Jenis Interval Matematis dan Contohnya

Ilustrasi memahami soal-soal dalam Matematika. Foto: Pixabay

Dalam pelajaran matematika, materi interval matematis kerap dihubungkan dengan pertidaksamaan. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan, seperti (<), (>), (≤) , (≥), serta mengandung variabel.

Menyelesaikan suatu pertidaksamaan artinya menentukan semua nilai pengganti variabel yang menyebabkan pertidaksamaan tersebut bernilai benar. Nilai-nilai ini disebut penyelesaian (akar) dan pertidaksamaan.

Untuk mempelajari pertidaksamaan, siswa-siswa perlu memahami tiga hal penting, yaitu pengertian interval dan jenisnya, sifat-sifat pertidaksamaan, dan cara menyelesaikan pertidaksamaan linear.

Namun, dalam pembahasan kali ini, akan dibahas mengenai pengertian interval dan jenis-jenisnya. Agar lebih memahaminya, simak penjelasan lengkapnya berikut ini.

Dalam Matematika, interval dapat dinyatakan dalam garis bilangan dan himpunan. Foto: Pixabay

Pengertian Interval

Dikutip berdasarkan buku New Pocket Book Matematika SMA karya Farid H. Badruzzaman (2015: 101), interval adalah himpunan bilangan riil yang berada di antara dua ekstrem, yaitu a dan b. Interval juga bisa disebut bagian dari garis nyata.

Sebagai contoh, angka yang memenuhi kondisi 1 ≤ x ≤ 5 atau [1; 5] menyiratkan interval dari 1 hingga 5, termasuk keduanya.

Interval atau selang dapat dinyatakan dalam garis bilangan dan himpunan. Untuk menggambarkan batas-batas interval pada garis bilangan, biasanya digunakan tanda lingkaran penuh dan lingkaran kosong.

Materi interval dalam Matematika, erat kaitannya dengan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan. Foto: Pixabay

Jenis-Jenis Interval

Terdapat empat jenis interval matematis, yaitu interval terbuka, interval tertutup, interval semi terbuka, dan interval tak terbatas.

Simak uraian lengkapnya berikut ini, yang dirangkum dalam buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas X karya Marthen Kanginan (2005: 102).

1. Interval Terbuka

Interval terbuka adalah interval yang tidak menyertakan titik ekstrem di mana titik tersebut disertakan, akan tetapi mencakup semua nilai yang terletak di antara keduanya. Ini diwakili oleh ekspresi tipe a < x < b atau (a;b).

Sebagai contoh, jika terdapat interval terbuka (1; 5), maka himpunan angka yang dimiliki, yaitu lebih besar dari 1 dan kurang dari 5 (tidak termasuk 1 dan 5).

2. Interval Tertutup

Interval tertutup adalah interval yang mencakup ekstrem interval dan semua nilai di antara keduanya. Interval ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x ≤ b atau [a; b].

Sebagai contoh, jika terdapat interval tertutup [1; 5], maka himpunan angka yang dimiliki, yaitu lebih besar dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan 5 (termasuk 1 dan 5).

Penampakan menyelesaikan contoh soal Matematika. Foto: Pixabay

3. Interval Semi Terbuka

Interval semi terbuka adalah interval yang hanya mencakup salah satu nilai ekstrem di antara keduanya, sehingga nilai ekstrem lainnya dikecualikan (baik ujung kanan dan kiri dapat dimasukkan atau dikecualikan).

Interval ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x < b atau a < x ≤ b. Misalnya, jika terdapat interval semi-terbuka [1; 5], maka himpunan angka yang dimiliki, yaitu sekumpulan angka yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan 5 (1 tidak termasuk, akan tetapi 5 termasuk).

4. Interval Tak Terbatas

Interval tak terbatas adalah interval yang memiliki nilai tak hingga, di salah satu atau kedua ujungnya. Akhir yang memiliki ketidakterbatasan, akan menjadi ujung terbuka. Jika kedua ujungnya tidak terbatas, interval ini akan menjadi garis nyata.

Interval ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x atau x ≤ a, yang akan menjadi [a, ∞) atau (-∞, a). Ini juga dapat berisi interval tertutup, seperti [a; ∞).

Misalnya, jika terdapat interval tak hingga [1; ∞], maka himpunan angka yang dimiliki, yaitu sekumpulan angka yang lebih besar dari atau sama dengan 1 dan seterusnya.

(VIO)