20 Contoh Soal Logaritma beserta Jawabannya

Contoh Soal Logaritma. Foto: Unsplash/Joshua Hoehne.

Contoh soal logaritma menjadi sebuah materi yang past dipelajari dalam pelajaran Matematika di bangku SMA. Logaritma menjadi konsep Matematika yang bisa dikuasai dengan mudah apabila para sswa mampu memahami konsep eksponen atau bilangan berpangkat dengan baik.

Mengutip dari Jurnal Cendekia, Ulfa, dkk. (2021), Matematika merupakan sumber ilmu dari yang lain. Terdapat banyak ilmu yang penemuannya dan pengembangannya bergantung dari matematika.

Semua masalah kehidupan yang membutuhkan pemecahan cermat dan teliti mau tidak mau harus berpaling kepada matematika, tak terkecuali pada materi logaritma. Bagi sebagian siswa, logaritma merupakan sebuah hal yang sulit, tetapi tak perlu khawatir, karena masih bisa dipelajari.

Daftar isi

20 Contoh Soal Logaritma dan Jawabannya

Contoh Soal Logaritma. Foto: Unsplash/Saad Ahmad.

Logaritma merupakan sebuah operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan yang digunakan dalam menentukan besaran pangkat pada sebuah bilangan pokok. Contoh soal logaritma seperti misalnya jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.

Matematika adalah suatu mata pelajaran yang dianggap sebagian besar siswa sangat menyulitkan dan memusingkan, hal ini sangat berdampak pada minat dan hasil pembelajaran siswa pada mata pelajaran tersebut.

Iklim pembelajaran matematika menjadi “kering”, dikarenakan pembelajaran matematika yang menekankan kepada materi atau teori tanpa memperhatikan aspek-aspek pedagogik.

Proses pembelajaran yang menyenangkan dapat dijadikan sebagai suatu hiburan, dan bukan lagi menjadi hal yang menakutkan bagi siswa. Sehingga kemasan pembelaja-ran yang menarik pastilah akan mendapat perhatian yang serius dari para siswa.

Apalagi jika sudah menginjak SMA yang mana materi semakin sulit. Terutama materi logaritma. Oleh karena itu, dibutuhkan metode pembelajaran yang tepat.

Logaritma ini hadir dari seorang ahli Matematika berdarah Inggris yang bernama John Napier. Beliau mengungkapkan metode algortima pada tahun 1614 dalam bukunya yang berjudul Mirfici Logarithmorum Canonis Descriptio.

Dari segi bahasa, kata loaritma berasal dari bahasa Latin yaitu Logaritmus. Kata tersebut merupakan perpaduan kata Yunani yaitu “logos” dan “arithmos” yang memiliki arti “rasio-bilangan”.

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Selain di bidang matematika, manfaat mempelajari logaritma bisa kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu manfaat dari materi logaritma yaitu dalam bidang Sains dan Teknologi.

Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Selain itu, logaritma juga digunakan dalam skala richter, yaitu untuk mengukur intensitas gempa bumi dengan skala logaritma berbasis 10.

Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang dengan menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik. Berikut adalah sifat-sifat logaritma yang perlu dipahami:

a l og f(x) = a log n

a log f(x) = a log g(x)

a log f(x) = b log f(x)

f(x) log g(x) = f(x) log h(x)

f(x) log h(x) = g(x) log h(x)

a(a log f (x))2 + b(a log f(x)) + C = 0

Mengutip dari Buku Ajar Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi, Sri Jumini, (2017) dijelaskan bahwa istilah logaritma biasanya disingkat dengan log. Pengertian logaritma dapat dirumuskan ke dalam sebuah persamaan yaitu:

Jika y = a^n, a lebih besar 0 dan a tidak sama dengan 1 maka a log y=n

Untuk memudahkan pemahaman, sebaiknya simak contoh soal di bawah ini:

Tentukan nilai logaritma 3 log 54 + 3 log 18 – 3 log 12

Jawab :

