Ketika Pikiran Menyentuh Angka (5 Filsuf Mencari Hakikat Matematika) (Bag I)

Ibnu Sina (Sumber: Web)

Seorang Anak di Malang dan Kejutan Terbesarnya

Suatu sore di tahun 1970-an, seorang anak kecil duduk di teras rumahnya di Malang. Ia baru saja belajar berhitung di sekolah. Ibunya memberinya dua butir kelereng. Anak itu lalu mengambil dua butir lagi. Ia menghitung. Ternyata empat.

Ia mencoba lagi. Dua tambah dua. Selalu empat.

Ia berlari ke halaman, mengambil dua kerikil. Lalu dua kerikil lagi. Empat.

Matanya berbinar. Ada sesuatu yang aneh. Kelereng adalah kaca. Kerikil adalah batu. Tetapi dua ditambah dua selalu empat. Seolah ada aturan yang melayang di atas semua benda. Aturan itu tidak peduli benda apa yang ia hitung.

Anak itu, tanpa tahu, baru saja tersentuh oleh salah satu misteri tertua peradaban manusia. Misteri yang membuat Plato terpesona. Misteri yang membuat Ibn Sina menulis ratusan halaman di kitab asy-Syifa. Misteri yang membuat Kant mengguncang seluruh filsafat Eropa. Misteri yang membuat Gödel hampir gila di akhir hayatnya.

Pertanyaan itu sederhana. Tetapi jawabannya mengubah sejarah pemikiran.

Dari mana bilangan berasal? Dan bagaimana pikiran kita bisa menyentuhnya?

Dalam tulisan sebelumnya di kolom ini, “Satu Dua Tiga, Sayang Semuanya: Ketika Matematika Menjadi Bahasa Semesta”, kita telah bertanya apakah matematika ditemukan atau diciptakan. Kita telah berjumpa dengan Platonis seperti Gödel dan formalis seperti Hilbert. Kita telah mendengar Galileo mengatakan alam ditulis dalam bahasa matematika.

Sekarang kita masuk lebih dalam. Kita bertanya hal yang lebih ganjil. Jika bilangan itu ada, di mana ia berada? Dan jika pikiran kita dapat menyentuhnya, bagaimana caranya?

Mari kita ikuti lima filsuf. Mereka berjalan dari Yunani kuno sampai abad kedua puluh. Mereka berbeda zaman. Mereka berbeda bahasa. Mereka berbeda agama. Tetapi mereka semua sedang mencoba menjawab pertanyaan yang sama.

Plato: Ada Dunia Lain yang Lebih Nyata

Bayangkan Anda menggambar sebuah lingkaran di atas kertas. Lingkaran itu tidak pernah benar-benar sempurna. Selalu ada sedikit cacat. Garisnya tidak rata. Jari-jarinya sedikit tidak seragam.

Tetapi dalam pikiran Anda, ada lingkaran sempurna. Lingkaran yang setiap titiknya berjarak sama persis dari pusat. Lingkaran itu tidak pernah ada di dunia nyata. Tetapi Anda tahu ia ada. Dan anehnya, semua orang di dunia tahu lingkaran yang sama itu.

Plato (427–347 SM) memperhatikan keanehan ini. Ia melihat bahwa dunia yang kita lihat selalu berubah. Bunga mekar, lalu layu. Pohon tumbuh, lalu mati. Manusia lahir, lalu berpulang. Tidak ada yang tetap di dunia ini.

Tetapi matematika tetap. Dua ditambah dua selalu empat. Tidak di zaman firaun, tidak di zaman Plato, tidak di zaman kita. Segitiga yang sudut-sudutnya berjumlah 180 derajat di Athena akan tetap 180 derajat di Jakarta.

Bagaimana mungkin?

Plato menjawab dengan jawaban yang berani. Ada dunia lain. Dunia yang tidak kita lihat dengan mata. Dunia yang kita lihat dengan pikiran. Di dunia itulah bilangan, lingkaran sempurna, dan segitiga ideal berada. Plato menyebutnya dunia Idea.

