Bagaimana Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?

Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? Foto: Unsplash

Sistem persamaan linear dua variabel adalah bentuk relasi sama dengan bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu.

Dalam matematika, asal-usul nama persamaan linear karena persamaan ini akan membentuk garis lurus (linear) jika digambarkan dalam bentuk grafik.

Menurut buku Cerdas Belajar Matematika karya Marthen Kanginan, persamaan linear dua variabel ditulis dengan bentuk ax + by = c. Sebagai keterangan, x dan y merupakan variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien dan c adalah konstanta.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Foto: Unsplash

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, ada beberapa cara yang bisa dilakukan, seperti metode eliminasi, substitusi, hingga gabungan. Menghimpun buku Sistem Persamaan Linear Dua Variabel karya Nur Amalia Muawwana, berikut penjelasannya.

1. Metode eliminasi

Metode eliminasi digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.

Contoh:

Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x - y = 3.

Penyelesaian:

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan yaitu: 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan dengan 3.

2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6

x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9

5x = 15

x = 15/5

x = 3

Seperti langkah pertama I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2.

2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6

x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6

5y = 0

y = 0/5

y = 0

Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {(3,0)}

Metode subsitusi jadi salah satu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Foto: Unsplash

2. Metode substitusi

Metode Substitusi adalah suatu metode untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.

Awalnya, nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya substitusikan variabel itu dalam persamaan yang lainnya.

Contoh:

Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = 3

Penyelesaian:

Persamaan x – y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka dapat diperoleh sebagai berikut:

2x + 3y = 6

2 (y + 3) + 3y = 6

2y + 6 + 3y = 6

5y + 6 = 6

5y + 6 – 6 = 6 – 6

5y = 0

y = 0

Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:

x = y + 3

x = 0 + 3

x = 3

Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {(3,0)}

3. Metode gabungan

Metode gabungan adalah suatu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Artinya, gabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Contoh:

Dengan metode gabungan di atas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6

Penyelesaian:

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh:

2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2

x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12

-15y = -10

y = (-10)/(-15)

y = 2/3

Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh:

x + 5y = 6

x + 5 (2/3) = 6

x + 10/15 = 6

x = 6 – 10/15

x = 22/3

Maka, himpunan penyelesaian ialah {(2 2/3,2/3)}

(JA)