50 Contoh Soal PAS Matematika Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Jawaban

Contoh Soal PAS Matematika Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka. Foto: Pexels/Jeswin Thomas

Kumpulan contoh soal PAS Matematika kelas 10 semester 1 Kurikulum Merdeka sangat penting untuk dipelajari supaya siswa-siswi terbiasa dengan latihan soal tersebut.

Mengutip dari Jurnal Pendidikan, Sari, (2023:1), matematika adalah ilmu yang berisi tentang bilangan, pola, simbol yang juga merupakan ratu dan pelayan dari ilmu lainnya.

Contoh Soal PAS Matematika Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Contoh Soal PAS Matematika Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka. Foto: Pexels/ Pixabay

Inilah kumpulan contoh soal PAS Matematika kelas 10 semester 1 Kurikulum Merdeka beserta jawabannya.

Eksponen

1. Apa itu bilangan eksponen? Bilangan eksponen adalah bilangan yang berbentuk a pangkat n menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor. a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif.

2. Seperti apa bentuk fungsi eksponen? Sebuah fungsi eksponen dinyatakan dengan f(x) = n×ax, dimana a adalah bilangan pokok, a>0, a≠1, n adalah bilangan real tak nol dan x adalah sebarang bilangan real.

3. Apa yang membedakan fungsi pertumbuhan eksponen dan peluruhan eksponen? Fungsi pertumbuhan eksponen menunjukkan tingkat pertumbuhan yang berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitas. Penambahan jumlah kuantitasnya bisa dikatakan signifikan, sedangkan peluruhan eksponensial menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu.

4. Apa perbedaan dari fungsi pertumbuhan eksponensial dan fungsi penurunan eksponensial? Berikan masing-masing satu contoh. Fungsi pertumbuhan eksponen menunjukkan tingkat pertumbuhan yang berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitas, misalnya pertumbuhan bakteri atau virus (siswa boleh memberikan contoh lainnya). Penambahan jumlah kuantitasnya bisa dikatakan signifikan sedangkan peluruhan eksponensial menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu, misalnya peluruhan zat radioaktif (siswa boleh memberikan contoh lainnya).

5. Apa perbedaan antara ruang sampel dan distribusi peluang? Ruang sampel menyatakan himpunan dari semua hasil yang mungkin dalam percobaan peluang, sedangkan distribusi peluang menyatakan peluang terjadinya masing-masing hasil. Ruang sampel berupa himpunan, sedangkan distribusi peluang berupa angka tunggal.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

1. Tentukan nilai mutlak dari |-8n|, n bilangan asli.
   |-8n| = 8n (karena nilai mutlak mengubah negatif menjadi positif)

2. Tentukan nilai mutlak dari |2akar3-3|
   2akar3 ≈ 3.46, maka |2akar3-3| ≈ |3.46-3| = |0.46| = 0.46

3. Tentukan nilai mutlak dari |3/7-2/5|
   |15-14/35| = |1/35| = 1/35

4. Tentukan nilai mutlak dari |12x(-3):(2-5)|
   |-36:(-3)| = |12| = 12

5. Tentukan nilai mutlak dari |25-3^3|
   |25-27| = |-2| = 2

6. Tentukan nilai mutlak dari |12^½-24^½|
   |akar12-akar24| ≈ |3.46-4.90| = |-1.44| = 1.44

7. Tentukan nilai mutlak dari |(3n)^2n-1|, n bilangan asli
   Nilai mutlak dari pangkat bilangan positif tetap positif.
   (3n)^2n-1, karena pasti positif untuk n bilangan asli

8. Tentukan nilai mutlak dari |2n-1/n+1|, n bilangan asli
   Jawaban tetap berupa bentuk nilai mutlak karena tergantung nilai n, namun hasil akhir akan selalu positif.
   Contoh n = 1:
   |2(1)-1/2| = |2-0.5| = |1.5| = 1.5

9. Apakah pernyataan ini bernilai benar? Berikan alasannya.
   |k| = k untuk semua k bilangan asli (karena selalu positif) > Benar.

