10 Contoh Soal Permutasi Unsur yang Berbeda dan Kunci Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Permutasi Unsur yang Berbeda, Foto: Unsplash/Annie Spratt

Soal permutasi menjadi salah satu materi matematika yang sering dipelajari siswa di sekolah. Agar siswa lebih menguasainya, berlatih contoh soal permutasi unsur yang berbeda sangat diperlukan.

Mengutip Buku Bahas Total Kumpulan Soal Superlengkap Matematika SMA, Supadi, S.Si, M.Si., (2015: 348), Permutasi adalah penyusunan objek-objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dari suatu kumpulan, di mana urutan penyusunannya diperhitungkan (AB ≠ BA).

Rumus Permutasi Unsur yang Berbeda

Ilustrasi Contoh Soal Permutasi Unsur yang Berbeda, Foto: Unsplash/Anoushka Puri

Permutasi unsur yang berbeda digunakan ketika urutan diperhatikan dan diminta untuk memilih sebagian dari total objek yang ada. Permutasi ini dinotasikan dalam bentuk P (n, r) dan dapat dicari dengan rumus berikut.

P (n, r) = n!/(n-r)!

Di mana:

P = permutasi

n = jumlah keseluruhan unsur

r = jumlah unsur yang harus dipilih

Contoh Soal Permutasi Unsur yang Berbeda

Ilustrasi Contoh Soal Permutasi Unsur yang Berbeda, Foto: Unsplash/Aaron Lefler

Permutasi merupakan salah satu konsep dasar matematika yang mempelajari penyusunan objek dalam urutan tertentu. Berikut adalah contoh soal permutasi unsur yang berbeda beserta kunci jawabannya.

1. Soal 1

Jabatan pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara. Tersedia 7 calon. Banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin adalah?

Pembahasan:

Pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf pengurus dari 7 orang calon yang tersedia. Hal ini berarti r = 3 dan n = 7. Dengan demikian, banyaknya susunan pengurus yang mungkin yaitu:

P (7, 3) = 7!/(7-3)!

P (7, 3) = 7!/4!

P (7, 3) = 7.6.5.4!/4!

P (7, 3) = 7 x 6 x 4 = 210

Jadi, banyaknya susunan staf pengurus yang mungkin terjadi adalah 210.

2. Soal 2

Dari 9 orang guru akan dibentuk panitia ulangan yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan panitia yang terbentuk dan tidak ada jabatan rangkap adalah?

Pembahasan:

Jika susunan panitia ulangan adalah ABC, maka A sebagai ketua, B sebagai sekretaris, dan C sebagai bendahara. Tetapi jika susunan panitia ulangan adalah CBA, maka C sebagai ketua, B sebagai sekretaris, dan A sebagai bendahara, sehingga (ABC ≠ CBA).

Dengan demikian, banyaknya susunan panitia yang terbentuk adalah permutasi 3 unsur dari 9 unsur yang dapat dihitung dengan rumus berikut:

P (9, 3) = 9!/(9-3)!

P (9, 3) = 9!/6!

P (9, 3) = 9.8.7.6!/6!

P (9, 3) = 9 x 8 x 7 = 504

Jadi, banyaknya susunan panitia yang terbentuk dan tidak ada jabatan rangkap adalah 504.

3. Soal 3

Jika diketahui angka-angka: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan 4 angka berbeda, maka banyaknya cara untuk mengisi masing-masing tempat adalah?

Pembahasan:

Diketahui bahwa akan diambil 4 angka dari 6 angka untuk disusun menjadi bilangan yang berbeda. Hal ini berarti r = 4 dan n = 6. Dengan demikian, banyaknya susunan bilangan yang terjadi yaitu:

P (6, 4) = 6!/(6-4)!

P (6, 4) = 6!/2!

P (6, 4) = 6.5.4.3.2!/2!

P (6, 4) = 6 x 5 x 4 x 3 = 360.

Jadi, banyaknya cara untuk mengisi masing-masing tempat adalah 360.

4. Soal 4

Sebuah organisasi yang terdiri dari 20 anggota akan memilih calon pengurusnya yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin adalah?

Pembahasan:

Diketahui bahwa akan diambil 3 anggota dari 20 anggota dalam organisasi, dimana tidak ada anggota yang memiliki jabatan rangkap. Hal ini berarti r = 3 dan n = 20. Dengan demikian, banyaknya susunan pengurus yang dapat dipilih adalah:

P (20, 3) = 20!/(20-3)!

