8 Contoh Soal Energi Relativistik dalam Fisika dan Jawabannya

Ilustrasi untuk contoh soal energi relativistik. Foto: Unsplash/JESHOOTS.COM

Contoh soal energi relativistik sering digunakan untuk memahami konsep hubungan antara massa, energi, dan kecepatan. Materi ini merupakan bagian penting dari fisika modern dan memiliki berbagai aplikasi, seperti dalam teknologi nuklir.

Berdasarkan “Modul Pembelajaran SMA Fisika kelas 12” (h. 20) milik Kemendikbud, energi relativistik merupakan bagian dari pembahasan teori relativitas khusus yang diperkenalkan oleh Albert Einstein, seorang ilmuwan Fisika teoretis populer.

Dalam pelajaran ini, siswa diajarkan untuk memahami konsep dasar rumus E = mc² serta penerapannya pada objek yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Salah satu cara pengajarannya yaitu dengan mengerjakan soal.

Pengertian dan Rumus Energi Relativistik

Ilustrasi untuk contoh soal energi relativistik. Foto: Unsplah/Slidebean

Energi relativistik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Konsep ini merupakan bagian dari teori relativitas khusus yang diperkenalkan oleh Albert Einstein pada tahun 1905.

Seperti halnya hukum-hukum gerak, teori energi relativistik juga mencakup hubungan yang erat antara energi, massa, dan kecepatan. Secara umum, energi relativistik mencakup dua komponen utama, yakni energi kinetik relativistik dan energi diam.

Hubungan ini dijelaskan dalam persamaan paling terkenal dalam fisika:

Di sini:

Namun, ketika objek bergerak dengan kecepatan tertentu (v), total energinya menjadi lebih kompleks karena melibatkan energi kinetik relativistik. Dalam hal ini, energi total dirumuskan sebagai (rumus umum energi relativistik):

Di mana:

Dengan v yang merupakan kecepatan objek.

Penjabaran Komponen Energi Relativistik

Ilustrasi untuk contoh soal energi relativistik. Foto: Pixabay/PublicDomainPictures

Karena jenis energi ini terdiri dari beberapa komponen, maka terdapat pula rumus turunan atau rumus dasar yang membentuk rumus umumnya. Berdasarkan “Modul Pembelajaran SMA Fisika kelas 12” (h. 20-21), inilah penjabaran komponennya:

1. Energi Diam (E₀)

Energi ini dimiliki oleh objek hanya karena keberadaannya, terlepas dari apakah objek itu bergerak atau tidak. Nilainya diberikan oleh persamaan:

Energi diam menunjukkan bahwa bahkan benda yang tampaknya tidak bergerak memiliki sejumlah energi besar karena kecepatan cahaya (c) sangat besar.

2. Energi Kinetik Relativistik (Eₖ)

Ketika sebuah objek bergerak, ia memiliki energi kinetik yang bertambah seiring dengan peningkatan kecepatannya. Dalam kerangka relativistik, energi kinetik dihitung sebagai:

Ini menunjukkan bahwa energi kinetik relativistik lebih besar daripada energi kinetik klasik (½mv²) saat kecepatan mendekati kecepatan cahaya.

3. Energi Total (E)

Energi total adalah penjumlahan dari energi diam dan energi kinetik relativistik. Nilainya diberikan oleh persamaan:

Implikasi Penting Energi Relativistik

Ilustrasi untuk contoh soal energi relativistik. Foto: Pixabay/geralt

Teori relativitas khusus memiliki dampak yang luas terhadap berbagai bidang ilmu, terkait Fisika, di dunia. Untuk memahami dampak tersebut, berikut ini disajikan implikasi utama yang melibatkan hubungan antara massa, energi, dan kecepatan:

1. Hubungan antara Massa dan Energi

Persamaan E = mc² menunjukkan bahwa massa dan energi adalah bentuk yang saling dapat dikonversi. Artinya, ketika massa "menghilang," ia berubah menjadi energi, seperti yang terjadi dalam reaksi nuklir atau peluruhan radioaktif.

