Daerah Layak Program Linier: Pengertian, Penerapan, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi matematika. Foto: iStock

Dalam matematika, daerah layak program linier adalah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan yang menjadi kendala dalam masalah program linier.

Menyelesaikan masalah program linier atau program linear pada dasarnya adalah mencari titik yang membuat fungsi objektif (fungsi tujuan) mencapai nilai optimum dan memenuhi semua kendalanya.

Menyelesaikan masalah program linear umumnya menggunakan metode grafik. Untuk mencari penyelesaian optimum dengan metode grafik dapat menggunakan dua cara, yaitu dengan menguji titik sudut (titik ekstrem) dan menggunakan garis selidik.

Titik sudut adalah titik-titik potong antarpertidaksamaan pada kendalanya. Sementara garis selidik adalah garis-garis yang sejajar dengan garis dari fungsi objektif.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai penerapan daerah layak dalam menyelesaikan masalah program linear.

Mengenal Daerah Layak Program Linear

Ilustrasi membuat grafik. Foto: iStock

Daerah penyelesaian program linear sangat berkaitan dengan kemampuan melakukan sketsa daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Berikut ini adalah teknik menentukan daerah layak program linear menggunakan metode uji titik sudut.

Contoh Soal Menentukan Daerah Layak Program Linier dengan Metode Uji Titik Sudut

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: iStock

Berikut contoh soal menerapkan daerah layak atau penyelesaian pertidaksamaan linier dengan metode uji titik sudut.

Contoh Soal 1

Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 4x + 8y ≥ 16 dengan titik uji sudut O (0, 0)

Jawab:

1. Mencari nilai x

Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16

x = 16/4

x = 4

2. Mencari nilai y

Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16

y = 16/8

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat digambarkan menjadi sebuah grafik, yang diketahui titik x = 4 dan y = 2 atau titik (4, 2).

Contoh Soal 2

Buatlah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 dengan titik uji sudut O (0, 0)

Jawab:

1. Mencari nilai x

Jika y = 0, maka menjadi 3x = 12

x = 12/4

x = 3

2. Mencari nilai y

Jika x = 0, maka menjadi 2y = 12

y = 12/2

y = 6

Dengan titik uji O (0, 0), dapat dijabarkan sebagai berikut.

3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12

3(0) + 2(0) ≥ 12

0 ≥ 12 (salah)

Dengan demikian titik (0, 0) bukan termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, sehingga daerah himpunan penyelesaian jika dibuat grafik adalah di sebelah atas dari garis 3𝑥 + 2𝑦 = 12.

(SFR)