Contoh Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Ilustrasi penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Foto: Pixabay

Bagaimana cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV? Persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem yang terbentuk oleh persamaan linear yang melibatkan dua variabel.

Mempelajari SPLDV sangat bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari. Adapun manfaatnya, antara lain untuk menentukan harga sebuah barang yang dibeli, mencari nilai tunggal suatu barang, mencari keuntungan penjualan, hingga menentukan ukuran suatu benda.

Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta. Koefisien dan variabel terletak berdampingan dengan letak koefisien di depan variabel.

Sementara itu, konstanta pada persamaan linear adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel. Contoh persamaan linear dua variabel adalah 3x + 2y = 12.

Dikutip dari buku Matematika: Untuk SMP dan MTs Kelas VIII milik Budi Suryatin dkk, langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:

Ilustrasi bentuk persamaan linear dua variabel. Foto: Pixabay

Bentuk Persamaan Linear Dua Variabel dalam Matematika

Persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel adalah satu. Lebih jelasnya, perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut ini:

Contoh bukan SPLDV:

2x2 + 5x = 14

1/x + 1/y = 2

Contoh SPLDV:

2x + 5y = 14

3a + 4b =24

q + r = 3

Dapat disimpulkan, bahwa bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah:

Hasil penyelesaian SPLDV dinyatakan dalam pasangan secara urut, yaitu {x, y}.

Ilustrasi menyelesaikan soal Matematika dengan SPLDV. Foto: Pixabay

Metode Substitusi sebagai Penyelesaian SPLDV

Metode substitusi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara mengganti salah satu variabelnya. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal SPLDV di bawah ini.

1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!

Jawab:

Cara pertama:

x + 2y = 12

<> x = -2y + 12 . . . (Persamaan 1)

2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)

Setelah itu, carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 1 ke persamaan 2. Maka, akan menjadi:

2x + 8y = 20

<> 2 (-2y + 12) + 8y = 20

<> -4y +24 + 8y = 20

<> 4y = 20 – 24

<> 4y = -4

<> y = -4/4 = -1

Nilai y tadi dapat disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.

x = -2y + 12

= -2(-1) + 12

= 2 + 12

= 14

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {14 , -1}

Sebenarnya, masih ada tiga metode lain yang sama-sama bisa digunakan untuk penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode eliminasi, metode gabungan (hybrid), dan metode grafik.

Semua metode memiliki kelebihan dan kekurangan dalam menyelesaikan sebuah masalah. Namun, penting untuk diingat, siswa-siswa harus tetap memperhatikan bentuk soal atau masalah matematika yang ingin diselesaikan.

(VIO)