Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya

Ilustrasi mempelajari bentuk umum persamaan linear dua variabel. Foto: Pixabay

Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by + c = 0. A, b, dan c adalah bilangan real, kemudian a maupun b tidak sama dengan nol. Adapun unsur-unsur yang membentuk persamaan tersebut, yaitu:

• a dan b disebut koefisien

• x dan ya disebut variabel

• c disebut konstanta

Contoh persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:

• 4x + 3y = 4

• -3x + 7 = 5y

• x = 4y

• y = 2-3x

Ternyata, persamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan perhitungan matematika. Caranya menggunakan sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV. Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.

Ilustrasi menyelesaikan masalah perhitungan Matematika menggunakan SPLDV. Foto: Pixabay

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Matematika

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang saling berhubungan dan memiliki satu penyelesaian. Adapun bentuk umumnya, yaitu:

ax + by = c

px = qy = r

Diketahui:

• a, b, p, dan q disebut koefisien

• x dan y disebut variabel

• c dan r disebut konstanta

Menghimpun materi dalam buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas 10 karya Palupi Sri Wijayanti dan Muhammad Arifin (2021: 25), berikut cara menyelesaikan permasalahan perhitungan sehari-hari dengan menggunakan SPLDV.

Langkah Penyelesaian Masalah Sehari-hari Menggunakan SPLDV

• Mengganti setiap besaran yang terdapat dalam masalah tersebut dengan variabel.

• Membuat model matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan dengan mengikuti bentuk umum dari SPLDV.

• Mencari solusi dari model permasalahan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Ilustrasi mengerjakan soal SPLDV dalam kehidupan sehari-hari. Foto: Pixabay

Contoh Soal Penyelesaian SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 20 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 56 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah...

Pembahasan:

x = banyak motor

y = banyak mobil

Tempat parkir dapat menampung 20 buah kendaraan motor dan mobil, maka persamaan linearnya adalah x+y=20.

Jumlah total roda kendaraan adalah 56 buah, sehingga persamaan linearnya adalah 2x + 4y = 56.

Jadi, sistem persamaan linear dari pernyataan tersebut:

x + y = 20

2x + 4y = 56

2. Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?

Jawab:

Misalnya umur Lia adalah x tahun dan umur Irvan adalah y tahun. Maka, model Matematika yang sesuai dengan persoalan ini adalah sebagai berikut.

Umur Lia 7 tahun lebih tua dari Irvan, maka:

x = y + 7

Jumlah umur Lia dan Irvan adalah 43 tahun, maka:

x + y = 43

Dengan demikian, diperoleh model Matematika berbentuk SPLDV sebagai berikut:

x = y + 7

x + y = 43

Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai y, substitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43, sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 43

⇒ (y + 7) + y = 43

⇒ 2y + 7 = 43

⇒ 2y = 43 – 7

⇒ 2y = 36

⇒ y = 18

Kedua, untuk menentukan nilai x, substitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7, sehingga diperoleh:

⇒ x = y + 7

⇒ x = 18 + 7

⇒ x = 25

Dengan demikian, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.

(VIO)

Frequently Asked Question Section

Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang saling berhubungan dan memiliki satu penyelesaian.

Sebutkan unsur-unsur yang terdapat pada persamaan linear dua variabel!

Unsur-unsur yang terdapat pada persamaan linear dua variabel adalah koefisien, variabel, dan konstanta.

Bagaimana langkah penyelesaian perhitungan menggunakan SPLDV?

Mengganti setiap besaran yang terdapat dalam masalah tersebut dengan variabel, membuat model matematika dari masalah tersebut, dan mencari solusi dari model permasalahan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.