3 log 54 + 3 log 18 – 3 log 12
= 3 log ((54 × 18) : 12)
= 3 log 81
= 3 log 3^4
= 4 × 3 log 3
= 4 × 1
= 4
Tentukan nilai x dari persamaan log 100 = 2x
Jawab : log 100 = 2x
⇔ 10^2x = 100
⇔ 10^2x = 10^2
⇔2x = 2
⇔ x = 1
Jadi, nilai x = 1
Tentukan nilai dari:
a. 2 log 8 + 3 log 9 + 5 log 125
b. 2 log 1/8 + 3 log 1/9 + 5 log 1/125
Jawab :
a. 2 log 8 + 3 log 9 + 5 log 125
= 2 log 2^3 + 3 log 3^2 + 5 log 5^3
= 3 2 log 2 + 2 3 log 3 + 3 5 log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b. 2 log 1/8 + 3 log 1/9 + 5 log 1/125
= 2 log 2^−3 + 3 log 3^−2 + 5 log 5^−3
= (-3) + (-2) + (-3)
=(-8)
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Jawab : log 20 = log 40/2
= log 40 − log 2
= A − B
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Jawab : 3log 5log 125
= 3log 5log 5^3
= 3log 3
= 1
Ubahlah pangkat bilangan-bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma
a. 25 = 32
b. 34 = 81
c. 62 = 36
d. 106 = 1000.000
Jawab :
a. 25 = 32
= 2log 32
= 2 log 2^5
= 5
b. 34 = 81
= 3log 81
= 3 log 3^4
= 4
c. 62 = 36
= 6 log 36
= 6 log 6^2
= 2
d. 10 = 1000.000
= 10 log 1000000
= 10 log 10^6
= 6
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a. 23 = 8
b. 54 = 625
c. 72 = 49
Jawab:
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika ba = c, maka b log c = a
a. 23 = 8
= 2 log 8
= 2 log 2^3
= 3
b. 54 = 625
= 5 log 625
= 5 log 5^4
= 4
c. 72 = 49
= 7 log 49
= 7 log 7^2
= 2
Tentukan nilai dari 2 log 8 + 3 log 9 + 5 log 125
Jawab:
2 log 8 + 3 log 9 + 5 log 125
= 2 log 2^3 + 3 log 3^2 + 5 log 5^3
= 3 2 log 2 + 2 3 log 3 + 3 5 log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
Tentukan nilai dari
a. 4 log 8 + 27 log 9
B. 8 log 4 + 27 log 1/9
Jawab:
a. 4 log 8 + 27 log 9
= 2^2 log 2^3 + 3^3 log 3^2
= 3/2 2 log 2 + 2/3 3 log 3
= 3/2 + 2/3
= 9/6 + 4/6
= 13/6
b. 8 log 4 + 27 log 1/9
= 2^3log 2^2 + 3^3log 3^−2
= 2/3 2 log 2 + (−2/3) 3 log 3
= 2/3 − 2/3
= 0
Diketahui 5 log 4 = m. Bentuk 25 log 20 jika dinyatakan dalam m adalah…
Jawaban: ½ m + ½
Jika diketahui 2 log 3 = x, maka nilai 8 log 12 adalah…
Jawaban: ⅓ (x+2)
Jika 9 log 8 = p, maka 4 log ⅓ =
Jawaban: -¾ p
Nilai dari 7 log 4 x 2 log 5 + 7 log 49/25=...
Jawaban: 2
Nilai 3 (2 log y) - 2 log y^2 + 2 log 1/y adalah…
Jawaban: 0
Jika 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b maka 4 log 45=...
Jawaban: a/2 (b+2)
2 log 16=...
Jawaban: 4
5 log 100 - 5 log 4 = …
Jawaban: 2
3 log 2 = a, maka 3 log 6=...
Jawaban: a + 1
2 log 64 = …
Jawaban: 6
3 log 24
Jawaban: 5

Demikian adalah beberapa contoh soal logaritma beserta jawabannya yang bisa digunakan untuk belajar. (Nisa)