Ketika Pikiran Menyentuh Angka (5 Filsuf Mencari Hakikat Matematika) (End)

Kurt Godel (Sumber: Web)

Gödel: Matematika Menghancurkan Dirinya Sendiri

Pada tahun 1931, seorang anak muda berumur dua puluh lima tahun bernama Kurt Gödel (1906–1978) menerbitkan sebuah makalah. Makalah itu tipis. Tetapi ia mengguncang seluruh matematika.

Gödel membuktikan sesuatu yang mustahil. Dalam sistem matematika yang cukup kaya, selalu ada pernyataan yang benar tetapi tidak dapat dibuktikan. Teorema ini dikenal sebagai teorema ketidaklengkapan Gödel. Kita telah menyinggungnya di tulisan sebelumnya.

David Hilbert, matematikawan terbesar pada zamannya, ingin membangun matematika sebagai sistem tertutup yang sempurna. Semua kebenaran harus dapat dibuktikan dari aksioma. Gödel menghancurkan impian ini dengan satu pukulan logis.

Tetapi yang menarik tidak hanya teoremanya. Yang menarik adalah keyakinan pribadi Gödel tentang matematika.

Gödel adalah Platonis. Ia percaya bilangan itu nyata. Mereka ada di dunia yang tidak bergantung pada pikiran manusia. Kita tidak menciptakan bilangan. Kita menemukannya.

Bagaimana kita menemukannya? Gödel menjawab dengan kata yang mengejutkan: intuisi matematis. Kita memiliki semacam indera keenam untuk matematika. Bukan mata, bukan telinga. Tetapi indera yang menangkap objek matematika secara langsung.

Banyak kolega Gödel merasa ide ini terlalu mistis. Seorang logikawan besar abad kedua puluh berbicara tentang “indera keenam”? Tetapi Gödel bersikeras. Ia bahkan membaca fenomenologi Husserl di tahun-tahun terakhirnya, mencari rumusan filosofis yang tepat untuk intuisi matematisnya.

Di sinilah ikatan naratif kita mengencang. Intuisi Gödel sebenarnya sangat dekat dengan kategoriale Anschauung Husserl. Yang mana, pada gilirannya, sangat dekat dengan ilm huduri Hairi Yazdi. Yang, pada akhirnya, merupakan perkembangan dari wujud dzihni Ibn Sina.

Gödel, tanpa pernah membaca Ibn Sina atau Hairi Yazdi, sampai pada posisi yang mirip. Matematika bukan ciptaan pikiran, seperti kata Kant. Tetapi juga tidak melayang di dunia lain seperti kata Plato. Matematika hadir pada kesadaran yang memiliki struktur tepat untuk menangkapnya.

Pikiran manusia dirancang untuk menyentuh bilangan. Dan bilangan terbuka untuk disentuh.

Satu Benang Merah dari Yunani sampai Wina

Lihatlah apa yang telah kita lalui. Lima filsuf. Lima abad berbeda. Lima tradisi berbeda.

Plato di Athena berkata, ada dunia lain di mana bilangan tinggal.

Ibn Sina di Bukhara berkata, bilangan tinggal di dua rumah. Di dunia nyata, menempel pada benda. Dan di dalam pikiran, sebagai tamu yang dihormati.

Hairi Yazdi di Toronto berkata, kita mengenal bilangan bukan melalui perantara, tetapi melalui kehadiran langsung. Tidak ada jarak antara pikiran dan bilangan.

Kant di Königsberg berkata, bilangan dibangun oleh pikiran, tetapi dengan aturan bawaan yang sama untuk semua manusia.

Husserl di Freiburg berkata, bilangan hadir pada kesadaran sebagai objek ideal yang ditatap oleh pandangan kategorial.

Gödel di Wina berkata, kita memiliki intuisi matematis, indera keenam yang menangkap bilangan sebagaimana mata menangkap warna.

Mereka berbicara bahasa berbeda. Tetapi mereka sedang menggambarkan gunung yang sama dari sisi berbeda. Gunung itu adalah kenyataan bahwa pikiran manusia dapat menyentuh kebenaran yang tidak bergantung pada pikiran itu sendiri.

Seorang Gadis Cilik di Minab

Mari saya tutup dengan cerita yang tidak akan saya lupakan.

Saya pernah membaca kisah seorang gadis cilik di kota Minab, Iran. Ia baru berusia sekitar sembilan atau sepuluh tahun saat kejadian itu. Ia suka matematika. Gurunya bercerita bahwa gadis itu selalu bertanya hal-hal yang aneh. Suatu hari, ia bertanya kepada gurunya. “Bu, kalau bumi hancur, apakah 2+2 masih 4?”

Gurunya tertegun. Ia tidak tahu harus menjawab apa. Lalu ia menjawab dengan jujur. “Ibu rasa iya, nak. Tapi ibu tidak tahu mengapa.”

Gadis itu kemudian meninggal dalam sebuah serangan. Ia hanya satu dari sekian banyak anak yang hidup singkat namun meninggalkan pertanyaan yang panjang. Pertanyaan yang mungkin tidak akan pernah terselesaikan oleh manusia dewasa.

Gadis itu, tanpa sadar, sudah memasuki pintu yang sama dengan Plato, Ibn Sina, Kant, Husserl, dan Gödel. Ia bertanya hal yang paling dalam. Apakah bilangan bergantung pada dunia ini? Atau bilangan adalah sesuatu yang melampaui dunia ini?

Kita semua, ketika kecil, pernah merasakan kejutan yang sama. Kejutan ketika menyadari bahwa dua tambah dua selalu empat. Di kamar kita. Di sekolah. Di bulan. Di galaksi yang jauh. Kejutan ini adalah pintu. Pintu menuju pertanyaan yang telah menemani manusia selama ribuan tahun.

Matematika adalah sekumpulan rumus yang kita hafal untuk ujian. Tetapi matematika juga undangan. Undangan untuk menyentuh sesuatu yang tidak rusak. Sesuatu yang tidak menua. Sesuatu yang tidak mati.

Mungkin itulah mengapa anak kecil di Malang itu, bertahun-tahun silam, berbinar matanya ketika menemukan bahwa dua kelereng ditambah dua kelereng selalu empat. Ia tidak tahu sedang menyentuh apa. Tetapi sesuatu di dalam dirinya tahu. Dan sesuatu itu masih hidup hingga sekarang.

Mungkin itulah mengapa gadis di Minab, di tengah bunyi ledakan, tetap memikirkan bilangan. Karena bilangan, entah bagaimana, tidak terjangkau oleh ledakan.

Para filsuf telah mencoba menjelaskan mengapa. Mereka belum sepenuhnya berhasil. Tetapi mereka telah menunjukkan bahwa pertanyaan itu layak diajukan. Pertanyaan itu adalah tanda bahwa manusia lebih besar dari tubuhnya.

Matematika adalah jendela. Lewat jendela itu, manusia menatap sesuatu yang lebih abadi daripada dirinya.

Dan mungkin, siapa tahu, yang ditatap itu juga sedang menatap balik. (**)