2. Batas Kecepatan Cahaya

Ketika v mendekati c, nilai ɣ mendekati tak hingga. Akibatnya, energi kinetik juga mendekati tak hingga. Karena itu, diperlukan energi tak terbatas untuk mempercepat objek bermassa hingga kecepatan cahaya, yang secara fisik mustahil.

3. Fenomena Kosmologis

Energi relativistik diketahui memainkan peran penting dalam memahami perilaku partikel elementer, radiasi elektromagnetik, dan peristiwa kosmologis seperti pembentukan bintang atau ledakan supernova.

Contoh Penerapan Konsep Energi Relativistik

Ilustrasi untuk contoh soal energi relativistik. Foto: Pixabay/geralt

Implikasi di atas menunjukkan bahwa konsep energi relativistik tidak hanya menarik secara teoretis, tetapi juga memiliki dampak signifikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Berikut adalah beberapa contoh penerapan konsepnya:

1. Fusi Nuklir

Dalam reaksi fusi yang terjadi di inti bintang, sebagian kecil massa dikonversi menjadi energi yang sangat besar. Proses ini adalah sumber utama energi yang dilepaskan oleh matahari dan bintang lainnya, memberikan cahaya dan panas.

2. Akselerator Partikel

Di laboratorium seperti CERN, partikel dipercepat mendekati kecepatan cahaya untuk mempelajari fisika fundamental, termasuk asal-usul materi. Energi yang diperlukan untuk eksperimen ini dihitung menggunakan formula energi relativistik.

3. Astrofisika

Fenomena seperti jet relativistik dari lubang hitam memerlukan pemahaman energi relativistik untuk menjelaskan pergerakan partikel dengan kecepatan hampir mencapai cahaya. Proses ini berperan dalam pembentukan struktur besar di alam semesta.

Contoh Soal Energi Relativistik

Ilustrasi untuk contoh soal energi relativistik. Foto: Pixabay/Elchinator

Siswa dapat mengasah kemampuan dalam menganalisis perubahan energi dan massa pada berbagai sistem fisika melalui pengerjaan dan pemahaman contoh soal. Sebagai referensi, berikut merupakan deretan contoh soal energi relativistik:

Soal 1

Sebuah benda mempunyai massa 2 gram. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6c dan cepat rambat cahaya c = 3 x 10⁸ m/s, maka energi kinetik benda itu adalah …

Eₖ = (ɣ - 1) . m₀c² (rumus energi kinetik)

m₀ = 2 gram atau sama dengan 0,002 kg

v = 0,6c

Eₖ = ([1/ √(1 - 0,6c²/c²)] - 1) . 0,002 kg x (3 x 10⁸ m/s)²

Eₖ = ([1/ √(1 - 0,36c²/c²)] - 1) . 0,002 kg x (9 x 10¹⁶ m/s)

Eₖ = ([1/ √(1 - 0,36)] - 1) . 18 x 10¹³

Eₖ = ([1/ √0,64] - 1) . 18 x 10¹³

Eₖ = (1/0,8 - 1) . 18 x 10¹³

Eₖ = (1,25 - 1) . 18 x 10¹³

Eₖ = (0,25) . 18 x 10¹³

Eₖ = 4,50 x 10¹³ J

Soal 2

Kelajuan partikel yang memiliki energi kinetik sama dengan energi diamnya adalah …

Eₖ = E₀ (persamaan dalam soal)

Eₖ = E - E₀ (rumus Eₖ)

E₀ = E - E₀

E₀ + E₀= E

2E₀ = E

2m₀c² = mc² {c² dihilangkan atau dicoret; hasil pembagian 2 sisi}

2m₀ = m

2m₀ = m₀ / √(1 - v²/c²)

√(1 - v²/c²) = ½ {agar akarnya hilang, maka dikuadratkan}

1 - v²/c² = ¼

- v²/c² = ¼ - 1

- v²/c² = - ¾

v² = ¾ c²

v = √¾ c²

v = 0,87 c

Soal 3

Sebuah partikel bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 0,8c. Hitunglah energi total partikel tersebut!

