Cara Mencari KPK dan FPB dengan Cepat dan Mudah

Ilustrasi Cara Mencari KPK dan FPB, Unsplash/Annie Spratt

Cara mencari KPK dan FPB merupakan dasar penting dalam pembelajaran matematika yang membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah hitung menghitung.

Dalam matematika, siswa sering dihadapkan dengan masalah yang melibatkan bilangan bulat. Dua konsep yang sangat penting dalam hal ini adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

Keduanya digunakan dalam berbagai bidang, seperti dalam pemecahan masalah terkait pembagian atau penjumlahan pecahan, penyederhanaan bilangan, dan lain sebagainya.

1. Apa itu KPK dan FPB?

Ilustrasi Cara Mencari KPK dan FPB, Unsplash/Greg Rosenke

Sebelum membahas cara mencari KPK dan juga FPB, ada baiknya memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan kedua istilah ini.

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Dikutip dari buku Menghitung Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) & Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), Erna Himawati, S.Si, (2011:8), dalam aritmetika dan teori bilangan, KPK dari 2 bilangan adalah bilangan positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan atau lebih.

Dikutip dari buku Menghitung Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) & Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), Erna Himawati, S.Si, (2011:7), FPB dari 2 bilangan adalah bilangan bulat positif paling besar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Contoh:

• KPK dari 6 dan 8 adalah 24, karena 24 adalah kelipatan terkecil yang bisa dibagi oleh 6 dan 8.

• FPB dari 6 dan 8 adalah 2, karena 2 adalah faktor terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut.

2. Cara Mencari KPK dan FPB

Ilustrasi Cara Mencari KPK dan FPB, Unsplash/Bozhin Karaivanov

Berikut adalah cara mencari KPK dan FPB dengan cepat dan mudah.

a. Cara Mencari FPB

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari FPB tetapi yang paling umum adalah dengan menggunakan faktor-faktor dari setiap bilangan dan mencari faktor terbesar yang sama.

• Metode pembagian bersusulan (algoritma Euclid)

  Salah satu metode tercepat dan paling efisien untuk mencari FPB adalah dengan menggunakan algoritma Euclid, yang menggunakan pembagian bersusulan. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  1. Ambil dua bilangan yang ingin dicari FPB-nya.

  2. Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.

  3. Ambil sisa hasil pembagian.

  4. Gantilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan bilangan yang lebih kecil dengan sisa hasil pembagian tadi.

  5. Ulangi langkah-langkah ini hingga tidak ada sisa pembagian (sisa = 0).

  6. Bilangan yang tersisa setelah pembagian terakhir adalah FPB.

  Contoh: Cari FPB dari 48 dan 18.

  1. 48 dibagi 18, hasilnya 2 dengan sisa 12.

  2. Sekarang, bagi 18 dengan 12, hasilnya 1 dengan sisa 6.

  3. Bagi 12 dengan 6, hasilnya 2 dengan sisa 0.

  4. Karena sisa pembagian terakhir adalah 0, FPB-nya adalah 6.

• Metode faktor persekutuan

  Metode lain yang bisa digunakan adalah dengan mencari faktor-faktor dari kedua bilangan tersebut, kemudian memilih faktor terbesar yang sama. Misalnya:

  1. Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.

  2. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.

  3. Faktor yang sama antara keduanya adalah 1, 2, 3, dan 6.

  4. Faktor terbesar yang sama adalah 6, sehingga FPB dari 48 dan 18 adalah 6.

b. Cara Mencari KPK

Berbeda dengan FPB, KPK dapat dicari dengan menggunakan dua metode umum: Metode Perkalian Bilangan dan Metode Faktor Prima.

• Metode perkalian bilangan

  Metode ini cukup sederhana, yaitu dengan mencari kelipatan dari kedua bilangan tersebut hingga ditemukan kelipatan yang sama. Namun, metode ini bisa memakan waktu jika bilangan yang dicari KPK-nya cukup besar. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  1. Tuliskan kelipatan dari kedua bilangan hingga menemukan kelipatan yang sama.

  2. Pilih kelipatan terkecil yang sama untuk kedua bilangan tersebut, yang akan menjadi KPK.

  Contoh: Cari KPK dari 6 dan 8.

  1. Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

  2. Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, ...

  3. Kelipatan yang sama terkecil adalah 24, sehingga KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

• Metode faktor prima

  Dalam cara mencari KPK dan FPB, metode faktor prima adalah cara yang lebih efisien untuk mencari KPK.

  Dalam metode ini, akan menguraikan setiap bilangan menjadi faktor prima, kemudian memilih faktor dengan pangkat tertinggi dari setiap bilangan tersebut. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Uraikan kedua bilangan menjadi faktor-faktor primanya.

