Dua Grafik Berhimpit: Pengertian, Cara Penyelesaian, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi seorang murid mengerjakan soal sistem persamaan linear dua variabel dengan dua grafik berhimpit di papan tulis. Foto: iStock

Dalam matematika, jika dua grafik persamaan linear dengan dua variabel digambar pada bidang koordinat yang sama, akan diperoleh tiga kemungkinan penyelesaian, yaitu dua grafik berhimpit, dua grafik berpotongan di satu titik, dan dua grafik sejajar.

Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu (misalnya x dan y) dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut (tidak mengandung suku xy).

Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan a, b, dan c adalah bilangan asli, serta a dan b keduanya tidak sama dengan nol.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat menggunakan empat metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan.

Metode grafik merupakan solusi dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan tiga kemungkinan penyelesaian, yaitu:

Artikel ini akan membahas lebih jelas mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik yang memiliki penyelesaian yang tak terhingga (dua grafik berhimpit).

Pengertian dan Cara Penyelesaian Dua Grafik Berhimpit

Ilustrasi Bidang Koordinat x dan y. Foto: iStock

Dikutip dari Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan, dua buah grafik garis lurus akan saling berhimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang lain (kedua persamaan bentuknya sama).

Jika kedua grafik saling berhimpit, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut tak terhingga banyaknya.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik yang memiliki penyelesaian yang tak terhingga, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan, antara lain:

Pada prinsipnya, mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah mencari absis (x) dan ordinat (y) yang merupakan koordinat titik berpotongan antara dua garis yang mewakili kedua persamaan linear dua variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel mempunyai banyak penyelesaian atau kedua grafik berhimpit jika dan hanya jika a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2

Berikut contoh grafik dua garis yang saling berhimpitan yang memiliki penyelesaian tak terhingga.

Gambar Dua Grafik Berimpit. Foto: Buku Cerdas Belajar Matematika

Contoh Soal Dua Grafik Berhimpit

Untuk memahami lebih jelas, berikut contoh soal menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel apabila diketahui dua grafik saling berhimpitan.

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

x + 2y = 4

3x + 6y = 12

Pembahasan:

Sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan cara menentukan dua titik yang dilalui oleh kedua persamaan garis.

Persamaan x + 2y = 4, titik potongan adalah sebagai berikut.

Menentukan Titik x dan y dari Persamaan x + 2y = 4. Foto: Buku Super Coach Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas X

Persamaan 3x + 6y = 12, titik potongannya adalah sebagai berikut.

Menentukan Titik x dan y dari Persamaan 3x + 6y = 12. Foto: Buku Super Coach Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas X

Dari keterangan di atas, diperoleh grafik sebagai berikut.

Grafik dari Sistem Persamaan x + 2y = 4 dan 3x + 6y = 12. Foto: Buku Super Coach Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas X

Karena kedua grafik tersebut berhimpitan, maka terdapat banyak penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak terhingga banyaknya.

(SFR)