Mengenal Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel

Ilustrasi Diophantus dalam Buku Diophantus oleh Rajesh Thakur. Foto: Goodreads

Persamaan linear dua variabel yang dipelajari dalam ilmu matematika berkaitan erat dengan persamaan Diophantus. Persamaan ini pertama kali dipelajari oleh seorang matematikawan bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria.

Diophantus adalah seorang ahli matematika asal Yunani yang menjadi penulis serangkaian buku yang membahas tentang aritmatika dan pemecahan kesamaan aljabar.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai sosok Diophantus dan penemuannya dalam melahirkan persamaan linear dua variabel.

Mengenal Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel dalam Matematika

Berdasarkan catatan sejarah, Diophantus diyakini lahir antara 201 dan 215 M, dan wafat pada usia 84 tahun sekitar tahun 285 dan 299 M.

Dikutip dari Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Semester 2 oleh Subchan dkk., Diophantus merupakan seorang ahli matematika dari Yunani yang bermukim di Iskandaria, yang pada waktu itu Alexandria adalah pusat pembelajaran matematika.

Diophantus menjadi salah satu ahli matematika pertama yang memperkenalkan simbolisme ke dalam aljabar. Studi matematika tentang masalah Diophantus yang dimulai olehnya ini sekarang disebut analisis Diophantus.

Ilustrasi Buku Arithmetica oleh tokoh matematika, Diophantus. Foto: Wikimedia Commons

Semasa hidupnya, Diophantus terkenal karena karyanya yang berjudul Arithmetica, yang membahas tentang aritmatika, yakni suatu pembahasan analitis teori bilangan yang berisi tentang pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Diophantus.

Persamaan Diophantus merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan ini tidak harus berbentuk persamaan linear, bisa saja kuadrat, kubik, atau lainnya selama mempunyai solusi bilangan bulat.

Bentuk paling sederhana dari persamaan Diophantus adalah ax + by = c, dengan a dan b adalah koefisien dan c konstanta bulat yang diberikan. Persamaan ini yang dipakai dalam persamaan linear dua variabel.

Penyelesaiannya dijelaskan oleh teorema berikut.

Persamaan Diophantus memiliki penyelesaian (di mana x dan y adalah bilangan bulat) jika dan hanya jika c adalah kelipatan dari faktor persekutuan terbesar dari a dan b.

Selain itu, jika (x, y) adalah penyelesaiannya, maka penyelesaian lain memiliki bentuk (x + kv, y - ku), di mana k adalah bilangan bulat sembarang, sedangkan u dan v adalah hasil dari a dan b (masing-masing) oleh pembagi persekutuan terbesar dari a dan b.

Penyelesaian persamaan Diophantus adalah semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan ini. Dalam menentukan pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan Diophantus, harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya.

Selain persamaan Diophantus, dikenal juga istilah masalah Diophantus yang dicetuskan oleh ahli matematika yang sama. Masalah Diophantus memiliki persamaan yang lebih sedikit daripada variabel yang tidak diketahui dan melibatkan pencarian bilangan bulat yang bekerja dengan benar untuk semua persamaan.

(SFR)