Identitas Trigonometri: Cara Pembuktian dan Rumus-rumusnya

Identitas trigonometri. Dok: Pexels

Apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri dalam matematika? Sebelum itu, pertama-tama simak terlebih dahulu pengertian trigonometri berikut ini.

Definisi trigonometri menurut buku berjudul Kalkulus Integral yang ditulis Ul’fah Hernaeny dkk., adalah salah satu cabang matematika yang membahas permasalahan relasi antara sisi dan sudut dalam segitiga, khususnya segitiga siku-siku.

Dalam penghitungan matematika lebih lanjut, trigonometri diterapkan pada penyelesaian integral. Kasus yang ditemukan pada fungsi trigonometri sebagai integral membutuhkan penyelesaian perubahan integral. Sebab, fungsi trigonometri tidak dapat langsung diselesaikan menggunakan integral awal.

Di dalam identitas trigonometri sendiri terdapat rumus atau fungsi yang berkaitan dengan trigonometri. Nantinya, rumus-rumus itu dapat digunakan dalam penyelesaian atau perbandingannya.

Untuk mencari tahu pengertian dari identitas trigonometri, simak uraian berikut.

Definisi Identitas Trigonometri

Mengutip buku Pembelajaran Trigonometri SMA yang ditulis Al. Krismanto, identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri.

Fungsi tersebut bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya.

Ilustrasi identitas trigonometri. Dok: Pexels

Ada tiga pilihan dalam pembuktikan identitas trigonometri, yaitu menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya. Caranya antara lain:

1. Ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kanan.

2. Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri.

3. Ruas kiri diubah menjadi bentuk lain yang identik dengannya. Ruas kanan diubah menjadi bentuk lain juga, sehingga kedua bentuk hasil pengubahan itu tepat sama.

Dua cara pertama merupakan pilihan utama. Sebab, tujuan yang hendak dicapai keduanya jelas. Secara umum, yang perlu diubah adalah yang bentuknya paling kompleks.

Mengutip kembali buku yang ditulis Al. Krismanto, dalam pembuktian identitas, hal yang sangat penting diperhatikan adalah:

• Perubahan bentuk aljabar yang dilakukan berorientasi pada tujuan (ruas lain yang dituju). Maksudnya, bentuk-bentuk yang dituju biasanya adalah bentuk atau derajat yang lebih sederhana dan dapat ”dipaksakan” dengan penyesuaian bentuk-bentuk lainnya (diarahkan ke bentuk yang menjadi tujuan pembuktian).

• Selain menggunakan hubungan antara sekan dan tangen, kosekan dan kotangen, fungsi-fungsi tangen, kotangen, sekan, dan kosekan dapat diubah ke fungsi sinus atau kosinus.

Rumus Perbandingan Identitas Trigonometri

Menyadur dari buku Pembelajaran Trigonometri SMA, berikut adalah beberapa rumus identitas trigonometri.

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

(tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)

(cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)

cot α = 1/tan α

sec α = 1/cos α

csc α = 1/sin α

tan α = sin α/cos α

cot α = cos α/sin α

(AMP)