Frekuensi Harapan: Rumus dan Contoh Soalnya

Ilustrasi frekuensi harapan. Foto: iStock

Frekuensi harapan atau pengayaan merupakan salah satu materi peluang yang dipelajari dalam matematika. Frekuensi harapan dari suatu kejadian ialah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejumlah percobaan yang dilakukan.

Dalam buku Mari Memahami Konsep Matematika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah oleh Wahyudin Djumanta, dijelaskan lebih rinci contoh frekuensi harapan dari suatu kejadian.

Misalnya, sebuah mata uang logam dilempar 100 kali. Dalam satu kali pelemparan, peluang munculnya sisi angka adalah ½. Artinya, dari pelemparan uang logam 100 kali, harapan munculnya sisi angka adalah sebanyak 50 kali.

Tidak mengherankan jika dalam percobaan itu muncul sisi angka sebanyak 46 kali, 48 kali, 53 kali, atau 57 kali. Namun, akan mengherankan apabila munculnya sisi angka hanya 3 kali atau 5 kali.

Selain frekuensi harapan, ada pula yang disebut dengan frekuensi relatif. Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya suatu kejadian dengan jumlah total kejadian.

Misalnya, dalam pelemparan uang logam sebanyak 20 kali, sisi angka muncul sebanyak 11 kali. Maka, perbandingan banyak kejadian munculnya angka dan banyak pelemparan adalah 11/20. Nilai itulah yang dinamakan frekuensi relatif.

Lalu, bagaimana cara menghitung frekuensi harapan? Berikut rumus dan contoh soalnya.

Rumus Frekuensi Harapan

Ilustrasi frekuensi harapan. Foto: iStock

Mengutip buku Rangkuman Matematika SMP oleh Nurjanah, S.Si., frekuensi harapan dapat dihitung dengan cara mengalikan nilai kemungkinan suatu kejadian dengan banyaknya percobaan. Frekuensi harapan dilambangkan dengan Fh.

Jika kejadian dilambangkan dengan K dan banyak percobaan adalah N, maka rumus frekuensi harapan dapat ditulis sebagai berikut:

Fh = P(K) x N

Untuk lebih memahaminya, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Soal 1

Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 36 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3?

Diketahui:

Misal K adalah kejadian munculnya mata dadu bernomor 3 sehingga P(K) = 1/6

N = 36

Jawab:

Fh = P(K) x N

= 1/6 x 36

= 6

Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3 dari 36 kali pelemparan adalah 6 kali.

Soal 2

Jika sebuah dadu dilempar 600 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu 4.

Diketahui:

Misal K adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu 4 sehingga P(K) = 1/6

N = 600 kali

Jawab:

Fh = P(K) x N

= 1/6 x 600

= 100

Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu 4 dari 600 kali pelemparan adalah 100 kali.

Soal 3

Dalam pelemparan uang logam sebanyak 90 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka.

Diketahui:

Misal K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) = ½

N = 90 kali

Jawab:

Fh = P(K) x N

= ½ x 90

= 45

Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka dari pelemparan uang logam 90 kali adalah 45 kali.

(ADS)