6 Contoh Soal Ukuran Penyebaran Data, Jawaban, dan Pembahasannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam dunia statistik, memahami ukuran penyebaran data sangat penting untuk mengetahui sejauh mana data tersebar dari nilai pusatnya. Sehingga contoh soal ukuran penyebaran data bisa dijadikan latihan memahami implementasinya.
Dikutip dari rima.lecturer.pens.ac.id, Statistik Deskriptif: Ukuran Penyebaran Data, ukuran penyebaran seperti rentang, kuartil, simpangan baku, dan varians membantu dalam menilai tingkat keragaman data dalam suatu kumpulan.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pembahasan Contoh Soal Ukuran Penyebaran Data
Berikut ini terdapat berbagai contoh soal ukuran penyebaran data lengkap dengan pembahasannya, agar dapat lebih memahami penerapan konsep-konsep ini dalam analisis data sehari-hari.
1. Soal 1
Diketahui data nilai ujian Matematika dari 8 siswa sebagai berikut:
65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
Tentukan:
Range (Jangkauan)
Simpangan Rata-rata
Ragam (Variance)
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Jawaban dan Pembahasan:
Langkah awal: Hitung rata-rata (mean)
Mean = (65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 8
Mean = 660 / 8 = 82,5
1. Range (Jangkauan)
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Range = 100 - 65 = 35
2. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata adalah rata-rata dari nilai mutlak selisih setiap data terhadap rata-rata.
Selisih mutlak masing-masing data terhadap 82,5:
|65 - 82,5| = 17,5
|70 - 82,5| = 12,5
|75 - 82,5| = 7,5
|80 - 82,5| = 2,5
|85 - 82,5| = 2,5
|90 - 82,5| = 7,5
|95 - 82,5| = 12,5
|100 - 82,5| = 17,5
Jumlah seluruh selisih = 80
Simpangan rata-rata = 80 / 8 = 10
3. Ragam (Variance)
Ragam dihitung dari rata-rata kuadrat selisih setiap data terhadap rata-rata.
Selisih kuadrat terhadap 82,5:
(65 - 82,5)² = 306,25
(70 - 82,5)² = 156,25
(75 - 82,5)² = 56,25
(80 - 82,5)² = 6,25
(85 - 82,5)² = 6,25
(90 - 82,5)² = 56,25
(95 - 82,5)² = 156,25
(100 - 82,5)² = 306,25
Jumlah = 1050
Ragam = 1050 / 8 = 131,25
4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku adalah akar dari ragam.
Simpangan baku = √131,25 ≈ 11,46
Kesimpulan Jawaban:
Range = 35
Simpangan Rata-rata = 10
Ragam (Variance) = 131,25
Simpangan Baku (Standar Deviasi) ≈ 11,46
2. Soal 2
Berikut adalah data pengeluaran harian (dalam ribuan rupiah) dari 6 siswa selama seminggu:
40, 50, 45, 55, 60, 50
Tentukan:
Range
Simpangan rata-rata
Ragam
Simpangan baku
Jawaban dan Pembahasan:
Langkah awal: Hitung rata-rata (mean)
Mean = (40 + 50 + 45 + 55 + 60 + 50) / 6
Mean = 300 / 6 = 50
1. Range
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Range = 60 - 40 = 20
2. Simpangan Rata-rata
Selisih absolut terhadap mean 50:
|40 - 50| = 10
|50 - 50| = 0
|45 - 50| = 5
|55 - 50| = 5
|60 - 50| = 10
|50 - 50| = 0
Jumlah selisih = 10 + 0 + 5 + 5 + 10 + 0 = 30
Simpangan rata-rata = 30 / 6 = 5
3. Ragam (Variance)
Hitung kuadrat selisih terhadap rata-rata:
(40 - 50)² = 100
(50 - 50)² = 0
(45 - 50)² = 25
(55 - 50)² = 25
(60 - 50)² = 100
(50 - 50)² = 0
Jumlah = 250
Ragam = 250 / 6 ≈ 41,67
4. Simpangan Baku
Simpangan baku = √41,67 ≈ 6,46
Kesimpulan Jawaban:
Range = 20
Simpangan Rata-rata = 5
Ragam = 41,67
Simpangan Baku ≈ 6,46
3. Soal 3
Diketahui data tinggi badan (dalam cm) dari 7 siswa:
150, 155, 160, 165, 170, 175, 180
Tentukan:
Range
Simpangan rata-rata
Ragam
Simpangan baku
Jawaban dan Pembahasan:
Langkah awal: Hitung rata-rata (mean)
Mean = (150 + 155 + 160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 7
Mean = 1155 / 7 = 165
1. Range
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Range = 180 - 150 = 30
2. Simpangan Rata-rata
Selisih absolut terhadap mean 165:
|150 - 165| = 15
|155 - 165| = 10
|160 - 165| = 5
