20 Contoh Soal Perkalian Matriks dengan Skalar dan Kunci Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Perkalian Matriks dengan Skalar. Unsplash.com/Elimende Inagella

Dalam matematika, matriks merupakan salah satu konsep penting yang sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan sains maupun teknik. Sehingga para siswa wajib memahami contoh soal perkalian matriks dengan skalar.

Dikutip dari buku.kemdikbud.go.id, salah satu operasi dasar pada matriks adalah perkalian dengan skalar, yaitu mengalikan setiap elemen dalam matriks dengan suatu bilangan tetap.

Belajar Mandiri Contoh Soal Perkalian Matriks dengan Skalar

Ilustrasi Contoh Soal Perkalian Matriks dengan Skalar. Unsplash.com/Raghav Modi

Untuk memahami konsep ini lebih baik, berikut ini ada beberapa contoh soal perkalian matriks dengan skalar lengkap dengan pembahasannya.

1. Soal 1

Diketahui matriks

A = [[2, -1],

[4, 3]]

dan skalar k = 3.

Hasil dari k × A adalah …

A. [[5, -4], [6, 2]]

B. [[6, -3], [12, 9]]

C. [[6, 3], [12, -9]]

D. [[3, -3], [4, 9]]

Pembahasan:

Perkalian skalar dilakukan dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar:

3 × [[2, -1],

[4, 3]]

= [[3×2, 3×(-1)],

[3×4, 3×3]]

= [[6, -3],

[12, 9]]

Jawaban: B

2. Soal 2

Diketahui matriks

B = [[-2, 5],

[0, 4]]

dan skalar k = -2.

Hasil dari k × B adalah …

A. [[4, -10], [0, -8]]

B. [[-4, 10], [0, 8]]

C. [[-4, -10], [0, -8]]

D. [[4, 10], [0, 8]]

Pembahasan:

-2 × [[-2, 5],

[0, 4]]

= [[-2×(-2), -2×5],

[-2×0, -2×4]]

= [[4, -10],

[0, -8]]

Jawaban: A

3. Soal 3

Diketahui matriks

C = [[1, -3, 2],

[0, 4, -1]]

dan skalar k = 5.

Hasil dari k × C adalah …

A. [[5, -15, 10], [0, 20, -5]]

B. [[5, -9, 10], [0, 16, -6]]

C. [[6, -15, 12], [0, 20, -5]]

D. [[5, -15, 8], [0, 18, -3]]

Pembahasan:

5 × [[1, -3, 2],

[0, 4, -1]]

= [[5×1, 5×(-3), 5×2],

[5×0, 5×4, 5×(-1)]]

= [[5, -15, 10],

[0, 20, -5]]

Jawaban: A

4. Soal 4

Diketahui:

D = [[-1, 2],

[3, -4]]

dan skalar k = -3.

Hasil dari k × D adalah …

A. [[3, -6], [-9, 12]]

B. [[-3, 6], [-9, 12]]

C. [[3, -6], [9, -12]]

D. [[-3, -6], [-9, -12]]

Pembahasan:

-3 × [[-1, 2],

[3, -4]]

= [[-3×(-1), -3×2],

[-3×3, -3×(-4)]]

= [[3, -6],

[-9, 12]]

Jawaban: A

5. Soal 5

Diketahui matriks

E = [[6, -2, 0],

[1, 3, -5]]

dan skalar k = 2.

Hasil dari k × E adalah …

A. [[12, -4, 0], [2, 6, -10]]

B. [[10, -2, 0], [1, 3, -8]]

C. [[12, -4, 0], [2, 5, -7]]

D. [[6, -4, 0], [2, 6, -10]]

Pembahasan:

2 × [[6, -2, 0],

[1, 3, -5]]

= [[2×6, 2×(-2), 2×0],

[2×1, 2×3, 2×(-5)]]

= [[12, -4, 0],

[2, 6, -10]]

Jawaban: A

6. Soal 6

Diketahui matriks F = [[4, 0], [2, -3]] dan skalar k = -2.

Hasil dari k × F adalah …

A. [[-8, 0], [-4, 6]]

B. [[8, 0], [4, -6]]

C. [[-8, 0], [-4, -6]]

D. [[-4, 0], [2, -3]]

Jawaban: A

7. Soal 7

G = [[-5, 7], [3, -1]] dan k = 4.

Hasil dari k × G adalah …

A. [[-20, 28], [12, -4]]

B. [[20, -28], [-12, 4]]

C. [[-10, 14], [6, -2]]

D. [[-20, -28], [-12, -4]]

Jawaban: A

8. Soal 8

H = [[2, 3, -1], [-4, 0, 5]] dan k = 3.

Hasil dari k × H adalah …

A. [[6, 9, -3], [-12, 0, 15]]

B. [[6, 9, 3], [-12, 0, 15]]

C. [[6, -9, -3], [12, 0, -15]]

D. [[3, 6, -2], [-8, 0, 10]]

Jawaban: A

9. Soal 9

I = [[1, -1], [2, 3]] dan k = -5.