P (20, 3) = 20!/18!

P (20, 3) = 20.19.18!/18!

P (20, 3) = 20 x 19 x 18 = 6840

Jadi, banyaknya susunan pengurus yang dapat dipilih adalah 6.840.

5. Soal 5

Dari 10 orang pengurus suatu organisasi akan dipilih sebagai sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan yang mungkin terjadi adalah?

Pembahasan:

Diketahui bahwa 3 orang dari 10 orang akan ditunjuk sebagai pengurus organisasi. Hal ini berarti, r = 3 dan n = 10. Dengan demikian, banyak cara pemilihan yang mungkin terjadi yaitu:

P (10, 3) = 10!/(10-3)!

P (10, 3) = 10!/7!

P (10, 3) = 10.9.8.7!/7!

P (10, 3) = 10 x 9 x 8 = 720

Jadi, banyaknya cara pemilihan yang mungkin terjadi adalah 720.

6. Soal 6

Tentukan banyaknya permutasi 2 huruf yang diambil dari kata PLEDOI!

Pembahasan:

Diketahui huruf PLEDOI terdiri dari 6 huruf yang berbeda. Hal ini berarti r = 2 dan n = 6. Dengan demikian, banyaknya permutasi 2 unsur dari 6 unsur yaitu:

P (6, 2) = 6!/(6-2)!

P (6, 2) = 6!/4!

P (6, 2) = 6.5.4!/4!

P (6, 2) = 6 x 5 = 30

Jadi, banyaknya permutasi 2 huruf yang diambil dari kata PLEDOI adalah 30.

7. Soal 7

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu?

Pembahasan:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu, maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Hal ini berarti r = 3 dan n = 7. Dengan demikian, banyakya permutasi dari cara duduk dapat dihitung dengan rumus:

P (7, 3) = 7!/(7-3)!

P (7, 3) = 7!/4!

P (7, 3) = 7.6.5.4!/4!

P (7, 3) = 7 x 6 x 5 = 210

Jadi, banyaknya permutasi dari cara duduk yang mungkin terjadi adalah 210.

8. Soal 8

Terdapat 8 bola dengan warna yang berbeda, yaitu merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu, dan putih. Berapa banyak cara untuk memilih dan mengurutkan 4 bola?

Pembahasan:

Diketahui 4 balon dipilih dari 8 balon dengan warna yang berbeda. Hal ini berarti r = 4 dan n = 8. Dengan demikian, banyak cara untuk memilih dan mengurutkan 4 balon adalah sebagai berikut:

P (8, 4) = 8!/(8-4)!

P (8, 4) = 8!/4!

P (8, 4) = 8.7.6.5.4!/4!

P (8, 4) = 8 x 7 x 6 x 5 = 1680

Jadi, banyaknya cara untuk memilih dan mengurutkan 4 balon adalah 1.680.

9. Soal 9

Dari 9 mahasiswa yang berbeda, berapa banyak cara untuk memilih dan mengurutkan 4 mahasiswa menjadi ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara?

Pembahasan:

Diketahui 4 mahasiswa dari 9 mahasiswa akan dipilih menjadi pengurus kelas. Hal ini berarti r = 4 dan n = 9. Dengan demikian, banyak cara untuk memilih dan mengurutkan 4 mahasiswa adalah sebagai berikut:

P (9, 4) = 9!/(9-4)!

P (9, 4) = 9!/5!

P (9, 4) = 9.8.7.6.5!/5!

P (9, 4) = 9 x 8 x 7 x 6 =3024

Jadi, banyak cara untuk memilih dan mengurutkan 4 mahasiswa adalah 3.024.

10. Soal 10

Diketahui 3 buku matematika berbeda, 2 buku fisika berbeda, dan 4 buku kimia berbeda. Ke-9 buku tersebut akan disusun berjajar dalam rak. Tentukan banyaknya susunan buku-buku tersebut jika:

1. Setiap buku boleh berada di posisi mana saja

2. Buku-buku bersubjek sama harus berdekatan

3. Hanya buku-buku matematika saja yang berdekatan

Pembahasan:

Demikianlah contoh soal permutasi unsur yang berbeda beserta kunci jawabannya. Semakin banyak berlatih soal dengan model yang berbeda, maka kecepatan menyelesaikan soal akan meningkat. (Nabila)

Baca Juga: 9 Contoh Soal Bahasa Panda dan Jawabannya