7 Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang. Foto: Unsplash/Dan Cristian Pădureț

Di artikel ini, mengajak pembaca untuk membahas tentang rumus luas permukaan bangun ruang, serta cara-cara untuk mengaplikasikannya dalam perhitungan.

Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut, permukaan bangun itu disebut sisi dikutip dari buku Mengenal Bangun Ruang dan Sifat-Sifatnya di Sekolah Dasar oleh Drs. Agus Suharjana, M.Pd.

Ada banyak jenis bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Setiap jenis memiliki rumus tersendiri. Namun, semua bangun ruang memiliki tiga unsur pokok rusuk, titik sudut, dan bidang sisi.

Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Menghitung Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang. Foto: Unsplash/Greg Rosenke

Mari kita telaah lebih lanjut tentang jenis-jenis bangun ruang serta rumus luas permukaan bangun ruang yang terkait dengan masing-masing jenis tersebut. Dari kubus hingga bola, setiap bangun ruang memiliki karakteristiknya sendiri serta rumus yang dapat kita pelajari untuk menghitung luas permukaannya.

1. Kubus

Kubus memiliki enam bidang sisi persegi yang sama besar, serta delapan titik sudut dan 12 rusuk dengan panjang yang sama.

Dalam kehidupan sehari-hari, kubus dapat ditemukan dalam berbagai objek seperti dadu dan kotak penyimpanan barang.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang kubus:

L = luas permukaan

s = panjang sisi

V = volume

s = panjang sisi

Contoh Soal:

Diketahui sebuah kubus memiliki panjang sisi sebesar 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = 6 x 10 cm x 10 cm

= 600 cm²

V = 10 cm x 10 cm x 10 cm

= 1.000 cm³

2. Balok

Balok memiliki delapan titik sudut dan 12 rusuk, serupa dengan kubus, namun dengan panjang rusuk yang tidak seragam.

Dalam kehidupan sehari-hari, balok sering ditemukan dalam objek seperti lemari, kotak kemasan karton, atau bahkan balok kayu untuk keperluan konstruksi.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang balok:

L = luas permukaan

p = panjang sisi

l = lebar sisi

t = tinggi sisi

V = volume

p = panjang sisi

l = lebar sisi

t = tinggi sisi

Contoh Soal:

Diketahui sebuah balok memiliki panjang sisi sebesar 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = (2 x 10 cm x 6 cm) + (2 x 10 cm x 8 cm) + (2 x 6 cm x 8 cm)

= 120 cm² + 160 cm² + 96 cm²

= 376 cm²

V = 10 cm x 6 cm x 8 cm

= 480 cm³

3. Prisma

Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi banyak yang sejajar, memiliki kesamaan bentuk dan ukuran, serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan kedua segi banyak tersebut.

Prisma sering ditemui dalam bentuk prisma segitiga, segi lima, dan segi enam pada kotak kemasan camilan atau objek serupa dalam kehidupan sehari-hari.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang prisma segitiga.

L = luas permukaan

luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas

luas selimut = keliling alas x tinggi prisma

V = volume

luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas

t = tinggi prisma

Contoh Soal:

Diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki panjang alas 3 cm, tinggi alas 4 cm, dan diagonal 5 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = 2 x (1/2 x panjang alas x tinggi alas) + (keliling alas x tinggi prisma)

= 2 x (1/2 x 3 cm x 4 cm) + (3 cm + 4 cm + 5 cm x 10 cm)

= 132 cm²

V = (1/2 x panjang alas x tinggi alas) x tinggi prisma

= (1/2 x 3 cm x 4 cm) x 10 cm

= 60 cm³

4. Limas

Limas dibatasi oleh sebuah segi banyak pada alasnya, dengan segitiga-segitiga yang menghubungkan tepi-segi banyak tersebut ke titik puncak di luar bidang alasnya.

Contoh nyata dari limas bisa ditemui dalam bentuk piramida di Mesir atau struktur piramidal lainnya yang telah menjadi ikonik dalam sejarah arsitektur.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang limas segiempat:

L = luas permukaan

luas alas = sisi x sisi

jumlah luas sisi tegak = 4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak

V = volume

s = panjang sisi

t = tinggi limas

Contoh Soal:

Diketahui sebuah limas segiempat memiliki panjang sisi 12 cm, tinggi limas 6 cm, dan tinggi segitiga sisi tegak 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = luas alas + jumlah luas sisi tegak

= (sisi x sisi) + (4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak)

= (12 cm x 12 cm) + (4 x 1/2 x 12 cm x 8 cm)

= 336 cm²

V = 1/3 x s x s x t

= 1/3 x 12 cm x 12 cm x 6 cm

= 288 cm³

5. Tabung

Tabung adalah bentuk bangun ruang yang terbentuk oleh dua lingkaran sejajar dengan ukuran yang sama yang menjadi batasnya.

Tabung sering ditemui dalam bentuk pipa, sedotan stainless lurus, dan kotak kemasan camilan yang biasa ditemui di pasaran.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang tabung.

L = luas permukaan

π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)

r = jari-jari

t = tinggi sisi

V = volume

π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)

r = jari-jari

t = tinggi sisi

Contoh Soal:

Diketahui sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = 2 x 3,14 x 10 cm (10 cm + 20 cm)

= 62,8 cm (30 cm)

= 1.884 cm²

V = 3,14 x 10 cm x 10 cm x 20 cm

= 6.280 cm³

6. Kerucut

Kerucut dibatasi oleh lingkaran pada alasnya dan bidang lengkung yang membentuk strukturnya.

Contoh objek kerucut sehari-hari termasuk topi ulang tahun yang sering digunakan dalam acara perayaan.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang kerucut.

L = luas permukaan

π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)

r = jari-jari

s = garis pelukis

V = volume

π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)

r = jari-jari

t = tinggi sisi

Contoh Soal:

Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm, dan garis pelukis 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = (3,14 x 6 cm x 10 cm) + (3,14 x 6 cm x 6 cm)

= 188,4 cm² + 113,04 cm²

= 301,44 cm²

V = 1/3 x 3,14 x 6 cm x 6 cm x 8 cm

= 301,44 cm³

7. Bola

Bola adalah bangun ruang dengan permukaan rapat dan bagian dalamnya berongga, di mana setiap titik pada permukaannya berjarak sama ke titik pusatnya.

Contoh bola sehari-hari termasuk kelereng, bola pingpong, semangka, dan globe.

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang bola:

L = luas permukaan bola

π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)

r = jari-jari bola

V = volume bola

π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)

r = jari-jari bola

Contoh Soal:

Diketahui sebuah bola memiliki jari-jari 9 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = 4 x 3,14 x 9 cm x 9 cm

= 1.017,36 cm²

V = 4/3 x 3,14 x 9 cm x 9 cm x 9 cm

= 3.052,08 cm³

Dengan memahami rumus luas permukaan bangun ruang di atas, diharapkan pembaca dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan bangun ruang. Semoga artikel ini bermanfaat.

Baca juga: Rumus Jaring-Jaring Balok dan Penjelasannya untuk Para Pelajar