15 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Beserta Pembahasannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Perbesar15 contoh soal limit fungsi aljabar sering kali menjadi tantangan bagi banyak siswa ketika belajar matematika. Materi ini berhubungan dengan bagaimana suatu fungsi mendekati angka tertentu saat variabelnya bergerak ke arah nilai tersebut.
Meski terdengar rumit, limit sangat penting dipahami karena menjadi dasar untuk materi turunan dan integral. Dengan memahami langkah-langkahnya, soal limit bisa dipecahkan dengan cara yang lebih sederhana dan logis.
15 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Lengkap Dengan Pembahasannya
Dikutip dari buku Ajar Matematika: Fungsi, Dian dkk (2023: 27), limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Pemahaman tentang limit ini sangat diprelukan untuk lebih memahami materi seperti deret geometri tak hingga, turunan, integral, serta limit fungsi aljabar.
Berikut ini adalah 15 contoh soal limit fungsi aljabar lengkap dengan pembahasannya yang dapat dijadikan bahan belajar di rumah.
1. Tentukan nilai lim x→1, (2x² + 7)
Pembahasan:
Siswa dapat menggantikan nilai x = 1 untuk variabel x pada 2x², nah inilah yang dinamakan substitusi. Sehingga penyelesaian limit di atas secara substitusi adalah sebagai berikut.
lim x→1 (2x² + 7)
= 2.(1)² + 7
= 9
2. Tentukan lim x→4, (5x - 9)
Pembahasan:
lim x→4 (5x - 9)
= 5(4) - 9
= 20 - 9
= 11
3. Tentukan lim x→2, (x² + 5x - 3)
Pembahasan:
lim x→2 (x² + 5x - 3)
= (2² + 5.2 - 3)
= (4 + 10 - 3)
= 11
4. Berapakah nilai dari lim x→∞, (7x² + 2x)/(3x³ - x)?
Pembahasan:
lim x→∞ (7x² + 2x)/(3x³ - x)
= lim x→∞ (7x²/x³ + 2x/x³)/(3x³/x³ - x/x³)
= lim x→∞ (7/x + 2/x²)/(3 - 1/x²)
= 0 + 0 / 3 - 0
= 0
5. Berapa nilai lim x→0, (5x⁴ - 3x)/( 2x² + x)?
Pembahasan:
lim x→0 (5x⁴ - 3x)/(2x² + x)
= lim x→0 x(5x³ - 3)/x(2x + 1)
= lim x→0 (5x³ - 3)/(2x + 1)
= (5.0³ - 3)/(2.0 + 1)
= -3/1
= -3
6. Tentukan nilai lim x→−2, (3x² + 5)
Pembahasan:
lim x→−2 (3x² + 5)
= 3.(−2)² + 5
= 3.4 + 5
= 17
7. Tentukan lim x→−1, (6x − 4)
Pembahasan:
lim x→−1 (6x − 4)
= 6.(−1) − 4
= −6 − 4
= −10
8. Tentukan lim x→3, (x² − 4x + 7)
Pembahasan:
lim x→3 (x² − 4x + 7)
= (3)² − 4.(3) + 7
= 9 − 12 + 7
= 4
9. Berapakah nilai dari lim x→∞, (4x² − x)/(5x³ + 2)?
Pembahasan:
lim x→∞ (4x² − x)/(5x³ + 2)
= lim x→∞ (4x²/x³ − x/x³)/(5x³/x³ + 2/x³)
= lim x→∞ (4/x − 1/x²)/(5 + 1/x³)
= 0/5
= 0
10. Berapa nilai lim x→0, (7x⁵ − x)/(4x² − x)?
Pembahasan:
lim x→0 (7x⁵ − x)/(4x² − x)
= lim x→0 x(7x⁴ − 1)/x(4x − 1)
= lim x→0 (7x⁴ − 1)/(4x − 1)
= (7.0⁴ − 1)/(4.0 − 1)
= (−1)/(−1)
= 1
11. Tentukan nilai lim x→2, (2x³ − 3x + 1)
Pembahasan:
lim x→2 (2x³ − 3x + 1)
= 2.(2)³ − 3.(2) + 1
= 2.8 − 6 + 1
= 16 − 6 + 1
= 11
12. Tentukan lim x→−3, (x² + 2x − 8)
Pembahasan:
lim x→−3 (x² + 2x − 8)
= (−3)² + 2.(−3) − 8
= 9 − 6 − 8
= −5
13. Berapakah nilai dari lim x→∞, (9x² + 3x + 1)/(3x² − x)?
Pembahasan:
lim x→∞ (9x² + 3x + 1)/(3x² − x)
= lim x→∞ (9x²/x² + 3x/x² + 1/x²)/(3x²/x² − x/x²)
= lim x→∞ (9 + 3/x + 1/x²)/(3 − 1/x)
= 9/3
= 3
14. Berapa nilai lim x→0, (6x⁴ − 2x)/(x² + x)?
Pembahasan:
lim x→0 (6x⁴ − 2x)/(x² + x)
= lim x→0 x(6x³ − 2)/x(x + 1)
= lim x→0 (6x³ − 2)/(x + 1)
= (6.0³ − 2)/(0 + 1)
= −2/1
= −2
15. Berapakah nilai dari lim x→−∞, (5x³ − x²)/(2x³ + x)?
Pembahasan:
lim x→−∞ (5x³ − x²)/(2x³ + x)
= lim x→−∞ (5x³/x³ − x²/x³)/(2x³/x³ + x/x³)
= lim x→−∞ (5 − 1/x)/(2 + 1/x²)
= 5/2
= 2,5
Itulah 15 contoh soal limit fungsi aljabar lengkap dengan pembahasannya yang dapat dijadikan bahan belajar di rumah. Dengan memahami konsep limit fungsi aljabar secara bertahap, soal-soal seperti ini bisa diselesaikan tanpa kebingungan. (Msr)
Baca juga: Materi Ujian KSM 2025 Matematika untuk MI dan Contoh Soal