8 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Jawabannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya dapat membantu siswa memahami dan belajar mengenai barisan aritmatika. Barisan aritmatika merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang sering dijumpai dalam berbagai soal ujian.
Konsep dasar aritmatika adalah setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap yang disebut beda.
Penguasaan terhadap konsep matematika ini sangat penting, untuk dapat menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan barisan bilangan.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika
Dikutip dari buku berjudul “Barisan dan Deret untuk Peserta Didik Jenjang SMA”, oleh Afifatul Lathifah dan Wisnu Siwi Satiti, (2021:25) barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sa,a atau tetap. Selisih dua suku yang berurutan ini disebut dengan beda (b).
b= Un – Un-1
Jadi rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:
Un= a + (n-1) b
Dengan:
Un = Suku ke-n
a= Suku pertama
b= beda atau selisih
Rumus suku tengah dari barisan aritmatika adalah:
Ut= 1/2 (a + Un)
8 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Jawabannya yang Benar
Dikutip dari buku berjudul “Buku Pintar Matematika SMA Untuk Kelas 1, 2, dan 3”, oleh Joko Untoro, (2007:54) dan buku berjudul “Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA Kelas X, XI, & XII”, oleh Supadi, (2015: 186-187), berikut adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya untuk dapat membantu siswa belajar:
Contoh Soal 1
Diketahui barisan 4, 7, 10, …..
Tentukan:
a. Beda (b)
b. Suku ke 50
Jawaban:
a. b= Un – Un-1 = 7 – 4 = 3
Jadi, bedanya (b) adalah 3.
b. S50= a + (n-1) b
= 4 + (50-1) 3
= 4 + (49) 3
= 151
Jadi, suku ke-50 adalah 151.
Contoh Soal 2
Diketahui barisan aritmatika dengan U2 = 2 dan U5 = 14.
Tentukan:
a. Nilai suku pertama dan bedanya
b. Suku ke-25
Jawaban:
a. U5 = a + 4b = 14
U2 = a + b = 2
(di-) 3b = 12
b = 4
Jadi, bedanya (b) adalah 4.
a + b = 2
a + 4 = 2
a = -2
Jadi, nilai suku pertama adalah-2.
b. Un= a +(n-1) b
U25= -2 + (24) 4
= -2 + 96
= 94
Jadi, suku ke-25 adalah 94.
Contoh Soal 3
Jumlah bilangan-bilangan ganjil 3 + 5 + 7 + … + k = 440, maka k adalah ….
a. 20
b. 22
c. 41
d. 43
e. 59
Pembahasan:
3 + 5 + 7 + … + k = 440, merupakan barisan aritmatika.
Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika:
Sn= n/2 {2a + (n-1) b} -> Sn = 440
Rumus suku ke-n barisan aritmatika:
Un= a + (n-1) b
Sehingga:
n/2 {2a + (n-1) b} = 440
n {2a + (n-1) b} = 880
a = 3
b = U2 – U1
= 5 – 2
= 2
n {2.3 + (n-1) 2} = 880
n (6 + 2n – 2) = 880
6n + 2n kuadrat – 2n = 880
2n kuadrat +4n – 880 = 0
n kuadrat +2n – 440 = 0
(n – 20) (n + 22) = 0
n – 20 = 0, n = 20
atau n + 22 = 0, n = -22 (tidak memenuhi atau TM)
k = Un = U20 = a + (n-1) b
= 3 + (20-1) 2
= 3 +38
k = U20= 41
Jawabannya adalah C.
Contoh Soal 4
Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ….
a. Sn= n/2 (3n – 7)
b. Sn= n/2 (3n – 5)
c. Sn= n/2 (3n – 4)
d. Sn= n/2 (3n – 3)
e. Sn= n/2 (3n – 2)
Pembahasan:
Un = 3n-5
Un = a + (n-1) b
U1 = a + (1-1) b
U1 = a
Un = 3n – 5
U1 = 3 (1) – 5
U1 = -2
Sehingga a = -2
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika
Sn = n/2 (a + Un)
Jadi, Sn= n/2 (-2 +(3n-5))
= n/2 (-2 +3n-5)
Sn= n/2 (3n-7)
Jawabannya adalah A
Contoh Soal 5
Tentukan suku ke-20 dari barisan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100.