E = ɣmc² (rumus energi total)

ɣ = 1/√(1-v²/c²)

v = 0,8c

ɣ = 1 / √(1 – (0,8)²) = 1 / √0,36 = 1 / 0,6 = 1,6667

E = 1,6667 x 2 kg x (3 x 10⁸ m/s)²

E = 1,6667 x 2 x 9 x 10¹⁶ J

E = 3 x 10¹⁷ J

Soal 4

Hitunglah energi diam dari suatu massa 1,00 gram!

E₀ = mc² (rumus energi diam)

m = 1,00 gram atau sama dengan 1,00 x 10⁻³ kg

c = 3 x 10⁸ m/s (ketentuan formula)

E₀ = (1,00 x 10⁻³ kg) (3 x 10⁸ m/s)²

E₀ = 9,00 x 10¹³ kg . m²/s²

E₀ = 9,00 x 10¹³ {karena 1 kg . m²/s² = 1 J}

Soal 5

Hitunglah massa benda jika energi totalnya 4,5 x 10⁷ J dan kecepatannya 0,75c!

E = ɣmc² (rumus energi total)

E = 4,5 x 10⁷ J (energi total yang dimiliki)

v = 0,75c

ɣ = 1/ √(1 – (0,75)²) = 1 / √0,4375 = 1,507

4,5 x 10⁷ J = 1,507 x m x (3 x 10⁸ m/s)²

m = (4,5 x 10¹⁷) / (1,507 x 9 x 10¹⁶)

m = 3,33 kg

Soal 6

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 0,95c. Hitunglah faktor Lorentz ɣ partikel tersebut!

ɣ = 1/ √(1 - v²/c²) {rumus Lorentz}

v = 0,95c

ɣ = 1/ √(1 – (0,95)²)

ɣ = 1/ √0,0975

ɣ = 3, 215

Soal 7

Suatu partikel luar angkasa bergerak dalam ruang hampa sedemikian hingga energi totalnya sama dengan 5/3 kali energi diamnya. Ini artinya kelajuan partikel tersebut …. dari kelajuan cahaya dalam ruangan hampa.

E = ɣE₀ (rumus energi total)

E = 5.3E₀ (persamaan yang diketahui dari soal)

E = ɣE₀

5/3E₀ = E₀ / √(1 - v²/c²)

3/5 = √(1 - v²/c²)

9/25 = 1 - v²/c²

- v²/c² = 9/25 – 1

- v²/c² = 9/25 – 25/25

- v²/c² = – 16/25

v²/c² = 16/25

v/c = 4/5

v = 4/5 x {3 x 10⁸ m/s}

v = 0,8e

Soal 8

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 0,7c. Jika massa partikel 0,02 kg, hitunglah energi kinetiknya!

Eₖ = (ɣ - 1) . mc²

v = 0,7c

m = 0,02 kg

ɣ = 1/√(1 - v²/c²) = 1/√(1 – (0,7)²) = 1,400

Eₖ = (1,400 - 1) x 0,02 kg x (3 x 10⁸ m/s)²

Eₖ = 0,400 x 0,02 x 9 x 10¹⁶ J

Eₖ = 7,2 x 10¹⁵ J

Baca juga: 35 Contoh Soal Pat Fisika Kelas 8 Semester 2 dan Jawabannya

Demikian ulasan mengenai deretan contoh soal energi relativistik dalam Fisika dan jawabannya. Semoga ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan mempermudah pemahaman terhadap konsep salah satu teori relativitas ini. (NF)