9 Pertanyaan Matematika Sulit dan Cara Menyelesaikannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPertanyaan Matematika sulit sering kali menjadi tantangan yang menakutkan bagi sebagian besar orang. Tidak hanya bagi siswa di ruang kelas, tetapi juga bagi banyak orang dewasa yang menghadapi Matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut Dwidarti et. al., (Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita pada Materi Himpunan: 316), kesulitan dalam Matematika umumnya ditandai oleh keadaan tidak mengingat satu syarat atau lebih dari suatu konsep materi.
Hal tersebut terjadi karena siswa atau seseorang pada dasarnya memang tidak menguasai konsep. Oleh karena itu, untuk dapat menguasainya, pelajar perlu melakukan cara yang sekiranya efektif, seperti dengan berlatih mengerjakan soal.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pertanyaan Matematika Sulit
Merangkum dari berbagai sumber, di antara jenis soal yang dikategorikan ‘sulit’ adalah soal cerita, logaritma, hingga geometri aljabar. Sebagai latihan, berikut merupakan pertanyaan Matematika sulit dan cara menyelesaikannya:
1. Soal Kecepatan, Jarak, dan Waktu
Pertanyaan:
Sepeda motor berangkat dari Kota Yogyakarta ke Kota Semarang dengan kecepatan 80 km/jam. Pada saat yang sama, sebuah mobil bergerak dari Kota Semarang ke Kota Yogyakarta dengan kecepatan 100 km/jam.
Sepeda motor itu memerlukan waktu 1,2 jam lebih lama daripada mobil untuk menyelesaikan perjalanannya.
Berapa jarak Kota Semarang dari Kota Yogyakarta?
Berapa waktu yang diperlukan bagi kedua kendaraan itu untuk bertemu?
Cara menyelesaikan:
Jarak Kota Semarang dari Kota Yogyakarta
- Misalkan:
s₁ = jarak sepeda motor dari Kota Yogyakarta ke Kota Semarang
s₂ = jarak mobil dari Kota Semarang ke Kota Yogyakarta
v₁ = kecepatan sepeda motor dari Kota Yogyakarta ke Kota Semarang
v₂ = kecepatan mobil dari Kota Semarang ke Kota Yogyakarta
t₁ = waktu yang diperlukan sepeda motor dari Kota Yogyakarta ke Kota Semarang
t₂ = waktu yang diperlukan mobil dari Kota Semarang ke Kota Yogyakarta
- Diketahui:
v₁ = 80 km/jam
v₂ = 100 km/jam
t₁ = t₂ + 1,2
- Ditanya:
Berapa jarak Kota Semarang dari Kota Yogyakarta?
- Jawab:
s₁ = s₂
v₁ . t₁ = v₂ . t₂
80(t₂ + 1,2) = 100 . t₂
80t₂ + 96 = 100t₂
100t₂ – 80t₂ = 96
20t₂ = 96
t₂ = 96:20
t₂ = 4,8
- Jarak Kota Semarang dari Kota Yogyakarta
s₂ = v₂ . t₂
s₂ = 100 x 4,8
s₂ = 480
Jadi, jarak Kota Semarang dari Kota Yogyakarta adalah 480 km.
Waktu Kedua Kendaraan Bertemu
t=s/(v₁+v₂)
t=480/(80+100)
t=480/(180)
t=2 ²/₃
Jadi, waktu yang diperlukan bagi kedua kendaraan itu untuk bertemu adalah 2 ²/₃ jam atau 2 jam 40 menit.
(Sumber: Priwantoro et.al., 2021, “Kupas Tuntas 100 soal OSN Matematika SD,” h. 34, Purwokerto Selatan: CV Pena Persada)
2. Soal Aritmatika Sosial: Nilai Keseluruhan, Per Unit, dan Nilai Sebagian
Pertanyaan:
Seorang pedagang buah membeli 12 buah durian. Ia membayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan dan mendapat uang kembalian sebesar Rp30.000.
Tentukan harga pembelian seluruhnya!
Tentukan harga pembelian tiap buah!
Jika pedagang tersebut hanya memiliki 8 buah durian, berapakah ia harus membayar?
Cara Menyelesaikan:
Harga Pembelian (X)
Harga pembelian = (lembar uang x nilai uang) – nilai uang kembali
X = (3 x Rp100.000) – Rp30.000
X = Rp300.000 – Rp30.000
X = Rp270.000
Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp270.000
Harga Durian per Buah (Y)
Nilai per unit=(Nilai keseluruhan)/(Banyak unit)
Y=Rp270.000/12
Y=Rp22.500
Jadi, harga tiap buah durian adalah Rp22.500
Harga 8 Buah Durian (Z)
Nilai sebagian = banyak sebagian unit x nilai per unit
Z = 8 x Rp22.500
Z = Rp180.000
Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000.
(Sumber: Musin et.al., “120 Soal HOTS Aritmatika Sosial & Pembahasannya,” h. 22-23, repository.radenintan.ac.id)
3. Soal Barisan Geometri
Pertanyaan:
Barisan geometri dengan suke ke-5 adalah ⅓ dan rasio =⅓, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah …
Cara Menyelesaikan:
Diketahui:
Us = 1/3 = ar⁴
r = ⅓
Ditanyakan:
U₉ = ?
Jawab:
U₉ = ar⁸ = (ar⁴)r⁴ = (⅓)(⅓)⁴ = ¹/₃⁵ = ¹/₂₄₃
(Sumber: Lembar “Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket B21 Zona D,” h. 7, smanegeribanyumas.sch.id)
4. Soal Jumlah Suku Ke-n
Pertanyaan:
Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp1.600.000. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000.
Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah….
Cara Menyelesaikan:
Diketahui:
a = Rp1600.000
b = Rp200.000
Ditanyakan:
S₁₀ = ?
Jawab:
Sn = ⁿ/₂(2a + (n - 1)b)
Sn = ¹⁰/₂(2(1.600.000) + (9)200.000)
Sn = 5(3.200.000 + 1.800.000)
Sn = 5(5.000.000)
Sn = 25.000.000
Jadi, seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah Rp25.000.000.
(Sumber: Lembar “Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket B21 Zona D,” h. 6, smanegeribanyumas.sch.id)
5. Soal Cerita Aljabar atau Soal Rata-Rata
Pertanyaan:
Winan mendapatkan bahwa nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikutinya adalah 81. Nilai ulangan pertama adalah 85. Nilai ulangan ketiga lebih rendah 4 dari nilai ulangan kedua. Berapakah nilai ulangan kedua Winan?
Cara Menyelesaikan:
Diketahui:
Nilai rata-rata = 81
Nilai pertama = 85
Nilai ketiga = 4 poin lebih rendah dari nilai 2 (x - 4)
Ditanyakan:
Nilai ulangan kedua Winan (x)?
Jawab:
(85+x+(x-4))/3=81
(85+2x-4)/3=81
81 + 2x = 81 x 3
81 + 2x = 243
2x = 1243 – 81
x = 162 : 2
x = 81
Jadi, nilai ulangan kedua Winan adalah 81.
(Sumber: Priwantoro et.al., 2021, “Kupas Tuntas 100 soal OSN Matematika SD,” h. 60 - 61, Purwokerto Selatan: CV Pena Persada)
6. Soal Aritmatika Sosial: Persentase Untung dan Rugi
Pertanyaan:
Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp6.000 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp620.000. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu!
Cara Menyelesaikan:
Diketahui:
Harga pembelian = Rp6.000 per kg
Perolehan penjualan = Rp620.000
Total pembelian = Rp6.000 x 100 kg = Rp600.000
Ditanyakan:
- Untung atau Rugi?
- Perse ntase untung atau rugi?
Jawab:
- Untuk mengetahui untung atau rugi, maka perlu dihitung antara total penjualan dikurangi total pembelian:
Rp620.000 - Rp600.000 = Rp20.000
Jadi, orang dalam kasus soal ini mengalami keuntungan.
- Adapun persentase keuntungannya, yaitu:
Persentase keuntungan = (untung : harga beli) x 100%
= (Rp20.000 : Rp600.000) x 100%
= 3,33%
(Sumber: Musin et.al., “120 Soal HOTS Aritmatika Sosial & Pembahasannya,” h. 29-30, repository.radenintan.ac.id)
7. Soal Logaritma
Pertanyaan:
Jika diketahui log₂(x) + log₂(x - 2) = 5. Tentukanlah nilai x!
Cara Menyelesaikan:
Gunakan sifat logaritma:
logₐ(m) + logₐ(n) = logₐ(m . n)
Dengan menggunakan sifat ini, persamaan menjadi:
log₂(x . (x -2) ) = 5
Hilangkan logaritma dengan eksponen:
Jika logₐ(b) = c, maka b = aᶜ. Maka:
x(x - 2) = 2⁵
x(x - 2) = 32
Ubah menjadi persamaan kuadrat:
x² - 2x = 32
x² - 2x – 32 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
x² - 2x – 32 = (x - 8)(x - 4) = 0
Tentukan nilai x:
Dari faktor tersebut:
x – 8 = 0 atau x + 4 = 0
x = 8 atau x = -4
Karena x > 2 (agar logaritma terdefinisi), maka solusi yang valid adalah:
x = 8 (Nilai x adalah 8)
8. Soal Banyaknya Kemungkinan
Pertanyaan:
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah…
Cara Menyelesaikan:
Permutasi 6 unsur dari kata, dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A:
6!/2!= (6 .5 .4 .3 .2 .1)/(2 .1)=360
Jadi, banyak kata yang mungkin terbentuk dari “WIYATA” ada 360 kata.
(Sumber: Lembar “Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket B21 Zona D,” h. 10, smanegeribanyumas.sch.id)
9. Soal Aritmatika Sosial: Pajak
Pertanyaan:
Pak Putu memperoleh gaji Rp950.000 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp380.000. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar haji yang diterima Pak Putu per bulan?
Cara Menyelesaikan:
Diketahui:
Besar gaji = Rp950.000
Penghasilan tidak kena pajak = Rp380.000
PPh = 10%
Sederhanakan:
- Besar penghasilan kena pajak = Rp950.000 - Rp380.000 = Rp570.000
- Besar pajak penghasilan = 10% x penghasilan kena pajak = 10/100 x 570.000 = Rp57.000
Hitung gaji yang diterima (G):
G = Gaji awal – pajak
G = Rp950.000 - Rp57.000
G = Rp893.000
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah Rp893.000.
(Sumber: Musin et.al., “120 Soal HOTS Aritmatika Sosial & Pembahasannya,” h. 35-36, repository.radenintan.ac.id)
Baca juga: 50 Contoh Soal Tes Psikotes Matematika Numerikal
Itulah deretan pertanyaan Matematika sulit dan cara menyelesaikannya yang dapat pembaca simak. Semoga ulasan tersebut dapat menjadi wawasan yang membuat pembaca keluar dari kesulitan dalam memahami konsep pelajaran ini. (NF)