Konten dari Pengguna

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya

Kabar Harian
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
19 Januari 2022 22:41 WIB
·
waktu baca 3 menit
comment
0
sosmed-whatsapp-white
copy-link-circle
more-vertical
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Ilustrasi mempelajari bentuk umum persamaan linear dua variabel. Foto: Pixabay
zoom-in-whitePerbesar
Ilustrasi mempelajari bentuk umum persamaan linear dua variabel. Foto: Pixabay
ADVERTISEMENT
Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by + c = 0. A, b, dan c adalah bilangan real, kemudian a maupun b tidak sama dengan nol. Adapun unsur-unsur yang membentuk persamaan tersebut, yaitu:
ADVERTISEMENT
Contoh persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
Ternyata, persamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan perhitungan matematika. Caranya menggunakan sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV. Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.
Ilustrasi menyelesaikan masalah perhitungan Matematika menggunakan SPLDV. Foto: Pixabay

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Matematika

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang saling berhubungan dan memiliki satu penyelesaian. Adapun bentuk umumnya, yaitu:
ax + by = c
px = qy = r
Diketahui:
ADVERTISEMENT
Menghimpun materi dalam buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas 10 karya Palupi Sri Wijayanti dan Muhammad Arifin (2021: 25), berikut cara menyelesaikan permasalahan perhitungan sehari-hari dengan menggunakan SPLDV.

Langkah Penyelesaian Masalah Sehari-hari Menggunakan SPLDV

Ilustrasi mengerjakan soal SPLDV dalam kehidupan sehari-hari. Foto: Pixabay

Contoh Soal Penyelesaian SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 20 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 56 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah...
ADVERTISEMENT
Pembahasan:
x = banyak motor
y = banyak mobil
Tempat parkir dapat menampung 20 buah kendaraan motor dan mobil, maka persamaan linearnya adalah x+y=20.
Jumlah total roda kendaraan adalah 56 buah, sehingga persamaan linearnya adalah 2x + 4y = 56.
Jadi, sistem persamaan linear dari pernyataan tersebut:
x + y = 20
2x + 4y = 56
2. Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?
Jawab:
Misalnya umur Lia adalah x tahun dan umur Irvan adalah y tahun. Maka, model Matematika yang sesuai dengan persoalan ini adalah sebagai berikut.
Umur Lia 7 tahun lebih tua dari Irvan, maka:
ADVERTISEMENT
x = y + 7
Jumlah umur Lia dan Irvan adalah 43 tahun, maka:
x + y = 43
Dengan demikian, diperoleh model Matematika berbentuk SPLDV sebagai berikut:
x = y + 7
x + y = 43
Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.
Pertama, untuk menentukan nilai y, substitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43, sehingga diperoleh:
⇒ x + y = 43
⇒ (y + 7) + y = 43
⇒ 2y + 7 = 43
⇒ 2y = 43 – 7
⇒ 2y = 36
⇒ y = 18
Kedua, untuk menentukan nilai x, substitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7, sehingga diperoleh:
ADVERTISEMENT
⇒ x = y + 7
⇒ x = 18 + 7
⇒ x = 25
Dengan demikian, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.
(VIO)