Ketahui, Fungsi Komposisi dalam Matematika dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Fungsi Komposisi dalam Matematika. Foto: Pixabay.com

Fungsi komposisi dalam matematika merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x), sehingga dapat menghasilkan sebuah fungsi baru.

Menurut jurnal Penalaran Matematis Siswa pada Materi Fungsi Komposisi yang ditulis oleh Hamzah Arfianto, matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang memiliki karakteristik tertentu dibandingkan dengan disiplin ilmu lainnya.

Matematika memiliki objek dasar yang terdiri dari fakta, konsep, definisi, operasi, dan prinsip. Dari objek dasar setelahnya berkembang menjadi objek lain. Dalam matematika, terdapat materi yang membahas fungsi invers dan fungsi komposisi.

Fungsi invers merupakan fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Sedangkan fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi yang baru.

Menurut Bartle & Sherbert (2000), jika f : A → B dan g : B → C , dan jika (f) ⊆ (g) = B , fungsi komposisi f dan g ditulis g ∘ f adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan sebagai ( g ∘ f)(x ) = g (f (x )) untuk setiap x ∈ A .

Berdasarkan definisi di atas, fungsi komposisi adalah penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f (g o f)(x) = f dimasukkan ke g.

Ilustrasi Fungsi Komposisi dalam Matematika. Foto: Pixabay.com

Contoh Soal Fungsi Komposisi dalam Matematika

Merujuk pada buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti, berikut ini adalah contoh soal fungsi komposisi dalam matematika.

Suatu penggilingan padi dapat memproduksi beras super melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin-1 yang menghasilkan beras setengah jadi berupa pelepasan kulit padi.

Tahap kedua menggunakan mesin-2 yang menghasilkan beras super. Dalam produksinya, mesin-1 menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi (𝑥) = 𝑥 - 0,10 dan mesin-2 mengikuti fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥 - 1, dengan 𝑥 merupakan banyak bahan dasar padi dalam satuan kilogram.

Jika bahan dasar padi yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 1 ton, berapakah beras super yang dihasilkan dalam ton?

Jawab:

Proses di atas dapat digambarkan sebagai berikut :

Ilustrasi Fungsi Komposisi dalam Matematika. Foto: Buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti

Dari gambar di atas, terlihat bahwa tahap produksi beras terdiri atas dua tahap yang hasil produksi setiap tahapnya dapat dihitung sebagai berikut.

Hasil produksi tahap I

Rumus fungsi pada produksi tahap I adalah (𝑥) = 𝑥 - 0,10.

Untuk 𝑥 = 1000, diperoleh:

𝑓(𝑥) = 𝑥 - 0,10

= 1000 - 0,10

= 999,90

Hasil produksi tahap I adalah 999,90 kilogram beras setengah jadi.

Hasil produksi tahap II

Rumus fungsi pada produksi tahap II adalah (𝑥) = 𝑥 - 1.

Karena hasil produksi pada tahap I akan dilanjutkan pada produksi tahap II, maka hasil produksi tahap I menjadi bahan dasar produksi tahap II, sehingga diperoleh:

𝑔(𝑥) = 𝑥 - 1

= 999,90 - 1

= 998,90

Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 998,90 kilogram beras super. Hasil produksi yang dihasilkan penggilingan padi tersebut jika bahan dasar padinya sebanyak 1 ton adalah 0,9989 ton beras super.

(FNS)