Cara Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum dari Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki variabel berpangkat dua. Foto: iStock.com

Dalam ilmu matematika, sumbu simetri dan nilai optimum adalah dua hal yang biasanya digunakan dalam penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.

Sumbu simetri sendiri merupakan garis bayangan yang membagi dua bangun datar secara sama besar, sedangkan nilai optimum merupakan nilai optimum dan minumum dari suatu persamaan.

Untuk memahami sumbu simetri dan nilai optimum pada persamaan fungsi kuadrat, simak penjelasan dalam artikel ini.

Pengertian Sumbu Simetri

Dikutip dari buku Genius Matematika Kelas 5 SD yang ditulis oleh Sulis Sutrisna S.Pd, sumbu simetri adalah suatu garis yang dibuat pada sebuah bidang datar sehingga dapat membagi bidang itu menjadi dua bagian yang sama dan sebangun.

Sumbu simetri dalam grafik fungsi kuadrat berfungsi sebagai garis pencerminan dari suatu titik pada grafik fungsi kuadrat tersebut.

Sumbu simetri dapat dihitung menggunakan rumus perhitungan sumbu X, yakni:

x = -b / 2a

Pengertian Nilai Optimum

Nilai optimum ditentukan dengan cara memasukkan nilai variabel (x dan y) yang merupakan penyelesaian yang layak ke fungsi objektif. Foto: iStock.com

Menurut Yuliansyah, S.Pd, M.Pd dalam Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika, nilai optimum adalah nilai yang sebesar–besarnya (maksimum) atau niliai yang sekecil–kecilnya (minimum).

Nilai maksimum dan atau minimum biasa dikenal sebagai bentuk objektif atau fungsi objektif atau fungsi sasaran atau fungsi tujuan.

Dalam fungsi kuadrat, nilai optimum dapat dicari menggunakan rumus perhitungan berikut ini:

y = -D/4a

Cara Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Untuk memahami cara penentuan sumbu simetri dan nilai optimum, simak contoh soal dan cara penyelesaiannya di bawah ini.

Ilustrasi seorang siswa menyelesaikan soal matematika materi fungsi kuadrat dengan cara menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. Foto: Pexels.com

Contoh Soal 1

Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 4x 2 8x + 3, berapakah sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari fungsi tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 4x 2 8x + 3

1. Mencari sumbu simetri

Sumbu simetri dapat dihitung dengan rumus x = - b/2a, maka:

x= -b/2a

x = - (-8)/2 (4)

x = 1

2. Mencari nilai optimum

Nilai optimum dapat ditentukan menggunakan perhitungan y = -D/4a atau memasukkan nilai x. Berikut cara mencari nilai optimum dengan memasukkan nilai x.

f (x) = - b2-4ac/4a

f(1) = -8^2-4(4) (3)/ 4(4)

y = -1.

3. Mencari titik optimum

Titik optimum adalah titik yang terletak pada salah satu titik ekstrem (titik sudut) daerah penyelesaian. Titik optimum dapat ditentukan setelah nilai x dan y telah ditemukan.

Maka, titik optimum dari persamaan f(x) = 4x 2 8x + 3 adalah (1,-1)

Contoh Soal 2

Perusahaan mode ingin memproduksi x potong selana. Biaya produksi yang diperlukan dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x2 –30x+175 dalam ratusan ribu rupiah.

Berapakah biaya minimum yang diperlukan untuk memproduksi kemeja?

Penyelesaian:

Diketahui bawah fungsi f(x) = 3x2 –30x+175, maka nilai a = 3, yang artinya a > 0, dengan begitu parabola terbuka ke atas.

Jadi, fungsi f(x) = 3x 2–30x+175 mempunyai nilai minimum.

1. Menentukan sumbu simetrinya (nilai x)

Mencari nilai x dengan menggunakan persamaan x = -b/2a akan menghasilkan:

x = -b/2a

x = - (-30)/ 2. 3

x = 30/6

x = 5.

Maka nilai dari x adalah 5.

2. Menentukan nilai optimum

Nilai optimum dalam hal ini biaya minimum fungsi f(x) = 3x 2 - 30x + 175 dapati dihitung dengan memasukkan nilai x ke fungsi tersebut, maka hasilnya adalah:

f(x) = 3x 2-30x+175

f(5) = 3. 5^2 - 30(5) + 175

y = 100 (dalam ratusan ribu rupiah).

Maka, biaya minimum untuk memproduksi x celana adalah Rp10.000.000

(SAI)