Fungsi Invers dalam Matematika dan Rumus-rumusnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPada mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas, kamu akan belajar mengenai fungsi invers dan sebagainya. Fungsi invers dan fungsi komposisi banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya, dalam bidang ekonomi digunakan dalam penghitungan fungsi permintaan dan penawaran. Atau, dalam bidang kimia fungsi invers dan komposisi digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.
Sebelum mencari tahu hal seputar fungsi invers, ada baiknya untuk mengenali apa saja sifat yang dimiliki suatu fungsi.
Sifat–sifat Fungsi
Menyadur dari Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program IPS yang ditulis Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih, berikut lima jenis sifat fungsi dalam ilmu matematika.
a. Fungsi satu-satu (injektif)
Ditentukan fungsi f : A -> B yang didefinisikan sebagai diagram panah di atas. Dari diagram dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B yang berbeda. Fungsi yang seperti ini disebut fungsi satu–satu.
b. Fungsi pada (subjektif)
Dari diagram panah fungsi f : A -> B di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan pada anggota setiap himpunan B sehingga diperoleh range sama dengan B atau f (A) = B.
c. Fungsi satu-satu dan pada (bijektif)
Dari diagram panah untuk fungsi f : A -> R di atas dapat terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B dan juga range f (A) sama dengan B. Oleh karena itu, fungsi f tersebut merupakan fungsi satu–satu (injektif) dan juga merupakan fungsi pada (subjektif). Fungsi yang seperti ini disebut fungsi bijektif.
d. Fungsi identitas
Fungsi f didefinisikan oleh diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota A dipasangkan dengan dirinya sendiri. Fungsi f : A -> A dengan f dirumuskan sebagai f (x) = x. Maka f disebut fungsi identitas.
e. Fungsi konstan
Fungsi f : A -> B didefinisikan sebagai diagram di atas. Dari diagram terlihat bahwa setiap anggota himpunan Ai dipasangkan dengan hanya satu anggota himpunan Bi. Fungsi seperti ini disebut fungsi konstan.
Fungsi Invers
Mengutip dari buku yang ditulis Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih, suatu fungsi atau pemetaan pasti melibatkan dua himpunan. Misalkan f suatu fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B, sehingga setiap elemen a ∈ A mempunyai peta f (a) = b di B.
Apabila pemetaannya dibalik, hubungan kebalikan tersebut dinamakan invers. Invers suatu fungsi dinyatakan dengan ”pangkat -1”, sehingga fungsi invers dari f ditulis: g = f(pangkat -1)
Berdasarkan modul pembelajaran SMA berjudul Matematika Umum Kelas X yang disusun Entis Sutisna, suatu fungsi f : A → B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B → A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.
Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi 𝑓 dapat dilakukan langkah-langkah, sebagai berikut:
1. Memisalkan 𝑓(𝑥) = 𝑦
2. Menyatakan 𝑥 dalam 𝑦
3. Menentukan rumus dari 𝑓-1(𝑥) dengan mengingat 𝑓-1(𝑦) = 𝑥 dan mengganti variabel 𝑦 dengan 𝑥.
(AMP)