10. Misal x = -2, maka |x| = 2≠-2 > Salah.

11. Tidak ada |x| = -2, karena nilai mutlak tidak pernah negatif > Salah.

12. Jika 2t-2 > 0, maka |2t-2| = 2t-2 > Benar.

13. |x+a| = b bisa menghasilkan dua nilai yaitu x = b-a dan x = -b- a > Salah.

14. |x| = 0 hanya jika x = 0, ada nilai real yang memenuhi > Salah.

15. Nilai mutlak dari bilangan real selalu non negatif > Benar.

16. Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai x yang memenuhi, berikan alasannya.
    |4-3x| = |-4| = 4
    Persamaan: |4-3x| = 4
    Maka:
    4-3x = 4 ⇒ x = 0
    4-3x = -4 ⇒ -3x = -8 ⇒ x = 8/3
    x=0 atau x=8/3

17. 2∣3x-8∣ = 10 ⇒ ∣3x-8∣ = 5
    Maka:
    3x-8 = 5 ⇒ x = 13/3
    3x-8 = -5 ⇒ x = 1
    x=13/3 atau x=1

18. 2x+|3x-8| = -4
    Perhatikan bahwa nilai mutlak selalu positif. Sementara, 2x + positif = -4 tidak mungkin terjadi.
    Tidak ada nilai x yang memenuhi.

19. 5|2x-3| = 2|3-5x|
    Ingat bahwa |a| = |b| bisa ditulis jadi dua kasus:
    5(2x-3) = 2(3-5x)
    10x-15 = 6-10x
    20x = 21, x = 21/20
    5(2x-3) = -2(3-5x)
    10x-15 = -6+10x
    10x-10x = 9 → tidak mungkin
    x = 21/20

20. 2x+|8-3x| = |x-4|
    Ini cukup rumit, perlu membagi ke dalam interval:
    Misal x<8/3 → 8-3x > 0, maka:
    2x+8-3x = -x+8, dan |x-4| = 4-x jika x<4
    Jadi -x+8 = 4-x → 8 = 4 salah
    Coba x = 4,
    2(4)+|8-12| = |0|
    8+4 = 0 → tidak benar
    Coba bentuk umum (interval 1 dan 2): tidak ada nilai yang cocok.
    Jawaban: Tidak ada solusi

Barisan dan Deret

1. Diketahui deret: 13 + 16 + 19 + 22 + …
   Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah…
   Suku pertama atau a = 13, b = 3, n = 30
   S30 = 30/2 [2(13) + (30-1)3] = 15 (26+29x3) = 1.695

2. Tentukan jumlah deret tak hingga dari 81 + 27 + 9 + 3 + …
   Deret tak hingga di atas merupakan deret tak hingga konvergen, karena r = masuk dalam rentang -1 < r < 1, maka jumlah deret tak hingga adalah…
   S tak hingga = a / 1-r = 81 / 1-1/3 = 81 / 2/3 = 243/2

3. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 28.500 dan suku ke-7 adalah 22.500. Tentukan nilai n agar suku ke-n = 0.
   Gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika:
   Un = a + (n - 1) × b
   Misal U₃ = 28.500 dan U₇ = 22.500
   Maka:
   U₃ = a + 2b = 28.500
   U₇ = a + 6b = 22.500
   Kurangkan persamaan:
   (a + 6b) - (a + 2b) = 22.500 - 28.500
   4b = -6.000 → b = -1.500
   Substitusi ke U₃:
   a + 2(-1.500) = 28.500 → a - 3.000 = 28.500 → a = 31.500
   Suku ke-n = 0
   0 = a + (n - 1) × b
   0 = 31.500 + (n - 1)(-1.500)
   (n - 1)(-1.500) = -31.500
   n - 1 = 21 → n = 22

4. Suku ketiga dan kelima barisan geometri berturut-turut adalah 20 dan 80. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut.
   Rumus suku ke-n barisan geometri:
   Un = arⁿ⁻¹
   U₃ = ar² = 20
   U₅ = ar⁴ = 80
   Bagi kedua persamaan:
   U₅ / U₃ = ar⁴ / ar² = r² = 80 / 20 = 4
   → r = 2 (ambil nilai positif)
   Substitusi ke U₃:
   ar² = 20 → a × 4 = 20 → a = 5
   Maka suku ke-10:
   U₁₀ = ar⁹ = 5 × 2⁹ = 5 × 512 = 2.560