Pembahasan:
Barisan bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, …, 99.
a = 3 dan b = 3, sehingga Un= a + (n-1) b
U20 = 3 + (20-1)3
= 3 +57
= 60
Jadi, suku ke-20 dari barisan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100 adalah 60.
Catatan:
Jika aturan suatu barisan aritmatika ditambah b maka suku ke-n akan memuat b x n, yaitu:
Un = b x n + … atau
Un = b x n - …
Contoh:
Tentukan rumus suku ke-n dari 7, 10, 13, 16, …, 64.
Pembahasan:
Oleh karena aturannya ditambah tiga maka suku ke-n memuat 3n, yaitu:
U1 = 7 = 3 x 1 +4
U2 = 10 = 3 x 2 + 4
U3 = 13 = 3 x 3 +4
(Nilai 4 ditentukan sendiri agar hasilnya sama seperti suku barisan yang dimaksud). Uraian tersebut menggambarkan rumus suku ke-n dari barisan 7, 10, 13, 16, …, yaitu:
Un= 3 x n + 4 = 3n +4.
Contoh Soal 6
Suku ke-4 dan suku ke-15 barisan aritmatika berturut-turut adalah 10 dan 43. Suku ke-50 barisan itu adalah ….
a. 150
b. 148
c. 146
d. 144
e. 142
Pembahasan
Suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan Un= a + (n-1) b
Gunakanlah konsep eliminasi-substitusi dua variabel
Eliminasi:
U15= 43 -> a + 14b = 43
U4= 10 -> a + 3b = 10
(di-) -> 11b = 33
b = 3
Substitusi b = 3 ke persamaan:
a + 3(b) = 10
a + 3(3) = 10
a + 9 = 10
a = 1
Suku ke 50 (n= 50) barisan tersebut adalah:
Un = a + (n-1) b
U50 = 1 + (50 – 1) x 3
U50 = 1 + 147
U50 = 148
Jawabannya adalah B.
Contoh Soal 7
Diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai suku ke-3 adalah 10 dan suku ke-6 adalah 22. Suku ke-20 narisan aritmatika adalah …..
a. 72
b. 74
c. 76
d. 78
e. 80
Pembahasan:
Suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan Un= a + (n-1) b
Gunakanlah konsep eliminasi-substitusi dua variabel
U6 = 22 -> a + 5b = 22
U3= 10 -> a + 2b = 10
(di-) -> 3b = 12
b = 4
Substitusi b = 4 ke persamaan berikut:
a + 2 (b) = 10
a + 2 (4) = 10
a + 8 = 10
a = 2
Suku ke-20 (n=20) barisan aritmatika tersebut adalah:
Un = a + (n-1) b
U20 = 2 + (20 – 1) (4)
= 2 + 76
= 78
Jawabannya adalah D.
Contoh Soal 8
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-4 adalah 41 dan suku ke-9 adalah 26. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …..
a. 350
b. 365
c. 370
d. 395
e. 410
Pembahasan:
Suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan Un= a + (n-1) b
Gunakanlah konsep eliminasi-substitusi dua variabel
Jumlah n suku pertama deret aritmatika: Sn= n/2 (a + Un)= n/2 {2a + (n-1) b}
U9= 26 -> a + 8b = 26
U4= 41 -> a + 3b = 41
5b = -15
b = -3
Substitusi b = -3 ke persamaan berikut:
a + 3 (b) = 41
a + 3 (-3) = 41
a – 9 = 41
a = 50
Jumlah 10 suku pertama (n= 10) deret tersebut adalah:
Sn= n/2 {2a + (n-1) b}
S10= n/2 {2a + (n-1) b}
= 5 {2 x 50 + (9) -3}
= 5 {100 – 27}
= 5 {73}
= 365
Jawabannya adalah B
Baca Juga: 50 Contoh Soal Tes Psikotes Matematika Numerikal
Demikian adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya. Dengan memahami konsep dan berlatih berbagai jenis soal aritmatika, diharapkan pembaca dapat meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan masalah matematika ini. (Mit)