Dua Grafik Sejajar: Pengertian, Cara Penyelesaian, dan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam matematika, jika grafik-grafik persamaan linear dengan dua variabel digambar pada bidang koordinat yang sama dan menghasilkan dua grafik sejajar atau tidak berpotongan, maka tidak mempunyai himpunan penyelesaiannya.
Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu (misalnya x dan y) dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut (tidak mengandung suku xy).
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan a, b, dan c adalah bilangan asli, serta a dan b keduanya tidak sama dengan nol.
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat menggunakan empat metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan.
Metode grafik merupakan solusi dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan tiga kemungkinan penyelesaian, yaitu:
Tidak memiliki penyelesaian, apabila dua grafik sejajar, memiliki gradien yang sama.
Memiliki satu penyelesaian, apabila dua grafik persamaan garis lurus, gradien yang tidak sama, dan berpotongan pada satu titik.
Memiliki penyelesaian yang tak terhingga, apabila dua grafik berada di garis yang sama (berhimpit). Kedua persamaan bentuknya sama.
Artikel ini akan membahas lebih jelas mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik yang tidak memiliki himpunan penyelesaian (dua grafik sejajar).
Pengertian dan Cara Penyelesaian Dua Grafik Sejajar
Dikutip dari Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan, dua buah grafik garis lurus akan saling sejajar apabila lereng garis yang satu sama dengan gradien garis yang lain.
Jika kedua grafik saling sejajar, tidak ada himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut. Berikut contoh dua grafik yang saling sejajar yang tidak memiliki himpunan penyelesaian.
Pada prinsipnya, mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah mencari absis (x) dan ordinat (y) yang merupakan koordinat titik berpotongan antara dua garis yang mewakili kedua persamaan linear dua variabel.
Menyelesaikan sistem persamaan berarti menemukan semua penyelesaian dari sistem tersebut. Salah satu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan menggambar masing-masing persamaan dalam sistem pada bidang koordinat yang sama.
Setelah digambar, langkah selanjutnya adalah menentukan titik potong dari grafik-grafiknya. Jika grafik-grafik tersebut sejajar, sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak mempunyai penyelesaian.
Sistem persamaan linear dua variabel tidak mempunyai penyelesaian atau kedua grafik sejajar jika dan hanya jika a1 : a2 = b1 : b2 ≠ c1 : c2.
Contoh Soal Dua Grafik Sejajar
Untuk memahami lebih jelas, berikut contoh soal menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel apabila diketahui dua grafik saling sejajar.
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x - 6y = 18
-5x + 15y = 30
Pembahasan:
Sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan cara menentukan dua titik yang dilalui oleh kedua persamaan garis.
Persamaan 2x - 6y = 18, titik potongan adalah sebagai berikut.
Persamaan -5x + 15y = 30, titik potongannya adalah sebagai berikut.
Dari keterangan di atas, diperoleh grafik sebagai berikut.
Karena kedua grafik tersebut sejajar, maka tidak terdapat himpunan penyelesaian.
(SFR)
Frequently Asked Question Section
Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear?
Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear?
Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu (misalnya x dan y) dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut (tidak mengandung suku xy).
Apa bentuk umum persamaan linear dua variabel?
Apa bentuk umum persamaan linear dua variabel?
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan a, b, dan c adalah bilangan asli, serta a dan b keduanya tidak sama dengan nol.
Apa saja metode untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear?
Apa saja metode untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear?
Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan menggunakan empat metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan.