23 Soal Olimpiade Matematika SMP, Jawaban, dan Pembahasannya

Ilustrasi Soal Olimpiade Matematika SMP. Unsplash.com/Dan-Cristian-Pădureț

Olimpiade Matematika merupakan ajang bergengsi yang menguji kemampuan siswa dalam berpikir logis, analitis, dan kreatif. Khususnya dalam menyelesaikan berbagai soal Olimpiade Matematika SMP yang menantang.

Dengan materi soal-soal yang bervariasi mulai dari aljabar, geometri, hingga kombinatorika, peserta dituntut untuk mengasah kecerdasan dan kecepatan berpikir.

Daftar Soal Olimpiade Matematika SMP dan Jawabannya

Ilustrasi Soal Olimpiade Matematika SMP. Unsplash.com/Antoine-Dautry

Berikut ini deretan contoh soal Olimpiade Matematika SMP yang dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya yang dirangkum dari bintangpusnas.perpusnas.go.id, Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP/MTs.

1. Bilangan Prima

Soal:

Jika p dan q adalah bilangan prima, dan p + q = 28, tentukan pasangan bilangan p dan q!

Jawaban & Pembahasan:

Bilangan prima yang mungkin adalah:

2 + 26 (26 bukan prima)

3 + 25 (25 bukan prima)

5 + 23 (benar, karena 5 dan 23 adalah prima)

11 + 17 (benar, karena 11 dan 17 adalah prima)

Jadi, pasangan yang memenuhi adalah (5,23) dan (11,17).

2. Kelipatan dan FPB

Soal:

Tentukan FPB dari 144 dan 180!

Jawaban & Pembahasan:

Faktorisasi prima:

144 = 2⁴ x 3², 180 = 2² x 3² x 5

Faktor persekutuan terkecil:

2² x 3² = 4 x 9 = 36

Jadi, FPB = 36.

3. Pecahan

Soal:

Sederhanakan bentuk pecahan 72/108!

Jawaban & Pembahasan:

FPB dari 72 dan 108 adalah 36, sehingga:

72/108 = 72/108 ÷ 36/36 = 2/3

Jadi, bentuk sederhana dari 72/108 adalah 2/3.

4. Barisan Aritmetika

Soal:

Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama a = 5 dan beda b = 3. Tentukan suku ke-10!

Jawaban & Pembahasan:

Rumus suku ke-n:

U𝑛 = a + (𝑛 - 1) . b

U₁₀ = 5 + (10 - 1) . 3 = 5 + 27 = 32

Jadi, suku ke-10 adalah 32.

5. Peluang

Soal:

Dalam kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola kuning. Jika diambil 1 bola secara acak, berapa peluang terambil bola merah?

Jawaban & Pembahasan:

Total bola:

5 + 3 + 2 = 10

Peluang terambil bola merah:

5/10 = ½

Jadi, peluangnya adalah ½ atau 50%.

6. Teorema Pythagoras

Soal:

Segitiga memiliki sisi miring 13 cm dan salah satu sisi tegaknya 5 cm. Tentukan panjang sisi tegak lainnya!

Jawaban & Pembahasan:

Gunakan rumus Pythagoras:

c² = a² + b²

13² = 5² + b²

169 = 25 + b²

b² = 144

b = √144 = 12

Jadi, panjang sisi tegak lainnya adalah 12 cm.

7. Persamaan Kuadrat

Soal:

Jika (x - 2) (x - 3) = 0, tentukan akar-akarnya!

Jawaban & Pembahasan:

Faktorkan:

(x - 2) (x - 3) = 0

Solusi:

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

x - 3 = 0 ⇒ x = 3

Jadi, akar-akarnya adalah 2 dan 3.

8. Luas Lingkaran

Soal:

Tentukan luas lingkaran dengan jari-jari 7 cm!

Jawaban & Pembahasan:

Rumus luas lingkaran:

L = πr²

L = 22/7 x 7² = 22/7 x 49 = 154

Jadi, luasnya adalah 154 cm².

9. Kecepatan, Jarak, Waktu

Soal:

Satu mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam. Tentukan jarak yang ditempuh!

Jawaban & Pembahasan:

Rumus:

Jarak = Kecepatan x Waktu

Jarak = 60 x 2,5 = 150 km

Jadi, jaraknya adalah 150 km.

10. Sistem Persamaan Linear

Soal:

Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:

2x + 3y = 12

x - y = 2

Jawaban & Pembahasan:

Gunakan metode substitusi/eliminasi. Dari persamaan kedua:

x = y + 2

Substitusikan ke persamaan pertama:

2(y + 2) + 3y = 12

2y + 4 + 3y = 12

5y + 4 = 12

5y = 8

y = 8/5

x = 8/5 + 2 = 18/5

Jadi, x = 18/5 dan y = 8/5.

11. Bilangan Pangkat

Soal:

Jika 5x = 125, tentukan nilai x!

