Akar-Akar Persamaan Kuadrat: Pengertian, Jenis-Jenis, dan Cara Menentukannya

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai x pada suatu persamaan kuadrat. Foto: Pexels.com

Akar-akar persamaan kuadrat adalah salah satu materi yang dipelajari dalam ilmu matematika. Akar-akar persamaan kuadrat sendiri merupakan nilai faktor-faktor dari setiap persamaan.

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi, yakni 2. Persamaan kuadrat biasanya digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan di bidang-bidang tertentu.

Akar-akar persamaan kuadrat sendiri adalah bentuk solusi dari persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat dapat ditemukan melalui 3 cara sederhana

Untuk memahami materi tersebut lebih dalam, simak penjelasan mengenai pengertian akar-akar persamaan kuadrat, jenis-jenis, dan cara menentukan akarnya di bawah ini.

Pengertian Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Menurut Ari Damari dalam bukunya yang berjudul Kupas Matematika SMA untuk kelas 1, 2, & 3, akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat.

Akar persamaan juga dapat diartikan sebagai suatu nilai dari variabel x yang memenuhi ax^2 + bx + c = 0 (bentuk umum dari persamaan kuadrat).

Setiap persamaan memiliki dua kemungkinan nilai x karena sifatnya yang merupakan persamaan dengan pangkat tertinggi dua.

Berdasarkan penjelasan tersebut, akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat yang biasanya disimbolkan sebagai x1 dan x2 .

Jenis-Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 mempunyai berbagai jenis dilihat dari nilai Diskriminan (D = b2 – 4ac). Akar ini memiliki beberapa jenis, yakni di antaranya:

• D > 0, mempunyai akar real.

• D = 0, mempunyai akar kembar.

• D < 0, tidak mempunyai akar real.

Cara Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dalam ilmu matematika, akar kuadrat dapat diselesaikan menggunakan rumus ABC. Foto: Pexels.com

Cara menentukan akar dari persamaan kuadrat dapat ditempuh menggunakan tiga metode. Menurut Nabilla Shafira dalam Metode untuk Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat, metode tersebut ialah sebagai berikut.

1. Memfaktorkan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, perlu diperhatikan hal-hal berikut:

• Persamaan dinyatakan dalam bentuk baku sehingga salah satu ruasnya adalah nol, yaitu 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 atau 0 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.

• Kemudian bentuk 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 difaktorkan , dengan menggunakan sifat; jika pq = 0, maka p = 0 dan q = 0, sehingga langkah penyelesaiannya seperti berikut:

1. 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 → (𝑥 + 𝑝)(𝑥 + 𝑞) = 0

Dengan (p+q) = b dan (p.q) = c

2. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 →(𝑎𝑥+𝑝)(𝑎𝑥+𝑞) 𝑎 =0

Dengan (p+q) = b dan (p.q) = c

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Caranya adalah:

• Koefisien 𝑥2, yakni a adalah 1 atau dibuat menjadi 1.

• Persamaan dinyatakan dalam bentuk 𝑥2+ mx = n

• Kedua ruas persamaaan ditambah dengan 1/2 koefisien x.

• Persamaan dinyatakan dalam bentuk (𝑥 + 𝑝) 2 = q

• Hasilnya adalah (𝑥 + 𝑝) 2 = q ↔ x + p = ±√𝑞

C. Rumus ABC

Untuk dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC. Berikut langkah-langkahnya:

• Persamaan harus dinyatakan dalam bentuk baku persamaan kuadrat, yaitu 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

• Tentukan nilai a, b, dan c

• Gunakan rumus penyelesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

Rumus ABC adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan kuadrat. Foto: Metode untuk Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat karya Nabilla Shafira

Pada rumus di atas, dapat dilihat bahwa penyelesaian atau akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai 𝑏2 − 4𝑎𝑐.

Bentuk 𝑏2 −4𝑎𝑐 disebut diskriminan dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = 𝑏2 − 4𝑎.

(SAI)