Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dan Contoh Soalnya

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dalam matematika dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial perusahaan. Foto: Pixabay

Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan, yang banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, program linear banyak digunakan untuk pengambil keputusan manajerial dalam sebuah perusahaan.

Permasalahan yang berhubungan dengan program linear selalu berhubungan dengan fungsi objektif (fungsi tujuan) berdasarkan kondisi-kondisi yang membatasinya. Dalam hal ini, optimasinya berupa memaksimalkan atau meminimalkan fungsi objektif.

Program linear memiliki dua sistem dalam menyelesaikan sebuah himpunan, yaitu sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear. Pada dasarnya, perbedaan paling mendasar di antara keduanya, yaitu penggunaan tanda.

Sistem persamaan linear menggunakan tanda sama dengan (=), sedangkan sistem pertidaksamaan linear digunakan tanda ketidaksamaan, berupa (<), (>), (≤) , (≥).

Pembahasan kali ini akan menjabarkan secara lengkap bagaimana himpunan penyelesaian dalam sebuah pertidaksamaan linear. Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini, yang dikutip melalui berbagai sumber.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dapat diterapkan pada satu maupun dua variabel. Foto: Pixabay

Pengertian Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat matematika yang memuat satu atau lebih variabel dan sebuah tanda ketidaksamaan, berupa (<), (>), (≤) , (≥).

Bila ketidaksamaan tersebut berbentuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan dengan pertidaksamaan linear.

Contoh bentuk pertidaksamaan linear adalah 5x <2, 2x + 3y = 8z >10, 4x +2y ≥ 5, dan seterusnya. Dikutip melalui buku Kisi-Kisi UN SMP karangan Reni Fitriani, S.Pd (2015: 129), pertidaksamaan linear memiliki dua sifat, yaitu:

• Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya, apabila kedua ruasnya ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.

• Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya, apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

Ilustrasi menyelesaikan contoh soal himpunan pertidaksamaan linear. Foto: Pixabay

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

Merangkum dalam buku Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII oleh Kuntarti dkk (2006: 82), himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear adalah irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linearnya.

Pada pertidaksamaan linear, apabila ditemukan kasus, yaitu kedua ruas dikali atau bagi dengan bilangan negatif (-), maka tanda ketidaksamaan akan berubah menjadi tanda sebaliknya yang berbeda dari tanda sebelumnya.

Contoh:

-6x + 2 < 20

-6x < 18

6x > -18

x > -3

Perhatikan pertidaksamaan di atas, tanda (<) berubah menjadi (>) pada waktu kedua ruas dikali dengan negatif (-).

Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear, dapat diterapkan pada persamaan satu variabel maupun dua variabel. Berikut pembahasan lengkapnya, yang dilengkapi dengan contoh-contoh soal.

1. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat satu variabel, dengan pangkat tertingginya adalah satu. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu sebagai berikut

• ax + b > c

• ax + b < c

• ax + b ≥ c

• ax + b ≤ c

Keterangan:

• a: koefisien variabel x

• x: variabel

• b dan c: konstanta

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut: 4– 3x ≥ 4x + 18

Jawab:

– 3x ≥ 4x + 18

−4x – 3x ≥ −4 + 18

−7x ≥ 14

x ≤ −2

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari soal tersebut {x | x ≤ −2, x ∈ R}.

Penampakan contoh soal Matematika yang memuat materi himpuanan penyelesaian pertidaksamaan linear. Foto: Unsplash

2. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bentuk pertidaksamaan linear dua variabel memuat dua variabel, dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu sebagai berikut:

• ax + by > c

• ax + by < c

• ax + by ≥ c

• ax + by ≤ c

Keterangan:

• x dan y: variabel

• a: koefisien variabel x

• b: koefisien variabel y

• c: konstanta

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut: 4x + 8y ≥ 16

Jawab:

1. Mencari nilai x

Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16

= x = 16/4

= x = 4

2. Mencari nilai y

Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16

= y = 16/8

= y = 2

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dua variabel di atas dapat digambarkan menjadi sebuah grafik, yang diketahui titik x= 4 dan y= 2 atau (4,2).

(VIO)

Frequently Asked Question Section

Apa saja sistem penyelesaian sebuah himpunan dalam program linear?

Program linear memiliki dua sistem dalam menyelesaikan sebuah himpunan, yaitu sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear.

Apa perbedaan mendasar sistem persamaan linear dan pertidaksamaan linear?

Sistem persamaan linear menggunakan tanda sama dengan (=), sedangkan sistem pertidaksamaan linear digunakan tanda ketidaksamaan, berupa (<), (>), (≤) , (≥).

Sebutkan salah satu sifat pertidaksamaan linear!

Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya, apabila kedua ruasnya ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.