Jawaban & Pembahasan:

Karena 125 = 5³, maka:

5x = 5³

Karena basisnya sama, maka:

x = 3

Jadi, nilai x adalah 3.

12. Logaritma

Soal:

Tentukan nilai dari log₂ 32!

Jawaban & Pembahasan:

Karena 32 = 2⁵, maka:

log₂ 32 = log₂ (2⁵) = 5

Jadi, nilai dari log₂ 32 adalah 5.

13. FPB dan KPK

Soal:

Tentukan KPK dari 12 dan 18!

Jawaban & Pembahasan:

Faktorisasi prima:

12 = 2² x 3, 18 = 2 x 3²

KPK diperoleh dari faktor terbesar masing-masing:

2² x 3² = 4 x 9 = 36

Jadi, KPK = 36.

14. Barisan Geometri

Soal:

Diketahui barisan geometri dengan suku pertama a = 3 dan rasio r = 2. Tentukan suku ke-6!

Jawaban & Pembahasan:

Rumus suku ke-n:

U𝑛 = a . r (ⁿ -¹)

U₆ = 3 x 2 (⁶ - ¹)

= 3 x 2⁵ = 3 x 32 = 96

Jadi, suku ke-6 adalah 96.

15. Peluang

Soal:

Dari sekumpulan kartu bernomor 1 sampai 10, diambil 1 kartu secara acak. Berapa peluang terambil kartu dengan nomor ganjil?

Jawaban & Pembahasan:

Nomor ganjil: 1, 3, 5, 7, 9 (total 5).

Total kartu: 10.

Peluang:

5/10 = ½

Jadi, peluangnya adalah ½ atau 50%.

16. Teorema Pythagoras

Soal:

Segitiga memiliki sisi 8 cm dan 15 cm. Tentukan panjang sisi miringnya!

Jawaban & Pembahasan:

Gunakan rumus Pythagoras:

c² = a² + b²

c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

c = √289 = 17

Jadi, panjang sisi miringnya adalah 17 cm.

17. Persamaan Kuadrat

Soal:

Jika akar-akar persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0, tentukan akar-akarnya!

Jawaban & Pembahasan:

Faktorkan:

(x - 3) (x - 4) = 0

Solusi:

x - 3 = 0 ⇒ x = 3

x - 4 = 0 ⇒ x = 4

Jadi, akar-akarnya adalah 3 dan 4.

18. Luas Permukaan Kubus

Soal:

Suatu kubus memiliki panjang sisi 6 cm. Tentukan luas permukaannya!

Jawaban & Pembahasan:

Rumus luas permukaan kubus:

L = 6𝐬²

L = 6 x 6² = 6 x 36 = 216

Jadi, luas permukaannya adalah 216 cm².

19. Kecepatan, Jarak, Waktu

Soal:

Seseorang berjalan dengan kecepatan 4 km/jam selama 3,5 jam. Tentukan jarak yang ditempuh!

Jawaban & Pembahasan:

Rumus:

Jarak = Kecepatan x Waktu

Jarak = 4 x 3,5 = 14

Jadi, jaraknya adalah 14 km.

20. Sistem Persamaan Linear

Soal:

Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:

3x + 2y = 14

2x - y = 1

Jawaban & Pembahasan:

Gunakan metode substitusi atau eliminasi.

Dari persamaan kedua:

y = 2x - 1

Substitusikan ke persamaan pertama:

3x + 2 (2x - 1) = 14

3x + 4x - 2 = 14

7x = 16

x = 16/7

Substitusikan ke : x = 16/7 ke y = 2x - 1:

y = 2 (16/7) - 1 = 32/ 7 - 7/7 = 25/7

Jadi, x = 16/7 dan y = 25/7.

21. Bilangan Pecahan

Soal:

Jika ¾ + ⅚ - ½ = x, tentukan nilai x!

Jawaban & Pembahasan:

Samakan penyebut:

¾ = 9/12, ⅚ = 10/12, ½ = 6/12

Hitung:

9/12 + 10/12 - 6/12 = 13/12

Jadi, x = 13/12.

22. Faktor Persekutuan

Soal:

Tentukan FPB dari 90 dan 126!

Jawaban & Pembahasan:

Faktorisasi prima:

90 = 2 x 3² x 5, 126 = 2 x 3² x 7

Faktor persekutuan:

2 x 3² = 18

Jadi, FPB = 18.

23. KPK

Soal:

Tentukan KPK dari 24 dan 36!

Jawaban & Pembahasan:

Faktorisasi prima:

24 = 2³ x 3, 36 = 2² x 3²

KPK:

2³ x 3² = 8 x 9 = 72

Jadi, KPK = 72.

Menghadapi soal Olimpiade Matematika SMP harus dengan menguasai teori dan melatih pola pikir kritis. Dengan persiapan yang matang dan latihan yang konsisten, setiap siswa memiliki peluang untuk meraih prestasi terbaik. (Win)

Baca juga: 50 Contoh Soal Smart GMA Numerical dan Jawabannya