Fungsi Kuadrat: Pengertian, Ciri-Ciri, Jenis-Jenis, dan Contoh Soalnya

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki pangkat maksimumnya adalah dua. Foto: The Organic Chemistry Tutor

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dalam ilmu matematika yang memiliki kaitan dengan persamaan kuadrat karena fungsi ini berpangkat dua.

Dalam kehidupan sehari-hari, fungsi kuadrat dapat dimanfaatkan dalam bidang-bidang tertentu, yang dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan proyektil.

Kurva dari fungsi kuadrat memiliki bentuk yang menyerupai lintasan benda jatuh, oleh karena itu fungsi kuadrat dapat digunakan dalam proyektil.

Lantas, apa sebenarnya yang dimaksud dengan fungsi kuadrat? Untuk mengetahui jawabannya, simak penjelasan di bawah ini.

Pengertian Fungsi Kuadrat

Ilustrasi mengerjaka soal matematika. Foto: Pexels

Mengutip dari buku Dasar-dasar Matematika Ekonomi terbitan Erlangga, fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah atau variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Bentuk umum dari fungsi kuadrat ialah sebagai berikut:

Keterangan:

f(x) = y merupakan variabel terikat.

x = variabel bebas

a dan b = koefisien

c =suatu konstanta.

Dari bentuknya, fungsi kuadrat memiliki bentuk yang sama dengan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan aljabar.

Persamaan kuadrat biasanya dinyatakan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat memiliki hubungan apabila sebuah fungsi kuadrat diberi nilai k, dengan k ∈ R, maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

Ciri-Ciri Fungsi Kuadrat

Ilustrasi grafik fungsi kuadrat. Foto: iStock.com

Menurut Joko Ade Nursiyono, S.S.T., dan Jamik Safitri dalam buku Nge-Date Bareng Matematika, Yuk!, fungsi kuadrat memiliki identitas atau ciri-ciri sebagai berikut:

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Ilustrasi fungsi kuadrat memiliki beberapa jenis. Foto: Pexels

Menurut Viscaria Muftiana dalam buku Bahan Ajar Matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang terbagi ke dalam beberapa jenis, yaitu:

1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0).

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2+ c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c).

Contoh Soal Fungsi Kuadrat

Ilustrasi seseorang menyelesaikan soal matematika materi fungsi kuadrat. Foto: Pexels.com

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, fungsi kuadrat dapat menyelesaikan beberapa masalah dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah untuk mengetahui biaya minimum dari suatu biaya produksi.

Simak contoh soal matematika dan langkah-langkah penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal

Perusahaan ABC ingin memproduksi x potong kemeja. Biaya produksi yang diperlukan dinyatakan oleh fungsi B(x) = 3x2 –30x+175 dalam ratusan ribu rupiah.

Berapakah biaya minimum yang diperlukan untuk memproduksi kemeja?

Penyelesaian

Diketahui bawah fungsi B(x) = 3x2 –30x+175, maka nilai a = 3, yang artinya a > 0, maka parabola terbuka ke atas. Jadi, fungsi B(x) = 3x 2–30x+175 mempunyai nilai minimum.

Langkah 1:

B(x) = 3x 2-30x+175 , maka nilai a = 3 , b = – 30 dan c = 175.

Koordinat titik minimum dapat ditentukan dengan P (-b/2a, D/ 4a).

Maka untuk mencari nilai x dengan menggunakan persamaan x = -b/2a akan menghasilkan:

x = -b/2a

x = - (-30)/ 2. 3

x = 30/6

x = 5.

Maka nilai dari x adalah 5.

Langkah 2:

Biaya minimum dari fungsi B(x) = 3x 2 - 30x + 175 dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi tersebut, maka:

B(x) = 3x 2-30x+175

B (5) = 3. 5^2 - 30(5) + 175

y = 100 (dalam ratusan ribu rupiah).

Maka, biaya minimum untuk memproduksi x kemeja ialah 10.000.000.

Baca Juga: Rumus Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Contoh Soal dan Jawabannya

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Ilustrasi mengerjakan soal matematika fungsi kuadrat. Foto: Pexels

Dikutip dari Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI, dan XI oleh Darmawati (2020: 30), fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah ax²+ bx + c = 0, dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Berikut keterangannya:

Untuk memahami lebih jelas, berikut adalah beberapa contoh bentuk fungsi kuadrat dengan a koefisien x², b koefisien x, dan c konstanta dari ax + bx + c = 0.

Cara Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik

Ilustrasi mengerjakan soal matematika tentang fungsi kuadrat. Foto: Pexels

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Setiap grafik tersebut bisa memiliki rumus fungsi kuadrat yang berbeda, tergantung dari nilai yang diketahui pada grafik.

Dirangkum dari Siap Menghadapi Ujian Nasional SMA/MA 2009 oleh Sriyanto (2008: 10-11), ada empat macam rumus yang bisa digunakan untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, yaitu:

1. Rumus Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik 1

Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di A(x1, 0) dan B(x2, 0) serta melalui sebuah titik tertentu, persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

2. Rumus Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik 2

Jika grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di A(x1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

3. Rumus Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik 3

Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik P(xp, yp) dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

4. Rumus Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik 4

Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik A(x1, y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3), maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

(SAI & SFR)