Fungsi Kuadrat: Pengertian, Bentuk Umum, hingga Contoh Soalnya

Fungsi kuadrat adalah salah satu materi yang dipelajari dalam pelajaran matematika. Foto: Pexels.com

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi dalam ilmu matematika yang memiliki variabel atau pangkat tertinggi dua. Fungsi kuadrat perlu dipahami agar dapat menyelesaikan beberapa masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Fungsi kuadrat dapat digunakan untuk menghitung kecepatan benda, menghitung biaya produksi, hingga pembangunan bangunan-bangunan dengan bentuk melengkung, seperti jembatan, dan lain-lain.

Untuk memahami fungsi kuadrat lebih lanjut, simak penjelasan mengenai fungsi kuadrat, ciri-ciri dan contoh soal penerapannya di bawah ini.

Pengertian Fungsi Kuadrat

Secara sederhana, fungsi kuadrat dapat diartikan sebagai suatu fungsi yang memiliki grafik dengan model atau tipe parabola. Hal inilah yang membedakan fungsi kuadrat dan fungsi linear.

Dikutip dari buku Dasar-Dasar Matematika Ekonomi yang diterbitkan oleh Erlangga, fungsi kuadrat adalah suatu fungsi jenis polinom yang memiliki peubah atau variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Fungsi kuadrat juga dapat diartikan sebagai suatu pemetaan variabel bebas dengan f(x) mengandung sebuah fungsi variabel kuadrat.

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Foto: iStock.com

Sebagai suatu fungsi, fungsi kuadrat tentunya memiliki bentuk umum yang menjadi pembeda dari fungsi kuadrat dengan fungsi-fungsi lainnya.

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikut:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

Dengan syarat:

f(x) = y merupakan variabel terikat.

x = variabel bebas

a dan b = koefisien

c =suatu konstanta.

Ciri-Ciri Fungsi Kuadrat

Menurut Joko Ade Nursiyono, S.S.T., dan Jamik Safitri dalam buku Nge-Date Bareng Matematika, Yuk!, fungsi kuadrat memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

• Ketika memasukkan persamaan y=0 dalam fungsi, maka terbentuk titik potong terhadap sumbu x.

• Ketika memasukkan persamaan x=0 dalam suatu fungsi, maka akan terbentuk titik potong terhadap sumbu y.

• Mempunyai persamaan sumbu simetri x = -b/2a.

• Titik balik atau titik infleksi adalah koordinat titik maksimum dan minimum dari fungsi kuadrat.

• Mempunyai nilai maksimum atau minimum, yaitu -D/4a = - b2=4ac/4a.

Contoh Soal Penerapan Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-Hari

Seperti yang disebutkan sebelumnya, fungsi kuadrat dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Sebagai contoh, fungsi kuadrat dapat digunakan dalam bidang pertanian. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal fungsi kuadrat dan penyelesaiannya di bawah ini.

Ilustrasi seseorang mengerjakan latihan soal penerapan fungsi kuadrat dalam kehidypan sehari-hari. Foto: Pexels.com

Contoh Soal

Pak Susilo ingin memasang pagar di sekitar lahan pertaniannya agar hewan dan hama-hama tertentu tidak mengganggu hasil panen. Pak Susilo hanya dapat memagari lahannya dengan keliling 100 m.

Jika pagar yang ingin dipasang berbentuk persegi panjang, berapa luas maksimum lahan yang bisa dipagari?

Penyelesaian

Langkah variabel, misalnya panjang persegi dengan variabel x, keliling persegi panjang = y, dan keliling dari persegi panjang = k.

Selanjutnya adalah membuat model matematika dari permasalahan di atas:

K = 2 ( p + l)

100 = 2 (x + l)

l = 50 - x

Maka, luas y = x (50-x) = 50x-x2. Adapun bentuk fungsi kuadrat dari model matematika tersebut ialah y = y = x (50-x) = 50x-x2.

Langkah berikutnya adalah menentukan luas maksimum, maka hasilnya adalah:

y =-D/4a

= -(b2-4ac)/4a

= -(50^2-4.-1.0)/4.-1

= -2500/-4

= 625m2

Dengan begitu, luas lahan maksimum yang dapat dipagari oleh Pak Susilo adalah 625 m2.

(SAI)