Mengenal Istilah Faktor Nol dalam Pemfaktoran Persamaan Kuadrat di Matematika

Mengenal istilah faktor nol dalam pemfaktoran persamaan kuadrat. Foto: iStock

Faktor nol adalah salah satu materi matematika yang termasuk ke dalam persamaan kuadrat. Bentuk umum dari persamaan kuadrat, yakni:

ax² + bx + c = 0 dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0

Persamaan kuadrat sendiri didefinisikan sebagai kalimat terbukan yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua.

Beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan tiga cara, yakni:

Dalam pemfaktoran, ada istilah yang disebut dengan faktor nol. Itu sebabnya, istilah faktor nol sangat berkaitan erat dengan pemfaktoran dan persamaan kuadrat.

Pemfaktoran dalam Persamaan Kuadrat di Matematika

Menyadur buku Top Fokus Ulangan & Ujian SMP: Ulangan & Ujian SMP yang diterbitkan oleh Tim Maestro Eduka, sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran adalah sifat faktor nol.

Faktor nol digunakan untuk setiap p dan q bilangan rill dan berlaku p x q = 0 maka p = 0 atau q = 0.

1. Memfaktorkan persamaan kuadrat jenis ax² + bx = 0

ax² + bx = 0

x(ax + b) = 0

Jadi, x = 0 atau ax + b = 0

Pemfaktoran dalam persamaan kuadrat di matematika. Foto: Unsplash

2. Memfaktorkan persamaan kuadrat jenis ax² + bx + c = 0

Faktor dari persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0 adalah (ax + p) (x + q/a) dengan p dan q bilangan bulat.

ax² + bx + c = (ax + p) (x + q/a)

= ax² + ax q/a + px + pq/a

= ax² + qx + px + pq/a

= ax² + (p + q)x + pq/a

Sehingga bisa disimpulkan bahwa, yakni:

ax² + bx + c = (ax + p) (x + q/a)

dengan b = p + q dan c = pq?a atau ac = pq

3. Memfaktorkan persamaan kuadrat jens x² + bx + c = 0

Faktor dari persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 adalah (ax + p) (x + q) dengan p dan q bilangan bulat.

x² + bx + c = (ax + p) (x +q) dengan b = p + q x c = pq

Contoh Persamaan Kuadrat

Berikut salah satu contoh persamaan kuadrat dengan cara penyelesaian melalui pemfaktoran, yakni:

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut

Pembahasannya,

a. x² - 1/4x = 0

= x(x - 1/4) = 0

= x = 0 atau x - 1/4 = 0

= x = 1/4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (0, 1/4)

b. 2x² + 4x = 0

= 2x(x +2) = 0

= 2x = 0 atau x + 2 = 0

= x = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (-2, 0)

(JA)