  2. Pilih faktor prima yang sama dan ambil pangkat tertinggi dari masing-masing faktor tersebut.

  3. Kalikan semua faktor yang telah dipilih untuk mendapatkan KPK.

  Contoh: Cari KPK dari 6 dan 8.

  1. Faktor prima dari 6 adalah 2 × 3.

  2. Faktor prima dari 8 adalah 2 × 2 × 2.

  3. Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.

  4. Ambil pangkat tertinggi untuk masing-masing faktor:

     - 2^3 (karena 2 pada 8 lebih besar dari 2 pada 6).

     - 3^1.

  5. Kalikan: 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24.

  6. Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

3. Latihan Soal untuk Memahami KPK dan FPB

Ilustrasi Cara Mencari KPK dan FPB, Unsplash/Thomas T

Untuk menguasai teknik pencarian KPK dan FPB, latihan soal sangat penting. Berikut beberapa soal latihan yang dapat dicoba:

a. Soal FPB

Berikut adalah beberapa soal FPB.

1. Cari FPB dari 24 dan 36.

2. Cari FPB dari 54 dan 72.

3. Tentukan FPB dari 15, 25, dan 35.

b. Soal KPK

Berikut adalah beberapa soal KPK.

1. Cari KPK dari 8 dan 12.

2. Cari KPK dari 9 dan 15.

3. Tentukan KPK dari 6, 8, dan 14.

c. Jawaban

Berikut adalah jawaban dari soal FPB dan KPK di atas.

1. FPB 24 dan 36: Faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, sedangkan faktor-faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. FPB-nya adalah 12.

2. FPB 54 dan 72: Faktor-faktor dari 54 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, sedangkan faktor-faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. FPB-nya adalah 18.

3. FPB 15, 25, dan 35: Faktor-faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15, dari 25 adalah 1, 5, 25, dan dari 35 adalah 1, 5, 7, 35. FPB-nya adalah 5.

4. KPK 8 dan 12: Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan seterusnya, sementara kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, dan seterusnya. KPK-nya adalah 24.

5. KPK 9 dan 15: Kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, dan seterusnya, sedangkan kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, 60, dan seterusnya. KPK-nya adalah 45.

6. KPK 6, 8, dan 14: Faktor prima dari 6 adalah 2 × 3, dari 8 adalah 2^3, dan dari 14 adalah 2 × 7. KPK-nya adalah 2^3 × 3 × 7 = 168.

4. Alasan KPK dan FPB Perlu Dipelajari

Ilustrasi Cara Mencari KPK dan FPB, Unsplash/Antoine Dautry

Dikutip dari situs pm.teknokrat.ac.id, konsep FPB dan KPK mempunyai banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

a. Memecahkan Masalah Sehari-hari

Contohnya adalah ketika ingin memotong 2 buah pita menjadi bagian-bagian yang sama panjang dengan ukuran potongan yang paling besar, FPB perlu dicari dari panjang kedua pita itu.

b. Dasar untuk Mempelajari Konsep Matematika yang Lebih Lanjut

Pemahaman yang kuat mengenai KPK dan FPB akan sangat membantu dalam mempelajari konsep matematika yang lebih kompleks, seperti persentase, pecahan, dan aljabar.

c. Menyelesaikan Soal Cerita

Banyak soal cerita matematika yang melibatkan konsep FPB dan KPK.

5. Tips dan Trik untuk Mencari KPK dan FPB dengan Cepat

Ilustrasi Cara Mencari KPK dan FPB, Unsplash/Dan Cristian Pădureț

Mencari KPK dan FPB bisa menjadi sangat mudah jika menggunakan beberapa tips dan trik berikut:

a. Kenali Faktor Prima

Jika sudah menguasai faktor prima, mencari KPK dan FPB menjadi lebih cepat.

b. Gunakan Pembagian Bersusulan untuk FPB

Algoritma Euclid adalah metode tercepat untuk menemukan FPB.

c. Gunakan Faktor Prima untuk KPK

Menggunakan metode faktor prima untuk mencari KPK lebih efisien daripada mencari kelipatan.

d. Perhatikan Bilangan yang Terlibat

Jika salah satu bilangan adalah kelipatan dari yang lain, KPK-nya adalah bilangan yang lebih besar, sedangkan FPB-nya adalah bilangan yang lebih kecil.

e. Berlatih dengan Contoh

Latihan membuat proses ini lebih cepat dan mudah, terutama dalam membedakan mana yang lebih efisien untuk digunakan.

Cara mencari KPK dan FPB adalah keterampilan dasar yang sangat berguna dalam matematika.

Dengan memahami dan menguasai metode-metode yang telah dijelaskan, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan bilangan bulat.

Dengan latihan dan pemahaman yang mendalam, siswa akan dapat menghitung KPK dan FPB dengan cepat dan akurat. (Mey)

Baca juga: Rumus Luas Permukaan Balok, Contoh Soal, dan Jawabannya