Contoh Penggunaan Metode Substitusi dalam Penyelesaian SPLDV

Contoh penyelesaian metode subtitusi. Foto: Unsplash

Penyelesaian SPLDV dalam matematika terdiri dari beberapa cara, seperti metode substitusi, metode grafik, metode eliminasi, dan metode gabungan.

Dari banyaknya metode tersebut, salah satu metode yang cukup sering digunakan adalah metode substitusi. Mengutip buku Matematika SMP Kelas VIII yang disusun oleh Drs. Marsigit, M., dkk, metode substitusi berbeda dengan metode grafik.

Metode substitusi hanya menggunakan prinsip-prinsip aljabar dan tidak memerlukan gambar dalam penyelesaiannya. Metode ini memanfaatkan salah satu variabel yang diganti dengan variabel lain untuk mendapatkan sistem persamaan linear dua variabel.

Contoh Soal Penyelesaian Metode Substitusi

Contoh soal penyelesaian metode subtitusi dalam SPLDV. Foto: Unsplash

Menurut jurnal yang disusun oleh Eti Puji Lestari, S.Pd dari SMK Bina Karya 1 Karang Anyar berjudul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi Kelas X, berikut beberapa contoh soal penyelesaian metode substitusi.

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian:

Persamaan pertama = x + 3y = 15

Persamaan kedua = 3x + 6y = 30

• Langkah 1, ubah salah satu persamaan

x + 3y = 15 → x = -3y + 15

• Langkah 2, substitusi nilai x = -3y + 15 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut:

3x + 6y = 30

3 ( -3y +15 ) + 6y = 30

-9y + 45 + 6y = 30

-3y = 30 – 45

-3y = -15

y = 5

• Langkah 3, untuk mencari x, maka gunakan persamaan pertama atau kedua, yakni:

Dari persamaan pertama:

x + 3y = 15

x + 3 ( 5 ) = 15

x + 15 = 15

x = 0

Dari persamaan kedua:

3x + 6y = 30

3x + 6 ( 5 ) = 30

3x + 30 = 30

3x = 0

x = 0

Jadi, HP = {(0, 5)}

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10, jika x = a dan y = b. Maka tentukan nilai a dan b!

Penyelesaian:

Persamaan pertama = 3x + 5y = 16

Persamaan kedua = 4x + y = 10

• Langkah 1, ubah salah satu persamaan

4x + y = 10 → y = -4x + 10

• Langkah 2, substitusi nilai 4x + y = 10 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai x , maka hasilnya sebagai berikut:

3x + 5y = 16

3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16

3x – 20x + 50 = 16

-17x = 16 – 50

-17x = -34

x = 2

• Langkah 3, untuk mencari nilai y, maka gunakan salah satu persamaan atau keduanya, yakni:

Dari persamaan pertama:

3x + 5y = 16

3(2) + 5y = 16

6 +5y = 16

5y = 16 – 6

5y = 10

y = 2

Dari persamaan kedua:

4x + y = 10

4(2) + y = 10

8 +y = 10

y = 2

• Langkah 4, nilai x = 2 dan nila y = 2. Soal yang ditanyakan adalah nilai a dan b, artinya, x = a dan y = b, maka:

x = a = 2

y = b = 2

(JA)