Cara Mencari Median Data Kelompok, Contoh Soal dan Pembahasannya

Ilustrasi cara mencari median data kelompok. Foto: Jakub Zerdzicki/Unsplash

Dalam statistika, ada yang namanya ukuran pemusatan data. Pemusatan data sendiri tujuannya adalah untuk mendapatkan nilai yang mewakili suatu sebaran data. Ini bisa dilakukan dengan cara mencari median data kelompok, mean (rata-rata), dan modus.

Konsep median adalah salah satu ukuran pusat yang penting dan sering digunakan dalam statistika untuk menganalisis data. Median menawarkan cara yang kuat untuk menggambarkan posisi tengah dalam kumpulan data.

Ini dikarenakan median tidak terpengaruh oleh adanya pencilan atau distribusi yang tidak simetris. Berbeda dengan mean (rata-rata) yang bisa terpengaruh oleh suatu data yang terlalu menonjol.

Cara Mencari Median Data Kelompok

Ilustrasi Median Data Kelompok. Foto: Luke Chesser/Unsplash

Sebelum mencari sebuah median, data yang berkelompok akan disusun dan diurutkan terlebih dahulu menggunakan tabel. Susunannya dibagi ke dalam kelas-kelas atau interval tertentu.

Bagaimana cara mencari median atau nilai tengah dari data-data tersebut? Berikut penjelasannya:

Pengertian Median

Dikutip dari buku Aplikasi Statistika untuk Penelitian, median disebut juga dengan rata-rata letak. Perhitungannya dapat dijelaskan jika ada sejumlah atau sekelompok data diurutkan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar lalu dibagi menjadi dua kelompok.

Pada data yang diurutkan, separuh bagian termasuk kelompok tinggi dan separuhnya lagi termasuk kelompok rendah. Titik yang memisahkan kedua kelompok tersebut yang disebut median.

Mencari median dalam statistik penting karena memberikan gambaran pusat yang lebih representatif dari data, terutama ketika data memiliki pencilan atau distribusi yang tidak simetris.

Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem, sehingga meberikan gambaran yang lebih stabil tentang pusat distribusi data daripada mean.

Rumus Median Data Kelompok

Untuk menghitung median dari distribusi frekuensi data kelompok digunakan rumus sebagai berikut:

Me = Bb (½N - fkb)i / fm

Keterangan:

Me = Median

Bb = Batas bawah kelas median - p

p = 0,5 jika Bb adalah bilangan bulat. 0,05 jika Bb adalah bilangan desimal.

i = lebar interval.

fkb = frekuensi kumulatif sebelum kelas median.

fm = frekuensi interval yang mengandung median.

N = jumlah (frekuensi) individu dalam distribusi.

Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai langkah-langkahnya.

Diketahui ada sebuah data dengan nilai interval, frekuensi, dan frekuensi kumulatifnya:

3 – 7. f = 3. fk = 3

8 – 12. f = 6. fk = 9

13 – 17. f = 3. fk = 12

18 – 22. f = 4. fk = 16

23 – 27. f = 2. fk = 18

28 – 32. f = 5. fk = 23

Fk atau frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi kelas terkait ditambahkan dengan semua frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Dari data di atas, maka langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung mediannya adalah:

Maka, bila dimasukkan dalam rumus akan diperoleh nilai median sebesar:

Me = Bb + (½N - fkb)i / fm = 12,5 + (11,5 - 9) x 5 / 3 = 16,67.

Median 16,67 merupakan nilai variabel yang terdapat dalam interval kelas 13 – 17. Nilai tersebut merupakan batas antara 50% frekuensi kelompok atas dengan 50% frekuensi kelompok bawah.

Dari data tersebut bisa disimpulkan bahwa 11,5 orang mendapat nilai di atas 16,67 dan separuhnya lagi yaitu 11,5 orang mendapat nilai di bawah 16,67.

Contoh Soal dan Pembahasan

Ilustrasi Contoh Median. Foto: Mike Cho/Unsplash

Untuk lebih memahami cara mencari median data kelompok, ada beberapa contoh soal lain sebagai referensi:

Contoh 1

Misalkan ada satu set data tinggi badan (dalam sentimeter) dari sekelompok siswa di sebuah sekolah. Namun, karena jumlah siswa yang cukup banyak, data ini disajikan dalam bentuk kelompok.

Sebuah sekolah melakukan pengukuran tinggi badan siswa dan menyajikan data dalam bentuk kelompok sebagai berikut:

150 – 159, dengan frekuensi 10

160 – 169, dengan frekuensi 20

170 – 179, dengan frekuensi 30

180 – 189, dengan frekuensi 25

190 – 199, dengan frekuensi 15

Sekolah tersebut ingin mengetahui tinggi badan median dari siswa-siswanya.