Hasil dari k × I adalah …

A. [[-5, 5], [-10, -15]]

B. [[5, -5], [10, 15]]

C. [[-5, -5], [-10, -15]]

D. [[5, 5], [10, -15]]

Jawaban: A

10. Soal 10

J = [[0, 2, 4], [-1, -2, -3]] dan k = 0.

Hasil dari k × J adalah …

A. [[0, 0, 0], [0, 0, 0]]

B. [[0, 2, 4], [1, 2, 3]]

C. [[2, 0, 4], [0, -2, 0]]

D. [[-1, 0, -4], [0, 2, 3]]

Jawaban: A

11. Soal 11

Diketahui matriks K = [[3, -2], [0, 1]] dan skalar k = 4.

Hasil dari k × K adalah …

A. [[12, -8], [0, 4]]

B. [[6, -4], [0, 2]]

C. [[9, -6], [0, 3]]

D. [[3, -2], [0, 4]]

Jawaban: A

12. Soal 12

L = [[-3, 1, 2], [4, -5, 0]] dan k = -1.

Hasil dari k × L adalah …

A. [[3, -1, -2], [-4, 5, 0]]

B. [[-3, 1, 2], [4, -5, 0]]

C. [[-1, -1, -2], [-4, -5, 0]]

D. [[3, 1, 2], [-4, -5, 0]]

Jawaban: A

13. Soal 13

M = [[5, 0], [-2, 6]] dan k = 0.

Hasil dari k × M adalah …

A. [[0, 0], [0, 0]]

B. [[5, 0], [-2, 6]]

C. [[0, 5], [0, 6]]

D. [[0, 0], [-2, 6]]

Jawaban: A

14. Soal 14

N = [[7, -1], [2, -4]] dan k = 2.

Hasil dari k × N adalah …

A. [[14, -2], [4, -8]]

B. [[7, -1], [2, -4]]

C. [[14, 2], [-4, 8]]

D. [[-14, 2], [-4, 8]]

Jawaban: A

15. Soal 15

O = [[1, 2, 3], [-1, 0, 4]] dan k = -2.

Hasil dari k × O adalah …

A. [[-2, -4, -6], [2, 0, -8]]

B. [[-1, -2, -3], [1, 0, -4]]

C. [[2, 4, 6], [-2, 0, 8]]

D. [[-2, -4, -6], [-2, 0, -8]]

Jawaban: A

16. Soal 16

P = [[2, -5], [1, 4]] dan skalar k = -3.

Hasil dari k × P adalah …

A. [[-6, 15], [-3, -12]]

B. [[6, -15], [3, 12]]

C. [[-6, -15], [-3, -12]]

D. [[-2, 5], [-1, -4]]

Jawaban: A

17. Soal 17

Q = [[0, 1, -1], [3, -2, 2]] dan k = 1.

Hasil dari k × Q adalah …

A. [[0, 1, -1], [3, -2, 2]]

B. [[0, -1, 1], [-3, 2, -2]]

C. [[1, 0, 1], [2, 3, -2]]

D. [[0, 1, 1], [3, 2, 2]]

Jawaban: A

18. Soal 18

R = [[-6, 2], [5, -3]] dan k = 2.

Hasil dari k × R adalah …

A. [[-12, 4], [10, -6]]

B. [[-3, 1], [2.5, -1.5]]

C. [[-6, 2], [5, -3]]

D. [[12, -4], [-10, 6]]

Jawaban: A

19. Soal 19

S = [[4, -3, 0], [1, 2, -5]] dan k = 0.

Hasil dari k × S adalah …

A. [[0, 0, 0], [0, 0, 0]]

B. [[4, -3, 0], [1, 2, -5]]

C. [[0, 3, 0], [1, 2, 0]]

D. [[0, 0, -5], [0, 2, 1]]

Jawaban: A

20. Soal 20

T = [[3, 2], [-1, -4]] dan k = 5.

Hasil dari k × T adalah …

A. [[15, 10], [-5, -20]]

B. [[8, 7], [-6, -15]]

C. [[5, 2], [-5, -4]]

D. [[15, -10], [5, 20]]

Jawaban: A

Matriks digunakan untuk merepresentasikan dan mengolah data dalam berbagai bidang, seperti aljabar linier, statistik, dan ilmu komputer.

Dalam aljabar linier, matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Sedangkan dalam statistik, matriks digunakan untuk menganalisis data dan menghitung statistik.

Dalam ilmu komputer, matriks digunakan dalam grafika komputer, pengolahan citra, dan lain-lain.

Dengan demikian, matriks merupakan konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang.

Perkalian matriks dengan skalar merupakan operasi yang cukup sederhana namun sangat penting dalam memahami manipulasi matriks.

Dengan memahami cara kerja dan contoh soal perkalian matriks dengan skalar di atas, diharapkan siswa dapat lebih mudah menerapkan konsep ini dalam soal-soal yang lebih kompleks. (Win)

Baca juga: 35 Contoh Soal UAS Matematika Kelas 9 Semester 2 dan Jawabannya