Cara Mudah Memfaktorkan Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1

Ilustrasi seorang guru yang mengajarkan faktorisasi bilangan kepada muridnya. Foto: iStock

Dalam matematika, bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang bersesuaian dengan persamaan kuadrat. Lalu, bagaimana cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c = 0, a ≠ 1?

Nilai dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat ditentukan tiga cara, yaitu dengan memfaktorkan, melengkapi bentuk kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai cara memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1.

Cara Memfaktorkan Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1

Dikutip dari Taktis Belajar Matematika untuk SMP/MTs oleh Bob Foster dan Joko Sutrisno, memfaktorkan atau faktorisasi suatu persamaan kuadrat adalah menemukan suatu bentuk aljabar yang hasil perkaliannya membentuk persamaan kuadrat.

Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1 dapat difaktorkan menjadi ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq. Pemfaktoran ini dengan syarat:

p x q = a x c

p + q = b

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Ilustrasi mengerjakan soal pemfaktoran. Foto: iStock

Carilah faktor dari 2x2 + 13x - 7!

Untuk menyelesaikan pemfaktoran di atas, ada beberapa hal yang harus diperhatikan:

1. Tentukan nilai dari a, b, dan c.

2. Kalikan nilai a dengan nilai c. Kemudian carilah faktor-faktor dari hasil tersebut yang jika dikalikan hasilnya adalah a x c dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b.

3. Lanjutkan dengan menguraikan suku tengah dari hasil pemfaktoran tersebut.

Penyelesaian:

1. Nilai dari a = 2, b = 13, dan c = -7

2. Nilai a x c = 2 x (-7) = -14, faktornya adalah -1 dan 14 sebab p x q = -1 x 14 = -14 dan q + q = -1 + 14 = 13.

3. x2 + 13x - 7 = 2x2 - x + 14x - 7 = x(2x - 1) + 7(2x - 1) = (x + 7) (2x - 1)

Jadi, hasil pemfaktoran dari 2x2 + 13x - 7 adalah (x + 7) dan (2x - 1).

Berikut contoh soal lainnya dengan cara pemfaktoran yang sama seperti di atas.

Carilah faktor dari bentuk 2x2 + 7x + 3!

Penyelesaian:

1. Nilai dari a = 2, b = 7, dan c = 3

2. Nilai a x c = 2 x 3 = 6, faktornya adalah 1 dan 6 sebab p x q = 1 x 6 = 6 dan q + q = 1 + 6 = 7.

3. 2x2 + 7x + 3 = 2x2 + x + 6x + 3 = x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (x + 3) (2x +1)

Jadi, hasil pemfaktoran dari 2x2 + 7x + 3 adalah (x + 3) dan (2x +1).

(SFR)