Fungsi Bijektif dan Sifat-sifat Fungsi Lainnya dalam Matematika

Ilustrasi matematika. Sumber: Pexels

Fungsi bijektif merupakan salah satu sifat fungsi dalam pelajaran matematika. Seperti namanya, bijektif mewakili dua sifat fungsi, yaitu sifat fungsi injektif dan subjektif.

Sebelum mencari tahu lebih lanjut mengenai fungsi bijektif, simak paparan berikut sebagaimana dikutip dari buku Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS dan ditulis oleh Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih.

Misalnya, terdapat lima siswa di suatu sekolah. Mereka ditanya mengenai ukuran baju seragam yang dikenakan. Hasilnya adalah sebagai berikut ini.

Menurut buku berjudul Matematika Kelas X yang ditulis Bornok Sinaga dkk., fungsi f dari A ke B sebagai himpunan, adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Jika kelima siswa ditunjukkan dengan himpunan A, sedangkan ukuran baju seragam ditunjukkan dengan himpunan B, dapat dibuat suatu hubungan antara kedua himpunan sebagai berikut ini.

Himpunan A = {Asri, Tari, Cecep, Pras, Setya}

Himpunan B = {S, M, L, XL, XXL}

Relasi kedua himpunan juga dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan, yaitu R = {(Asri, S), (Tari, M), (Cecep, L), (Pras, L), (Setya, XL)}.

Fungsi Bijektif dan Sifat–sifat Fungsi Lainnya

Menyadur dari buku yang ditulis Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih, berikut lima jenis sifat fungsi dalam ilmu matematika.

a. Fungsi satu-satu dan pada (bijektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Dari diagram panah untuk fungsi f : A -> R di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B, dan juga range f (A) sama dengan B.

Oleh karena itu, fungsi f tersebut merupakan fungsi satu-satu (injektif) dan juga merupakan fungsi pada (subjektif). Fungsi yang seperti ini disebut fungsi bijektif.

b. Fungsi satu-satu (injektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Ditentukan fungsi f : A -> B yang didefinisikan sebagai diagram panah di atas. Dari diagram dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B yang berbeda. Fungsi yang seperti ini disebut fungsi satu–satu.

c. Fungsi pada (subjektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Dari diagram panah fungsi f : A -> B di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan pada anggota setiap himpunan B sehingga diperoleh range sama dengan B atau f (A) = B.

d. Fungsi identitas

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Fungsi f didefinisikan oleh diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan dengan dirinya sendiri.

Fungsi f : A -> A dengan f dirumuskan sebagai f (x) = x. Maka f disebut fungsi identitas.

e. Fungsi konstan

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Fungsi f : A -> B didefinisikan sebagai diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota himpunan Ai dipasangkan dengan hanya satu anggota himpunan Bi. Fungsi seperti ini disebut fungsi konstan.

(AMP)