Mengenal Daerah Bersih dalam Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Daerah bersih dalam pertidaksamaan linear dua variabel. Foto: Unsplash

Istilah daerah bersih dan garis selidik sering dijumpai di beberapa soal matematika. Biasanya soal ini dipelajari ketika memasuki SMA/SMK di bangku kelas 11.

Lebih lanjut, materi daerah bersih dan garis selidik ada di pelajaran program linear. Mengutip buku Matematika Kelas XI oleh Agung Lukito, dkk, daerah bersih merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan yang dikaji.

Istilah lainnya, daerah bersih adalah daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Artinya, semua titik (x,y) yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem pertidaksamaan linear.

Daerah bersih sendiri sering disebut juga dengan daerah himpunan penyelesaian. Untuk mengetahui lebih lanjut contoh soal dari daerah bersih, simak terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan.

Mengenal Pertidaksamaan Linear Dua Varieabel

Mengenal pertidaksamaan linear dua variabel. Foto: Unsplash

Daerah bersih memiliki keterkaitan satu sama lain dengan pertidaksamaan linear dua variabel.

Masih mengutip sumber yang sama, pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan.

Lantas, apa perbedaan dari persamaan dan juga pertidaksamaan? Mengutip buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika yang disusun oleh Tri Dewi Listya, persamaan hasilnya berupa grafik, sedangkan pertidaksamaan hasilnya berupa daerah arsiran.

Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) Sistem Pertidaksamaan

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, daerah bersih merupakan daerah himpunan penyelesaian atau DHP. Tentunya ada beberapa langkah untuk menentukan DHP.

Untuk mengutip buku SPM Matematika IPS SMA Kelas X, XI, XII yang diterbitkan oleh Gramedia Widiasarana Indonesia, berikut beberapa langkah yang perlu untuk diperhatikan, yakni:

Daerah arsir artinya pelajar mengarsir daerah yang benar dan cari daerah yang paling banyak terkena arsiran dan itulah DHP nya.

Dearah bersih artinya daerah arsir yang salah dan setelah semua peridaksamaan diselesaikan, kemudian cari daerah yang bersih dan itulah yang disebut DHP.

Contoh Soal Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) Sistem Pertidaksamaan

Mengutip dari buku Matematika yang diterbitkan oleh PT Grafindo Media Pratama, berikut adalah contoh dari soal daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan.

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di bawah ini, yakni:

x + 27 ≥ 8

2x + y ≥ 10

x ≥ 0

y ≥ 0

Dengan x dan y ∈ R, tentukan:

Penjelasannya,

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut, yakni:

Hasil dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear atau daerah bersih. Foto: buku Matematika diterbitkan oleh PT. Grafindo Media Pratama

x + 2y = 8 x2

2x + y = 10 x1

2x + 4y = 16

2x + y = 10

Hasilnya,

3y = 6

y = 2

Lalu, substitusikan y = 2 ke x + 2y = 8, sehingga di dapatkan:

x + (2 x 2) = 8

x = 8 - 4

x = 4

Jadi, titik potongnya adalah (4,2)

Sedangkan titik verteksnya adalah A (8,0), B (4,2), dan C (0,10)

(JA)