'Dugaan Goldbach' Misteri Matematika yang Belum Terpecahkan

Ilustrasi ujian matematika (Foto: Dok. Pixabay)

Christian Goldbach, seorang matematikawan Prusia (sekarang Rusia) yang dikenal karena 'Dugaan Goldbach'-nya. Dia lahir pada 18 Maret 1690 dan meninggal pada 20 November 1764 di usia 74 tahun.

Goldbach yang bisa menggunakan banyak bahasa, di antaranya bahasa Latin, bahasa Jerman, dan bahasa Italia pernah bekerja sebagai profesor matematika di Akademi Sains St. Petersburg. Pada tahun 1742, dia turut masuk dalam Kementerian Luar Negeri Rusia.

Sepanjang kariernya, Goldbach telah mempelajari beberapa teorema, seperti teorema Goldbach-Euler. Juga teorema terkait bilangan Fermat yang dikenal dengan teorema Goldbach. Namun sampai ujung hayatnya, 'Dugaan Goldbach' tak pernah terpecahkan, baik oleh dirinya sendiri maupun orang lain. Hingga kini.

Lantas, apa sih sebenarnya 'Dugaan Goldbach' itu?

Semua berawal dari surat yang dikirimkan Goldbach kepada Leonhard Euler, matematikawan dan fisikawan Swiss, pada 17 Juni 1742. Ada beberapa versi tentang isi surat tersebut. Namun, yang pasti, Goldbach menyampaikan tentang sifat bilangan yang aneh yang kemudian disempurnakan oleh Euler.

Berikut bunyi 'Dugaan Goldbach':

"Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari atau sama dengan 4 dibentuk dari penjumlahan dua bilangan prima."

Contoh:

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

dst …

Ilustrasi Dugaan Goldbach (Foto: en.wikipedia.org)

Hingga sekarang, belum ada yang bisa membuktikan dengan kaidah pembuktian matematika apakah dugaan tersebut benar atau salah. Sebuah hipotesis harus dibuktikan untuk mendapatkan kebenaran.

Melalui perhitungan komputer modern saat ini, diperoleh bahwa dugaan tersebut 'benar' sampai bilangan bulat sebesar 4 x 10^8. Kembali lagi, belum ada pembuktian matematis untuk menetukan kebenaran hipotesis tersebut.

Pada 20 Maret 2002, sebuah sayembara diadakan untuk membuktikan 'Dugaan Goldbach'. Hadiahnya mencapai 1 juta Dolar. Namun pada akhirnya, sayembara tersebut ditutup tepat 2 tahun kemudian tanpa ada pemenangnya.

Sekali lagi, 'Dugaan Goldbach' masih menjadi tanda tanya besar.

Mengutip quote dalam film Korea Perfect Number (2012) yang diucapkan tokoh utamanya (guru matematika yang terobsesi memecahkan 'Dugaan Goldbach'): "Menciptakan permasalahan yang tak bisa dipecahkan, atau pemecahan masalahnya. Mana yang lebih sulit?"