35 Contoh Soal Relasi dan Fungsi dalam Matematika dan Kunci Jawabannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam pelajaran Matematika, contoh soal relasi dan fungsi merupakan konsep dasar yang sangat penting. Terutama dalam memahami hubungan antarhimpunan.
Dikutip dari buku.kemdikbud.go.id, materi relasi dan fungsi tidak hanya sering muncul dalam ujian, tetapi juga menjadi landasan untuk materi yang lebih kompleks seperti grafik, persamaan, dan kalkulus.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika untuk Latihan Mandiri
Agar lebih memahami konsepnya, mempelajari contoh soal relasi dan fungsi menjadi langkah yang tepat untuk mengasah logika dan keterampilan pemecahan masalah. Berikut ini contohnya.
1. Soal 1
Diberikan himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5}. Tentukan banyaknya relasi yang dapat dibuat dari A ke B!
Jawaban:
Setiap anggota A dapat dipasangkan dengan setiap anggota B.
Jumlah pasangan = |A| × |B| = 3 × 2 = 6
Jumlah relasi = 2^6 = 64
2. Soal 2
Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5, 6}. Apakah relasi R = {(1,4), (2,5), (3,6)} merupakan fungsi dari A ke B?
Jawaban:
Ya, karena setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B.
Jawaban: Ya, merupakan fungsi
3. Soal 3
Tentukan domain dari relasi R = {(2,3), (4,5), (6,7), (4,8)}.
Jawaban:
Domain = himpunan semua elemen pertama dari pasangan
= {2, 4, 6}
Jawaban: {2, 4, 6}
4. Soal 4
Manakah dari relasi berikut yang bukan fungsi?
A. {(1,2), (2,3), (3,4)}
B. {(1,2), (1,3), (2,4)}
C. {(4,5), (5,6), (6,7)}
D. {(7,8), (8,9), (9,10)}
Jawaban:
B bukan fungsi karena 1 dipasangkan ke 2 dan 3 (lebih dari satu pasangan).
Jawaban: B
5. Soal 5
Diketahui f(x) = 3x – 2. Hitung f(4)!
Jawaban:
f(4) = 3(4) – 2 = 12 – 2 = 10
6. Soal 6
Jika f(x) = 2x + 1 dan f(a) = 9, maka nilai a adalah?
Jawaban:
2a + 1 = 9 → 2a = 8 → a = 4
7. Soal 7
Tentukan range dari fungsi f(x) = x² untuk x ∈ {–2, –1, 0, 1, 2}.
Jawaban:
f(–2) = 4, f(–1) = 1, f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 4
Range = {0, 1, 4}
Jawaban: {0, 1, 4}
8. Soal 8
Fungsi f(x) = x + 3 didefinisikan untuk x ∈ {–1, 0, 1}. Tentukan himpunan pasangan berurutnya!
Jawaban:
x = –1 → f(–1) = 2
x = 0 → f(0) = 3
x = 1 → f(1) = 4
Pasangan: {(–1,2), (0,3), (1,4)}
Jawaban: {(–1,2), (0,3), (1,4)}
9. Soal 9
Diketahui fungsi f dari A ke B, dengan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c}. Jika fungsi f adalah f = {(1,a), (2,b), (3,c)}, maka domain dan kodomainnya adalah?
Jawaban:
Domain = A = {1, 2, 3}
Kodomain = B = {a, b, c}
Jawaban: Domain = {1, 2, 3}, Kodomain = {a, b, c}
10. Soal 10
Apakah fungsi f(x) = 1/x merupakan fungsi untuk semua bilangan real?
Jawaban:
Tidak, karena f(x) tidak terdefinisi jika x = 0.
Jawaban: Bukan fungsi untuk semua bilangan real, karena x ≠ 0
11. Soal 11
Diketahui relasi R = {(1,2), (2,3), (3,4), (1,3)}. Tentukan range dari relasi tersebut.
Jawaban:
Range = himpunan elemen kedua dari pasangan
= {2, 3, 4}
Jawaban: {2, 3, 4}
12. Soal 12
Apakah relasi R = {(2,4), (3,6), (4,8), (2,5)} merupakan fungsi?
Jawaban:
Bukan, karena 2 memiliki dua pasangan (4 dan 5).
Jawaban: Bukan fungsi
13. Soal 13
Diketahui f(x) = x² – 2x. Hitung nilai f(3).
Jawaban:
f(3) = 3² – 2(3) = 9 – 6 = 3
14. Soal 14
Jika f(x) = x² dan f(a) = 16, maka nilai a yang mungkin adalah?
Jawaban:
x² = 16 → x = ±4
Jawaban: a = 4 atau a = –4
15. Soal 15
Tentukan banyaknya fungsi yang dapat dibentuk dari A = {1, 2} ke B = {a, b, c}.
Jawaban:
Setiap elemen di A memiliki 3 kemungkinan pasangan di B.
Jumlah fungsi = 3 × 3 = 9
16. Soal 16
Apakah grafik berikut merupakan grafik fungsi?