Dunia yang kita injak ini, kata Plato, hanyalah bayangan. Bayangan dari dunia Idea yang lebih nyata.

Lalu bagaimana pikiran kita bisa menjangkau dunia itu? Plato punya jawaban yang lebih berani lagi. Jiwa kita, katanya, pernah tinggal di dunia Idea sebelum lahir ke dunia ini. Ketika kita belajar matematika, kita sebenarnya sedang mengingat. Bukan mempelajari hal baru.

Ini terdengar seperti dongeng. Tetapi pikirkan. Mengapa anak kecil, yang belum pernah diajar apa pun, bisa merasa bahwa 2+2=4 itu benar? Dari mana perasaan benar itu datang?

Plato berpendapat bahwa perasaan itu adalah sisa ingatan jiwa. Jiwa yang pernah bersua dengan kebenaran abadi.

Bagi Plato, matematika ditemukan, tidak diciptakan. Seperti Columbus menemukan benua Amerika. Benua itu sudah ada. Columbus hanya menemukannya.

Ibn Sina: Bilangan Ada di Dua Tempat

Seribu tahun setelah Plato, di Bukhara, seorang anak muda bernama Ibn Sina (980–1037) membaca Metafisika Aristoteles sebanyak empat puluh kali. Ia tetap tidak paham. Lalu ia menemukan penjelasan dari al-Farabi. Tiba-tiba semuanya jelas.

Ibn Sina tumbuh menjadi salah satu filsuf terbesar dalam sejarah. Orang Barat menyebutnya Avicenna. Kitab-kitabnya diajarkan di universitas-universitas Eropa selama enam ratus tahun.

Pada suatu bagian dalam kitab asy-Syifa, Ibn Sina mengajukan pertanyaan Plato. Di mana bilangan berada?

Ia tidak setuju dengan Plato sepenuhnya. Tetapi ia juga tidak setuju dengan pandangan yang mengatakan bilangan hanya ada di benak kita dan tidak ada di dunia nyata.

Jawaban Ibn Sina lebih halus. Bilangan, katanya, ada di dua tempat sekaligus.

Pertama, bilangan ada di dunia nyata. Ketika saya melihat tiga ekor kambing, keberadaan “tiga”-nya itu nyata. Saya tidak mengarang. Ada tiga. Bukan empat. Bukan dua. Tetapi tiga ini selalu menempel pada sesuatu. Tiga kambing. Tiga kelereng. Tiga anak.

Kedua, bilangan ada di dalam pikiran. Saya dapat memikirkan angka “tiga” tanpa harus memikirkan kambingnya. Ketika saya melakukan ini, tiga itu hidup di dalam benak saya. Ibn Sina menyebutnya wujud dzihni. Wujud mental. Wujud pikiran.

Jadi bilangan tidak melayang sendirian di dunia Idea seperti kata Plato. Tetapi juga tidak hanya sekadar nama yang kita karang. Bilangan memiliki dua rumah. Rumah di dunia nyata, selalu menempel pada sesuatu. Dan rumah di dalam pikiran, di mana ia dapat kita olah sendiri.

Bayangkan seekor ikan. Ikan itu hidup di laut. Itu rumah aslinya. Tetapi ketika kita memindahkannya ke akuarium di ruang tamu, ia masih hidup. Ia kini hidup di rumah keduanya. Bilangan, bagi Ibn Sina, seperti ikan ini. Rumah aslinya di dunia, menempel pada benda-benda. Tetapi ia juga dapat hidup di akuarium pikiran kita, terlepas dari benda.

Gagasan sederhana ini, ternyata, memecahkan banyak kerumitan. Kita tidak perlu dunia Idea yang melayang. Kita juga tidak perlu mengingkari bahwa matematika itu nyata. (Bersambung)