Memahami 7 Sifat Pertidaksamaan Linier

Pertidaksamaan linier adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Sumber: Pexels.com

Dalam pelajaran matematika, terdapat materi sistem pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung ketidaksamaan "<, >, ≤, atau ≥".

Sistem pertidaksamaan ini mempunyai variabel (pengubah) dengan pangkat tertinggi satu. Sistem ini mempunyai sejumlah sifat yang membedakan sistem tersebut dengan sistem persamaan linear.

Apa saja sifat dari sistem pertidaksamaan linier? Untuk mengatasi sifat-sifat dari sistem ini, simak penjelasan berikut ini.

Sifat Pertidaksamaan Linier

Dikutip dari buku Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dalam kehidupan sehari-hari, manusia sering kali dihadapkan dengan sejumlah kasus yang melibatkan pembatasan pada suatu hal.

Contohnya ketika suatu perusahaan membuka lowongan pekerjaan. Seperti yang diketahui, lowongan kerja biasanya menetapkan syarat pelamar dengan batasan usia. Itulah yang dimaksud dengan pembatasan suatu hal.

Adapun contoh dari pembatasan suatu hal lainnya, yakni berupa batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian. Batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas angkutan umum juga merupakan contoh pembatasan yang dilakukan manusia dalam kehidupan sehari-hari.

Sistem pembatasan terhadap suatu hal tersebut dalam matematika dikenal sebagai sistem pertidaksamaan linear. Sistem ini memiliki sifat-sifat tertentu yang menjadi pembeda antara sistem pertidaksamaan linear dan sistem persamaan linear.

Salah satu sifat pertidaksamaan linier ialah pertidaksamaan tidak akan berubah apabila tiap-tiap ruas/sisi ditambah atau dikurangi dengan bilangan nyata yang sama. Sumber: Pexels.com

Menurut Ir. Sugiyono dalam bukunya yang berjudul Matematika, berikut sifat pertidaksamaan linier:

1. Sifat I

Arti pertidaksamaan tidak akan berubah apabila tiap-tiap ruas/sisi ditambah atau dikurangi dengan bilangan nyata yang sama.

Hal ini mengakibatkan bahwa sembarang suku bisa dipindahkan dari satu sisi ke sisi lain dalam suatu pertidaksamaan, dengan syarat tanda suku diubah. Contoh:

a > b, dapat diubah menjadi:

a + c > b + c

a - b = 0

2. Sifat II

Arti sebuah pertidaksamaan tidak berubah apabila tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

Contoh:

a > b dan k > 0 maka dapat dapat dikalikan atau dibagi, hasilnya:

• ka > kb

• a/k > b/k

3. Sifat III

Arti sebuah pertidaksamaan berubah apabila tiap-tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

Contoh:

a > b dan k,0 maka dapat dapat dikalikan atau dibagi, hasilnya:

• ka < kb

• a/k < b/k

4. Sifat IV

Apabila a > b dan a, b, n adalah positif, maka a pangkat n > b pangkat n, tetapi a pangkat minus n < b pangkat minus n.

Contoh:

5 > 3, n = 3, maka dapat dipangkatkan, hasilnya:

• 5 pangkat 3 > dari 3 pangkat 3, yakni 125 > 27

• 5 pangkat -3 < 3 pangkat -3, yakni 1/125 < 1/27

Ilustrasi seseorang mempelajari materi sifat pertidaksamaan linier. Sumber: Pexels.com

5. Sifat V

Apabila dan a, b adalah negatif, n adalah positif, genap, maka a pangkat n > b pangkat n.

Contoh:

-5 < - 3, n=2 maka dapat dipangkatkan, hasilnya:

• -5 (pangkat 2) > -3 (pangkat dua) = 25 > 9

6. Sifat VI

Apabila dan a, b adalah negatif, n adalah positif, ganjil, maka a pangkat n < b pangkat n

Contoh:

-5 < - 3, n=3 maka dapat dipangkatkan, hasilnya:

• -5 (pangkat 3) < -3 (pangkat tiga) = -125 < -27

7. Sifat VII

Apabila a > b dan c > maka (a+c) > (b+d), maka hasilnya:

-4 > -10 dan 5>3, maka hasilnya:

(-4+5) > (-10+3) = 1 > -7

(SAI)