Daerah Hasil Adalah Bagian dari Himpunan B, Begini Penjelasannya!

Ilustrasi daerah hasil adalah bagian dari himpunan B. Foto: Pixabay

Materi fungsi dalam matematika memiliki manfaat dalam kehidupan sehari-hari. Menurut buku Kalkulus Diferensial Pendekatan Blended Learning oleh Markus Palobo, konsep fungsi mempermudah individu dalam mendesain suatu gambar ataupun menentukan koordinat dari grafik atau gambar tertentu.

Dalam konsep fungsi juga terdapat daerah hasil yang harus dipahami. Berikut ulasan selengkapnya.

Definisi Fungsi

Merujuk pada buku Peka Matematika SMA/MA Dasar oleh Darmawati, fungsi atau pemetaan merupakan suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Sementara menurut Palobo, fungsi merupakan aturan padanan yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah hasil.

Sedangkan menurut J. Goenawan dalam buku Kumpulan Soal Jawab Paling Update Cerdas Matematika SMA Kelas X, fungsi merupakan dua himpunan tidak kosong dari A ke B. Itu adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota di B.

Daerah Hasil (Range)

Menurut Goenawan, daerah hasil adalah himpunan yang beranggotakan semua anggota B dan berpasangan dengan anggota A. Biasanya daerah hasil dilambangkan dengan huruf W.

Untuk memahami istilah daerah hasil dalam sebuah fungsi, simak notasi fungsi, merujuk pada buku Kumpulan Soal Jawab Paling Update Cerdas Matematika SMA Kelas X, berikut ini.

Jika sebuah fungsi disimbolkan dengan f, dan terdapat pemetaan setiap anggota x dari himpunan A ke anggota y dari himpunan B, dapat ditulis: f : x → y = f(x)

Fungsi di atas dibaca fungsi f memetakan x ke y.

Baik relasi ataupun fungsi dalam matematika berkaitan dengan tiga daerah, antara lain daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil.

Lalu, bagaimana menentukannya? Simak pembahasan berikut ini!

1. Daerah asal atau domain fungsi f

Daerah asal fungsi f (Df) dapat didefinisikan sebagai himpunan semua ordinat pertama dari pasangan terurut (x,y) yang terdapat pada fungsi f.

Dengan demikian Df = {x | (x,y) ∈ f}

2. Daerah kawan/kodomain fungsi f

Daerah kawan dalam fungsi f : A → B dan disimbolkan dengan Kf merupakan seluruh anggota dalam B tanpa terkecuali. Dengan demikian Kf = B merupakan himpunan kedua.

3. Daerah hasil/range fungsi f

Daerah hasil fungsi f yang dilambangkan dengan Wf, merupakan semua ordinat kedua dari pasangan terurut (x,y) yang terdapat dalam fungsi f. Dengan demikian, Wf = {y | (x,y) ∈ f}.

Perlu dicatat bahwa bila Wf dan Kf masing-masing merupakan daerah hasil dan daerah kawan fungsi f, terdapat hubungan bahwa Wf merupakan himpunan bagian dari Kf atau Wf sama dengan Kf.

Adapun bisa ditulis sebagai berikut: Wf ⊂ Kf atau Wf = Kf

(ANM)