Domain Daerah dalam Fungsi pada Ilmu Matematika

Ilustrasi matematika. Sumber: Pixabay

Istilah fungsi, relasi, dan domain daerah kerap ditemukan dalam perhitungan fungsi komposisi dan fungsi invers matematika. Ketiganya memiliki hubungan satu sama lain.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika merupakan ilmu tentan bilangan, hubungan bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.

Untuk hal-hal seputar itu, langsung saja simak uraian berikut yang dikutip dari buku Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS dan ditulis oleh Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih.

Fungsi, Relasi, dan Domain Daerah

Misalnya terdapat lima siswa di suatu sekolah. Mereka ditanya mengenai ukuran baju seragam yang dikenakan. Hasilnya adalah sebagai berikut ini.

Jika kelima siswa tersebut ditunjukkan dengan himpunan A, sedangkan ukuran baju seragam ditunjukkan dengan himpunan B, dapat dibuat suatu hubungan antara kedua himpunan tersebut sebagai berikut ini.

A = {Asri, Tari, Cecep, Pras, Setya}

B = {S, M, L, XL, XXL}

Sehingga, dapat digambarkan kurang lebih seperti ini.

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Relasi kedua himpunan tersebut juga dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan, yaitu R = {(Asri, S), (Tari, M), (Cecep, L), (Pras, L), (Setya, XL)}.

Pada fungsi tersebut, seluruh anggota dalam himpunan A disebut domain (daerah asal). Seluruh anggota dalam himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Sedangkan, anggota himpunan B yang mendapat pasangan dari anggota himpunan A disebut range (daerah hasil), sehingga diperoleh:

Domain = {Asri, Tari, Cecep, Pras, Setya}

Kodomain = {S, M, L, XL, XXL}

Range = {S, M, L, XL

Sifat–sifat Fungsi

Menyadur kembali buku yang ditulis Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih, berikut lima jenis sifat fungsi dalam ilmu matematika.

a. Fungsi satu-satu (injektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Ditentukan fungsi f : A -> B yang didefinisikan sebagai diagram panah di atas. Dari diagram dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B yang berbeda. Fungsi yang seperti ini disebut fungsi satu-satu.

b. Fungsi pada (subjektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Dari diagram panah fungsi f : A -> B di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan pada anggota setiap himpunan B sehingga diperoleh range sama dengan B atau f (A) = B.

c. Fungsi satusatu dan pada (bijektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Dari diagram panah untuk fungsi f : A -> R di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B dan juga range f (A) sama dengan B.

Oleh karena itu, fungsi f tersebut merupakan fungsi satu–satu (injektif) dan juga merupakan fungsi pada (subjektif). Fungsi yang seperti ini disebut fungsi bijektif.

d. Fungsi identitas

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Fungsi f didefinisikan oleh diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan dengan dirinya sendiri. Fungsi f : A -> A dengan f dirumuskan sebagai f (x) = x. Maka f disebut fungsi identitas.

e. Fungsi konstan

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Fungsi f : A -> B didefinisikan sebagai diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota himpunan A1 dipasangkan dengan hanya satu anggota himpunan B1. Fungsi seperti ini disebut fungsi konstan.

(AMP)