Memahami Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung adalah sesuatu yang digunakan untuk menghitung suatu bilangan, yakni dengan cara menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi. Foto: Freepik.com

Bilangan bulat adalah bilangan yang dapat dioperasikan dengan jenis operasi apa saja. Dalam pengoperasiannya, sifat operasi hitung bilangan bulat perlu diperhatikan.

Dalam ilmu matematika, sifat operasi hitung bilangan adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh suatu jenis operasi yang menghitung bilangan bulat.

Adapun operasi hitung yang dimaksud pada penjelasan di atas adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Untuk memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, simak penjelasan mengenai bilangan bulat dan sifat operasi hitungnya di bawah ini.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah salah satu jenis bilangan cacah. Mengutip dari buku Mathematics in the Junior High School terbitan Yudhistira Ghalia Indonesia, bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, 0, dan bilangan negatif.

Bilangan positif biasanya disebut sebagai bilangan asli, sedangkan bilangan negatif biasa disebut sebagai lawan dari bilangan asli. Bilangan 0 adalah bilangan yang terletak di antara bilangan positif dan negatif.

Contoh dari bilangan bulat,yaitu -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3. Bilangan-bilangan ini dapat dioperasikan menggunakan operasi hitung, yakni penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian.

Bilangan bulat adalah bilangan yang besifat positif, negatif, dan 0. Foto: Unsplash.com

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Disadur dari buku Matematika SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013 yang diterbitkan oleh Kemendikbud, terdapat 5 sifat dari operasi hitung, yaitu:

1. Tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, artinya jika a dan b bilangan bulat, berlaku a + b, a – b, a × b juga bilangan bulat.

2. Komutatif, yaitu dapat ditukar. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Contohnya, 4 x 5 = 5 x 4 atau 6 + 9 = 9 + 6

3. Asosiatif, yakni dapat dikelompokkan. Sifat ini berlaku pada penjumlahan dan perkalian. Contohnya, 7 + (-2 + 4 ) = ( 7 + (-5) + 4.

4. Terdapat unsur identitas pada penjumlahan dan perkalian.

5. Distributif, yakni dapat disebarkan. Sifat ini berlaku pada penjumlahan dan pengurangan. Contohnya a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Untuk memahami sifat operasi hitung bilangan bulat, simak penjelasan mengenai sifat operasi hitung berdasarkan jenis operasi hitungnya di bawah ini.

1. Operasi Penjumlahan

Ilustrasi seseorang memahami sifat operasi hitung bilangan bulat. Foto: Unsplash.com

Mengutip dari buku Bilangan 1 yang disusun oleh Dr. Edy Bambang Irawan, M.Pd, apabila a, b, dan c masing-masing merupakan bilangan bulat, maka sifat dari penjumlahan ialah

• Sifat ketertutupan penjumlahan bilangan bulat a + b menunjukkan bilangan bulat tunggal.

• Sifat komutatif penjumlahan bilangan bulat a + b = b + a.

• Sifat asosiatif penjumlahan bilangan bulat ( a + b ) + c = a + ( b + c.

• Sifat identitas penjumlahan bilangan bulat 0 adalah bilangan bulat tunggal, sedemikian hingga a + 0 = a = 0 + a untuk semua a

• Sifat invers jumlah penjumlahan bilangan bulat, untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat tunggal –a, sedemikian hingga a + (-a) = 0.

2. Operasi Pengurangan

Berbeda dengan operasi penjumlahan, berikut sifat yang dimiliki operasi pengurangan:

• Tertutup, apabila a dan b bulat, maka a-b adalah bilangan bulat.

• Tidak bersifat asosiatif.

• Tidak besifat komutatif.

• Bersifat distributif, yakni a × (b − c) = (a × b) − (a × c).

• Tidak memiliki unsur identitas.

3. Operasi Perkalian

Operasi perkalian secara umum hampir memiliki sifat yang sama dengan sifat operasi penjumlahan, yaitu:

• Memiliki sifat tertutup, perkalian bilangan bulat a x b menunjukkan bilangan bulat tunggal.

• Memiliki sifat asosiatif, yakni perkalian bilangan bulat ab = ba.

• Mempunyai sifat asosiatif perkalian bilangan bulat (ab) c = a (bc).

• Mmeiliki sifat identitas perkalian bilangan bulat, yakni bilangan bulat tunggal sehingga a . 1 = a = 1 . a, untuk semua a.

• Mmepunyai sifat distributif perkalian bilangan terhadap penjumlahan bilangan bulat, yaitu a ( b + c ) = ab + ac.

4. Operasi Pembagian

Operasi pembagian memiliki sifat sebagai berikut:

• Tidak tertutup.

• Tidak bersifat asosiatif.

• Tidak besifat komutatif.

• Tidak bersifat distributif.

(SAI)

Frequently Asked Question Section

Apa itu bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, 0, dan bilangan negatif.

Apa perbedaan bilangan positif dengan bilangan negatif?

Bilangan positif biasanya disebut sebagai bilangan asli, sedangkan bilangan negatif biasa disebut sebagai lawan dari bilangan asli.

Apa itu bilangan 0?

Bilangan 0 adalah bilangan yang terletak di antara bilangan positif dan negatif.