Akar Persamaan Kuadrat dan Cara Penyelesaiannya

Matematika. Sumber: Unsplash

Saat pelajaran matematika di sekolah menengah mungkin kamu pernah diajarkan mengenai akar persamaan kuadrat. Persamaan ini sering digunakan dalam ilmu perhitungan di bidang matematika.

Pada dasarnya, persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Berdasarkan buku berjudul Matematika Kelas X yang ditulis Bornok Sinaga dkk., umumnya persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan yang berbentuk berikut.

ax2 + bx + c = 0

Dengan a, b, dan c bilangan riil dan a ≠ 0.

Keterangan:

Sementara, ciri-ciri persamaan kuadrat di antaranya:

Mengutip dari Jurnal Matematics Paedagogic Volume 2 Nomor 2 yang ditulis Indah Purnama Putri dkk., dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan tiga cara.

Tiga cara tersebut antara lain pemfaktoran, membentuk kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus ABC). Berikut penjelasan selengkapnya.

Cara Penyelesaian Akar Persamaan Kuadrat

Menyadur dari buku yang ditulis Bornok Sinaga dkk., ketiga aturan tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan. Salah satunya terkait dengan efisiensi waktu yang digunakan untuk menentukan akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Tiga cara dalam penyelesaian akar persamaan kuadrat secara lengkap antara lain sebagai berikut ini.

1. Cara Pemfaktoran

Contoh:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3z2 + 2z – 85 = 0 dengan cara pemfaktoran!

Penyelesaian:

3z2 + 2z – 85 = 1/3 ( 9z2 + 6z - 255) = 0

1/3 (9z2 + 3(17 - 15)z + (17  (-15)) = 0

1/3 ((9z2 + 51z) - (45z + 255)) = 0

1/3 ((3z + 17)3z - 15(3z + 17)) = 0

(3z + 17)(3z – 15) = 0 atau (3z + 17)(z – 5) = 0

Harga-harga z yang memenuhi adalah z = -17/3 atau z = 5. Sehingga himpunan penyelesaian persamaan 3z2 + 2z - 85 = 0 adalah Hp = {-17/3, 5}.

2. Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Misalnya terdapat bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Untuk a = 1, berikut penyelesaiannya.

Sumber: Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

3) Menggunakan Rumus ABC

Misalnya terdapat bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Sumber: Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

(AMP)