|165 - 165| = 0
|170 - 165| = 5
|175 - 165| = 10
|180 - 165| = 15
Jumlah selisih = 60
Simpangan rata-rata = 60 / 7 ≈ 8,57
3. Ragam (Variance)
Hitung kuadrat selisih terhadap mean:
(150 - 165)² = 225
(155 - 165)² = 100
(160 - 165)² = 25
(165 - 165)² = 0
(170 - 165)² = 25
(175 - 165)² = 100
(180 - 165)² = 225
Jumlah = 700
Ragam = 700 / 7 = 100
4. Simpangan Baku
Simpangan baku = √100 = 10
Kesimpulan Jawaban:
Range = 30
Simpangan Rata-rata ≈ 8,57
Ragam = 100
Simpangan Baku = 10
4. Soal 4
Berikut adalah data waktu tempuh (dalam menit) lima siswa untuk pergi ke sekolah:
25, 30, 20, 35, 40
Tentukan:
Range
Simpangan rata-rata
Ragam (variance)
Simpangan baku (standar deviasi)
Jawaban dan Pembahasan:
Langkah awal: Hitung rata-rata (mean)
Mean = (25 + 30 + 20 + 35 + 40) / 5 = 150 / 5 = 30
1. Range
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Range = 40 - 20 = 20
2. Simpangan Rata-rata
Selisih absolut terhadap rata-rata:
|25 - 30| = 5
|30 - 30| = 0
|20 - 30| = 10
|35 - 30| = 5
|40 - 30| = 10
Jumlah selisih = 30
Simpangan rata-rata = 30 / 5 = 6
3. Ragam (Variance)
Selisih kuadrat terhadap rata-rata:
(25 - 30)² = 25
(30 - 30)² = 0
(20 - 30)² = 100
(35 - 30)² = 25
(40 - 30)² = 100
Jumlah = 250
Ragam = 250 / 5 = 50
4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku = √50 ≈ 7,07
Kesimpulan Jawaban:
Range = 20
Simpangan Rata-rata = 6
Ragam = 50
Simpangan Baku ≈ 7,07
5. Soal 5
Data berikut menunjukkan jumlah buku yang dibaca oleh 6 siswa dalam satu bulan:
2, 4, 6, 8, 10, 12
Tentukan:
Range
Simpangan rata-rata
Ragam (variance)
Simpangan baku (standar deviasi)
Jawaban dan Pembahasan:
Langkah awal: Hitung rata-rata (mean)
Mean = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) / 6 = 42 / 6 = 7
1. Range
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Range = 12 - 2 = 10
2. Simpangan Rata-rata
Selisih absolut terhadap mean 7:
|2 - 7| = 5
|4 - 7| = 3
|6 - 7| = 1
|8 - 7| = 1
|10 - 7| = 3
|12 - 7| = 5
Jumlah selisih = 5 + 3 + 1 + 1 + 3 + 5 = 18
Simpangan rata-rata = 18 / 6 = 3
3. Ragam (Variance)
Selisih kuadrat terhadap mean:
(2 - 7)² = 25
(4 - 7)² = 9
(6 - 7)² = 1
(8 - 7)² = 1
(10 - 7)² = 9
(12 - 7)² = 25
Jumlah = 70
Ragam = 70 / 6 ≈ 11,67
4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku = √11,67 ≈ 3,42
Kesimpulan Jawaban:
Range = 10
Simpangan Rata-rata = 3
Ragam = 11,67
Simpangan Baku ≈ 3,42
6. Soal 6
Seorang guru mencatat jumlah tugas yang dikerjakan oleh 7 siswanya dalam seminggu sebagai berikut:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
Tentukan:
Range
Simpangan rata-rata
Ragam (variance)
Simpangan baku (standar deviasi)
Jawaban dan Pembahasan:
Langkah awal: Hitung rata-rata (mean)
Mean = (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15) / 7 = 63 / 7 = 9
1. Range
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Range = 15 - 3 = 12
2. Simpangan Rata-rata
Selisih absolut terhadap mean 9:
|3 - 9| = 6
|5 - 9| = 4
|7 - 9| = 2
|9 - 9| = 0
|11 - 9| = 2
|13 - 9| = 4
|15 - 9| = 6
Jumlah selisih = 24
Simpangan rata-rata = 24 / 7 ≈ 3,43
3. Ragam (Variance)
Selisih kuadrat terhadap mean:
(3 - 9)² = 36
(5 - 9)² = 16
(7 - 9)² = 4
(9 - 9)² = 0
(11 - 9)² = 4
(13 - 9)² = 16
(15 - 9)² = 36
Jumlah = 112
Ragam = 112 / 7 = 16
4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku = √16 = 4
Kesimpulan Jawaban:
Range = 12
Simpangan Rata-rata ≈ 3,43
Ragam = 16
Simpangan Baku = 4
Dengan memahami dan mampu mengerjakan contoh-contoh soal yang telah dibahas, hal ini akan lebih membantu dalam praktek menganalisis data secara kritis dan akurat.
Contoh soal ukuran penyebaran data memainkan peran penting dalam memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang distribusi data selain hanya melihat nilai rata-rata. (Win)
Baca juga: 76 Soal Psikotes Kerja dan Jawabannya untuk Belajar