Kenali, Ukuran Sudut Derajat dan Radian dalam Matematika

Ilustrasi Ukuran Sudut. Foto: Pixabay.com

Dalam matematika ukuran sudut terbagi menjadi dua, yaitu ukuran sudut derajat dan radian. Sesuatu yang bisa diukur memiliki satuan ukuran untuk mengukurnya. Begitu pula dengan sudut.

Menurut buku Matematika Umum yang ditulis Entis Sutisna, satuan sudut yang sering ditemui dan digunakan adalah derajat yang dilambangkan dengan “o”.

Namun, ada satuan lain yang dapat digunakan untuk mengukur satuan sudut, yaitu satuan radian atau dilambangkan dengan “rad”.

Saat sekolah, kamu diajarkan bahwa besar sudut dalam satu putaran penuh adalah 360 derajat. Sedangkan 1 derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1 per 360 putaran penuh.

Satuan derajat tersebut berasal dari peradaban manusia yang mengaitkannya dengan musim. Hal tersebut dipengaruhi oleh perputaran bumi terhadap matahari. Dalam satu kali revolusi, Bumi menyelesaikannya dalam 360 hari.

Selain ukuran derajat, terdapat juga ukuran radian. Satu radian atau 1 rad adalah besar sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari r dan membentuk busur sepanjang r juga.

Pengertian lainnya adalah, besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur di hadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran.

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran. Itu berlaku apabila besarnya sudut dalam satuan radian. Hubungan satuan derajat dengan satuan radian adalah bahwa satu putaran penuh sama dengan 2π radian.

Ukuran Sudut Radian

Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Ilustrasi Ukuran Sudut. Foto: Buku Matematika Umum oleh Entis Sutisna

Dari gambar di atas, besar sudut POQ = Panjang busur PQ / r

radian = r / r

radian = 1 radian

Jika panjang busur tidak sama dengan r, cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian diselesaikan menggunakan rumus perbandingan.

Ukuran Sudut Derajat

Merujuk pada buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, ukuran sudut derajat adaalah sebagai berikut:

Ilustrasi Ukuran Sudut. Foto: Buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Dari gambar tersebut didapat besar sudut berikut ini:

1/360 putaran = 1/360 . 360 derajat= 1 derajat

1/4 putaran = 1/4 . 360 derajat = 90 derajat

1/2 putaran = 1/2 . 360 derajat = 180 derajat

1/12 putaran = 1/12 . 360 derajat = 30 derajat

1/8 putaran = 1/8 . 360 derajat = 45 derajat

Contoh Soal Ukuran Sudut Derajat dan Radian

Berikut ini adalah hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian:

Contoh Soal

Diketahui 1/5 π rad. Berapa putaran dan derajatnya?

Jawab:

1 putaran = 360 derajat = 2 π rad

Jadi, 1/2 putaran = πrad

Oleh karena itu, 1/5 π rad = 1/5 x 1/2 putaran = 1/10 putaran = 1/10 x 360 derajat = 36 derajat

(FNS)