(Gambarkan titik-titik: (–2,1), (–1,2), (0,3), (1,4), (2,5))
Jawaban:
Ya, karena setiap nilai x hanya berpasangan dengan satu nilai y.
Jawaban: Ya, merupakan grafik fungsi
17. Soal 17
Fungsi f(x) = 5 – x. Tentukan f(–2).
Jawaban:
f(–2) = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7
18. Soal 18
Jika f(x) = 2x – 1 dan f(x) = 7, maka nilai x adalah?
Jawaban:
2x – 1 = 7 → 2x = 8 → x = 4
19. Soal 19
Tentukan relasi “lebih dari” dari himpunan A = {1, 2, 3}.
Jawaban:
Pasangan di mana elemen pertama lebih dari elemen kedua:
= {(2,1), (3,1), (3,2)}
Jawaban: {(2,1), (3,1), (3,2)}
20. Soal 20
Diberikan fungsi f(x) = x + 2, dengan domain {–1, 0, 1}. Tentukan range fungsi tersebut.
Jawaban:
f(–1) = 1, f(0) = 2, f(1) = 3
Range = {1, 2, 3}
Jawaban: {1, 2, 3}
21. Soal 21
Himpunan A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 6, 8}. Jika relasi “x dikalikan 2” didefinisikan dari A ke B, tentukan pasangan relasinya!
Jawaban:
x → 2x untuk x ∈ A
(1,2), (2,4), (3,6)
Jawaban: {(1,2), (2,4), (3,6)}
22. Soal 22
Jika fungsi f didefinisikan oleh f(x) = 2x + 3. Tentukan nilai x jika f(x) = 15.
Jawaban:
2x + 3 = 15 → 2x = 12 → x = 6
23. Soal 23
Diketahui f(x) = x² – 4x + 3. Hitung f(2).
Jawaban:
f(2) = 4 – 8 + 3 = –1
24. Soal 24
Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}, berapa banyak fungsi yang dapat dibuat dari A ke B?
Jawaban:
Banyak fungsi = |B|^|A| = 2^3 = 8
25. Soal 25
Apakah relasi R = {(1,3), (2,3), (3,3)} merupakan fungsi?
Jawaban:
Ya, karena setiap elemen domain (1, 2, 3) hanya berpasangan sekali.
Jawaban: Ya, fungsi
26. Soal 26
Fungsi f(x) = x – 5. Hitung nilai f(–3).
Jawaban:
f(–3) = –3 – 5 = –8
27. Soal 27
Diketahui f(x) = 4x + 1. Jika f(a) = 13, tentukan nilai a.
Jawaban:
4a + 1 = 13 → 4a = 12 → a = 3
28. Soal 28
Diketahui relasi R = {(a,1), (b,2), (c,3)} dari A = {a, b, c} ke B = {1, 2, 3}. Apakah R merupakan fungsi?
Jawaban:
Ya, karena setiap anggota A berpasangan tepat satu kali.
Jawaban: Ya, fungsi
29. Soal 29
Tentukan domain dari relasi {(–1,2), (0,4), (1,6), (2,8)}.
Jawaban:
Domain = {–1, 0, 1, 2}
Jawaban: {–1, 0, 1, 2}
30. Soal 30
Jika f(x) = x³ dan x ∈ {–2, –1, 0, 1, 2}, tentukan range f(x).
Jawaban:
f(–2) = –8
f(–1) = –1
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 8
Range = {–8, –1, 0, 1, 8}
Jawaban: {–8, –1, 0, 1, 8}
31. Soal 31
Jika f(x) = 3x² dan x ∈ {–1, 0, 1, 2}, tentukan himpunan pasangan berurutnya!
Jawaban:
f(–1) = 3(1) = 3
f(0) = 3(0) = 0
f(1) = 3(1) = 3
f(2) = 3(4) = 12
Pasangan: { (–1,3), (0,0), (1,3), (2,12) }
Jawaban: {(–1,3), (0,0), (1,3), (2,12)}
32. Soal 32
Diketahui f(x) = √(x – 1). Tentukan domain fungsi tersebut!
Jawaban:
x – 1 ≥ 0 → x ≥ 1
Jawaban: x ∈ [1, ∞)
33. Soal 33
Jika f(x) = 5x + 4, maka tentukan nilai x agar f(x) = 0.
Jawaban:
5x + 4 = 0 → 5x = –4 → x = –4/5
Jawaban: –4/5
34. Soal 34
Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi:
{(2,3), (4,5), (2,6)}
Jawaban:
Bukan fungsi, karena 2 berpasangan dengan dua nilai (3 dan 6).
Jawaban: Bukan fungsi
35. Soal 35
Tentukan range dari fungsi f(x) = |x| untuk x ∈ {–2, –1, 0, 1, 2}.
Jawaban:
f(–2) = 2
f(–1) = 1
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 2
Range = {0, 1, 2}
Jawaban: {0, 1, 2}
Dengan memahami dan mengerjakan berbagai contoh soal relasi dan fungsi, siswa dapat memperkuat pemahaman konsep dasar matematika. Khususnya yang sangat berguna untuk jenjang pendidikan selanjutnya. (Win)