Pembahasan:

1. Tentukan kelas median

Total frekuensi atau N = 10 + 20 + 30 + 25 + 15 = 100.

2. Hitung jumlah kumulatif

Jumlah kumulatif:

Kelas 150 -159: 10

Kelas 160-169: 10 + 20 = 30

Kelas 170-179: 30 + 30 = 60

Kelas 180-189: 60 + 25 = 85

Kelas 190-199: 85 + 15 = 100

3. Temukan kelas median:

Karena jumlah kumulatif telah melewati setengah dari total frekuensi, median berada di kelas 170-180.

4. Hitung median:

Bb (batas bawah kelas median) = 170 - 0,5 = 169,5.

N (jumlah total data) = 100.

fkb (jumlah kumulatif sebelum kelas median) = 30.

fm (frekuensi kelas median) = 30.

i (lebar kelas) = 180 - 170 = 10.

Sehingga, menggunakan rumus:

Me = Bb (½N - fkb)i / fm

Me = 169,5 + (½ x 100 - 30) x 10 / 30

Me = 176,16 cm.

Jadi, tinggi badan median siswa dalam kasus ini adalah sekitar 176,16 cm.

Contoh 2

Ada satu set data penghasilan nasabah suatu bank dari suatu kota. Setelah dikumpulkan, didapatkan data yang dikelompokkan ke dalam bentuk interval.

Seorang pegawai bank ingin mengetahui median dari data penghasilan (dalam juta) berikut.

5 – 11, dengan frekuensi 11

12 – 18, dengan frekuensi 20

19 – 25, dengan frekuensi 19

26 – 32, dengan frekuensi 8

33 – 39, dengan frekuensi 2

Pembahasan:

1. Tentukan kelas median

Total frekuensi atau N = 11+ 20 + 19 + 8 + 2 = 60.

2. Hitung jumlah kumulatif

Jumlah kumulatif:

Kelas 5 – 11: 11

Kelas 12 – 18: 11 + 20 = 31

Kelas 19 – 25: 31 + 19 = 50

Kelas 26 – 32: 50 + 8 = 58

Kelas 33 – 39: 58 + 2 = 60

3. Temukan kelas median

Karena jumlah kumulatif telah melewati setengah dari total frekuensi, median berada di kelas 12 – 18.

4. Hitung median

Bb (batas bawah kelas median) = 12 - 0,5 = 11,5.

N (jumlah total data) = 60.

fkb (jumlah kumulatif sebelum kelas median) = 11.

fm (frekuensi kelas median) = 20.

i (lebar kelas) = 7.

Sehingga, menggunakan rumus:

Me = Bb (½N - fkb)i / fm

Me = 11,5 + (½ x 60 - 11) x 7 / 10

Me = 18,15.

Jadi, penghasilan median nasabah bank dalam kasus ini adalah sekitar 18,15 juta.

Contoh 3

Misalkan ada seorang penjual online yang ingin menganalisis harga barang yang dia jual dalam bentuk kelompok untuk menentukan median harga.

Sebagai seorang penjual online, dia memiliki data harga barang yang dijualnya dalam bentuk kelompok sebagai berikut:

100 – 199, dengan frekuensi 15

200 – 299, dengan frekuensi 25

300 – 399, dengan frekuensi 30

400 – 499, dengan frekuensi 20

500 – 599, dengan frekuensi 10

Sang ingin mengetahui harga median dari barang yang dijual.

Pembahasan:

1. Tentukan kelas median

Total frekuensi N = 15 + 25 + 30 + 20 + 10 = 100.

2. Hitung jumlah kumulatif

Jumlah kumulatif:

Kelas 100 – 199: 15

Kelas 200 – 299: 15 + 25 = 40

Kelas 300 – 399: 40 + 30 = 70

Kelas 400 – 499: 70 + 20 = 90

Kelas 500 – 599: 90 + 10 = 100

3. Temukan kelas median

Karena jumlah kumulatif telah melewati setengah dari total frekuensi, median berada di kelas 300 – 399.

4. Hitung median

Bb (batas bawah kelas median) - p = 300 - 0,5 = 299,5

N (jumlah total data) = 100

fkb (jumlah kumulatif sebelum kelas median) = 40

fm (frekuensi kelas median) = 30

i (lebar kelas) = 400 - 300 = 100

Sehingga, menggunakan rumus:

Me = Bb + (½N - fkb)i / fm

Me = 299,5 + (½ x 100 - 40) x 100 / 30

Me = 332,83

Jadi, harga median dari barang yang Anda jual adalah sekitar 332,83 ribu rupiah.

Demikian penjelasan lengkap mengenai cara mencari median data kelompok, contoh soal dan pembahasannya.

(Adi Tri)