Bagaimana Cara Memfaktorkan Bentuk ax² + bx + c, a = 1? Ini Penjelasannya

Cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c, a = 1. Foto: Unsplash

Dalam pelajaran matematika, materi persamaan kuadrat menjadi salah satu yang perlu untuk dipelajari. Salah satunya adalah soal memfaktorkan bentuk ax² + bx + c, a = 1.

Perlu diketahui, persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua.

Untuk menyelesaikan soal dari persamaan kuadrat, ada beberapa cara selain melakukan faktorisasi, ada juga dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC.

Memfaktorkan atau faktorisasi dalam persamaan kuadrat adalah menemukan suatu bentuk aljabar yang hasil perkaliannya membentuk persamaan kuadrat.

Rumus-rumus persamaan kuadrat. Foto: Unsplash

Ada beberapa rumus-rumus praktis dari persamaan kuadrat lainnya. Menurut Buku Pintar Matematika karangan Floriberta Aning S, berikut adalah rumus-rumusnya.

a. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

b. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p lebih dari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

c. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k kali akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

d. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebalikan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

e. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan lawan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

Cara Memfaktorkan Bentuk ax² + bx + c, a = 1

Cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c, a = 1. Foto: iStock

Mengutip buku Pedoman Umum Pelajar RIMAL Rangkuman Ilmu Matematika Lengkap SMP Kelas 7, 8, 9 karya Tri Astuti, S.Pd.I, berikut adalah cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c, a = 1.

Perhatikan perkalian suku dua berikut.

(x + p) (x + q) = x² + qx + px + pq

= x² + (p + q)x + pq

Jadi, bentuk x² + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q)

Misalkan, x² + (p + q)x + pq = ax² + bx + c, sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.

Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b.

Dengan demikian, untuk memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1, tentukan terlebih dulu dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.

Contoh soal:

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini!

x² + 5x + 6

Pembahasannya,

x² + 5x + 6 = (x + ...) (x + ...)

Misalkan, x² + 5x + 6 = ax² + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6. Untuk mengisi titik-titik tertentu, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlah, hasilnya sama dengan 5.

Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3 karena 2 + 3 = 5.

Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

(JA)