Diskriminan: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi persamaan kuadrat. Foto: iStock

Dalam matematika, diskriminan adalah suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar suatu persamaan kuadrat. Dengan nilai ini, bisa menentukan apakah suatu bentuk persamaan kuadrat memiliki penyelesaian berupa akar real atau tidak.

Diskriminan juga memiliki pengertian hubungan antara koefisien dalam persamaan kuadrat untuk mencari akar persamaan dan ciri-ciri yang lainnya.

Untuk memahami lebih jelas mengenai diskriminan, simak uraian lengkapnya di bawah ini.

Pengertian, Rumus, dan Sifat Diskriminan

Ilustrasi seorang guru mengajar soal diskriminan di papan tulis. Foto: iStock

Secara umum, diskriminan adalah suatu nilai pada persamaan kuadrat yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri.

Dikutip dari Buku Ajar Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi oleh Sri Jumini, kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan.

Sementara, persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang bersesuaian dengan persamaan kuadrat.

Rumus nilai diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = o adalah sebagai berikut.

D = b2 - 4ac

Keterangan:

D = nilai diskriminan

b = koefisien variabel dari x2

a = koefisien variabel dari x

c = konstanta

Pemberian istilah diskriminan D = b2 - 4ac, karena nilai D = b2 - 4ac ini yang telah mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat.

Berikut sifat dan fungsi diskriminan pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.

• Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata berlainan (x1 ≠ x2).

• Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama, real, dan rasional (x1 = x2)

• Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner atau tidak real.

Contoh Soal Diskriminan

Ilustrasi murid mengerjakan soal diskriminan. Foto: iStock

Berikut beberapa contoh soal diskriminan.

Contoh Soal 1

Dari persamaan kuadrat x2 - 10x + 16 = 0, tentukan diskriminan dan jenis akarnya!

Jawab:

x2 - 10x + 16 = 0, berarti a = 1, b = 10, dan c = 16

Nilai diskrimiannya adalah sebagai berikut.

D = b2 - 4ac

= (-10)2 - 4 . 1 . 16

= 100 - 64

= 36

Jadi, nilai diskriminannya adalah 36. Karena D > 0 (36 > 0), maka persamaan kuadrat x2 - 10x + 16 = 0 mempunyai akar-akar rasional.

Contoh Soal 2

Dari persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

x2 + 6x + 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9

Nilai diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b2 - 4ac

= (6)2 - 4 . 19

= 36 - 36

= 0

Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0 mempunyai akar yang sama.

(SFR)