5. Hitunglah jumlah dari deret berikut:
   1 + 5/3 + 7/3 + ... + 23/3
   Bentuk deret: 1, 5/3, 7/3, ..., 23/3
   Ubah semua ke bentuk pecahan dengan penyebut 3:
   3/3, 5/3, 7/3, ..., 23/3
   Barisan aritmetika dengan:
   a = 3/3 = 1
   b = (5/3 - 3/3) = 2/3
   Un = a + (n - 1)b = 23/3
   1 + (n - 1)(2/3) = 23/3
   (n - 1)(2/3) = 20/3 → n - 1 = 10 → n = 11
   Jumlah:
   Sn = n/2 × (a + Un)
   Sn = 11/2 × (1 + 23/3) = 11/2 × (26/3) = 143/3

Vektor dan Operasinya

1. Berikan contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari.
   Kecepatan mobil (arah dan besar), gaya saat mendorong benda, arah angin, dan arus listrik dalam kabel.

2. Gambarkan vektor dan notasinya.
   Vektor digambarkan sebagai panah. Notasinya bisa ditulis sebagai →AB (dari titik A ke titik B) atau vektor a.

3. Tentukan vektor ekuivalen.
   Vektor ekuivalen adalah vektor yang memiliki besar dan arah yang sama, meskipun titik pangkalnya berbeda.

4. Buatkan vektor negatif atau vektor lawan dari suatu vektor.
   Vektor negatif adalah vektor dengan besar yang sama tetapi arah berlawanan.

5. Apa perbedaan antara vektor dan koordinat suatu titik?
   Vektor menyatakan arah dan besar (magnitude), tidak tergantung pada posisi awal, hanya pada arah dan panjangnya. Ditulis seperti: v = (3, 4) berarti arah dan besar gerakan. Koordinat suatu titik menyatakan posisi atau letak suatu titik pada bidang atau ruang, tidak punya arah atau panjang, hanya menunjukkan posisi tetap. Ditulis seperti: A(3, 4) berarti titik berada di posisi x = 3 dan y = 4.

Perbandingan Trigonometri

1. Jika segitiga siku-siku memiliki sudut tajam A dan diketahui sinA = 3/5, maka cosA adalah…
   Gunakan identitas: cosA = akar 1-sin^2A = akar 1-(3/5)^2 = akar 1-9/25 = akar 16/25 = 4/5

2. Dalam segitiga siku-siku, jika panjang sisi depan sudut A adalah 5 dan sisi miringnya 13, maka sinA adalah…
   sinA = sisi depan/sisi miring = 5/13

3. Jika cosA = 4/5, maka tanA adalah…
   Gunakan identitas: tanA = sinA/cosA
   Cari sinA = akar 1-cos^2A = akar 1-16/25 = 3/5
   Jadi, tanA = 3/5 : 4/5 = 3/4

4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut B, diketahui tanB = 12/5, maka sinB adalah…
   Misal sisi depan = 12, samping = 5, sisi miring = akar 12^2+5^2 = akar 169 = 13
   sinB =12/13

5. Jika sin(θ) = 7/25, tentukan nilai sec(θ).
   cos(θ) = akar 1-sin^2(θ) = akar 576/625 = 24/25
   sec(θ) = 1/cos(θ) = 25/24

6. Tentukan nilai dari tan45.
   tan45 = 1

7. Tentukan nilai dari sin30.
   sin30 = 1/2

8. Tentukan nilai dari tan60. tan60 = akar 3

9. Tentukan nilai dari sin90.
   sin90 = 1

10. Tentukan nilai dari cos60.
    cos60 = 1/2

11. Tentukan nilai dari sec60.
    sec60 = 2

12. Tentukan nilai dari sin180.
    sin180 = 0

13. Tentukan nilai dari cos90.
    cos90 = 0

14. Tentukan nilai dari tan180.
    tan180 = 0

15. Tentukan nilai dari sec180.
    sec180 = -1

Dengan memahami contoh soal PAS Matematika kelas 10 semester 1 Kurikulum Merdeka, kita dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai persoalan dalam kehidupan nyata yang melibatkan angka dan matematika. (Dista)

Baca Juga: 35 Contoh Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 sebagai Bahan Belajar