Mengenal Penyelesaian Metode Eliminasi dan Contohnya

Contoh penyelesaian metode eliminasi. Foto: Unsplash

Metode eliminasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan PLDV dalam matematika.

Menurut buku Kisi-Kisi Pasti Ujian Nasional SMP 2015 Prediksi Akurat karya Reni Fitriani, S.Pd, metode eliminasi menggunakan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel, sehingga variabelnya menjadi satu variabel.

Lebih lanjut, variabel yang dihilangkan adalah variabel dengan koefisien yang sama. Apabila belum sama, koefisien disamakan dengan cara mengalihkan persamaan dengan bilangan tertentu.

Contoh Penyelesaian Metode Eliminasi

Mengenal metode eliminasi dan contoh penyelesaiannya. Foto: Unsplash

Untuk lebih mengerti tentang metode eliminasi ini, berikut adalah contoh penyelesaiannya, seperti yang dikutip dari buku Matematika untuk Kelas X Semester 1 karya Marthen Kanginan.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 1 dan x + 5y = 5!

Penyelesaian:

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y pun harus sama, sehingga persamaan x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan 1, maka:

x + y = 1 | x 5 → 5x + 5y = 5

x + 5y = 5 | x 1 → x + 5y = 5

5x + 5y = 5

x + 5y = 5 (dikurangi)

4x + 0 = 0

x = 0

Di langkah 2, tidak perlu lagi menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:

x + y = 1

x + 5y = 5 (dikurangi)

0 + -4y = -4

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0,1)}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4

Penyelesaian:

Untuk mengeliminasi variabel y, perlu diketahui bahwa koefisien y harus sama, sehingga persamaan 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x - 2y = 4 dikalikan 1, maka:

2x + y = 5 | x 2 → 4x + 2y = 10

3x - 2y = 4 | x 1 → 3x - 2y = 4

4x + 2y =10

3x - 2y = 4 (ditambah)

7x + 0 = 14

x = 14/7

x = 2

Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien juga tetap harus sama, sehingga persamaan 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x - 2y = 4 dikalikan 2, maka:

2x + y = 5 | x 3 → 6x + 3y = 15

3x - 2y = 4 | x 2 → 6x - 4y = 8

6x + 3y = 15

6x - 4y = 8 (dikurangi)

0 + 7y = 7

y = 7/7

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}

(JA)