Fungsi Invers dalam Matematika dan Rumus-rumusnya

Fungsi invers. Foto: Unsplash

Pada mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas, kamu akan belajar mengenai fungsi invers dan sebagainya. Fungsi invers dan fungsi komposisi banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, dalam bidang ekonomi digunakan dalam penghitungan fungsi permintaan dan penawaran. Atau, dalam bidang kimia fungsi invers dan komposisi digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.

Sebelum mencari tahu hal seputar fungsi invers, ada baiknya untuk mengenali apa saja sifat yang dimiliki suatu fungsi.

Sifat–sifat Fungsi

Menyadur dari Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS yang ditulis Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih, berikut lima jenis sifat fungsi dalam ilmu matematika.

a. Fungsi satu-satu (injektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Ditentukan fungsi f : A -> B yang didefinisikan sebagai diagram panah di atas. Dari diagram dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B yang berbeda. Fungsi yang seperti ini disebut fungsi satu–satu.

b. Fungsi pada (subjektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Dari diagram panah fungsi f : A -> B di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan pada anggota setiap himpunan B sehingga diperoleh range sama dengan B atau f (A) = B.

c. Fungsi satu-satu dan pada (bijektif)

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Dari diagram panah untuk fungsi f : A -> R di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B dan juga range f (A) sama dengan B. Oleh karena itu, fungsi f tersebut merupakan fungsi satu–satu (injektif) dan juga merupakan fungsi pada (subjektif). Fungsi yang seperti ini disebut fungsi bijektif.

d. Fungsi identitas

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Fungsi f didefinisikan oleh diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan dengan dirinya sendiri. Fungsi f : A -> A dengan f dirumuskan sebagai f (x) = x. Maka f disebut fungsi identitas.

e. Fungsi konstan

Sumber: Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS/Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih

Fungsi f : A -> B didefinisikan sebagai diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota himpunan Ai dipasangkan dengan hanya satu anggota himpunan Bi. Fungsi seperti ini disebut fungsi konstan.

Fungsi Invers

Mengutip dari buku yang ditulis Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih, suatu fungsi atau pemetaan pasti melibatkan dua himpunan. Misalkan f suatu fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B, sehingga setiap elemen a ∈ A mempunyai peta f (a) = b di B.

Apabila pemetaannya dibalik, hubungan kebalikan tersebut dinamakan invers. Invers suatu fungsi dinyatakan dengan ”pangkat -1”, sehingga fungsi invers dari f ditulis: g = f(pangkat -1)

Berdasarkan modul pembelajaran SMA berjudul Matematika Umum Kelas X yang disusun Entis Sutisna, suatu fungsi f : A → B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B → A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi 𝑓 dapat dilakukan langkah-langkah, sebagai berikut:

1. Memisalkan 𝑓(𝑥) = 𝑦

2. Menyatakan 𝑥 dalam 𝑦

3. Menentukan rumus dari 𝑓-1(𝑥) dengan mengingat 𝑓-1(𝑦) = 𝑥 dan mengganti variabel 𝑦 dengan 𝑥.

(AMP)