Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Metode eliminasi adalah salah satu cara memecahkan masalah sistem persamaan liniear tiga variabel. Sumber: Pexels.com

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang dapat menyelesaikan masalah pada sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah persamaan linear dengan dua variabel.

Menurut Sugiyono dalam bukunya yang berjudul Matematika, metode eliminasi ialah metode yang menghilangkan suatu nilai atau variabel untuk menemukan nilai dari variabel lainnya yang belum diketahui.

Berikut beberapa penjelasan mengenai metode eliminasi sistem persamaan linear tiga variabel beserta contoh soal dan cara pengerjaannya.

Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah jenis persamaan yang berbentuk ax + by + cz = d dengan a, b, c, dan d adalah konstanta dan a, b, dan c tidak nol. Himpunan titik-titik yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu {(x,y,z), (ax + by+ cz)}.

Dikutip dari Matematika Wajib Kelas X - Semester Ganjil karya Datih Nurani Istriana, S. Pd, untuk penyelesaian SPLTV (dalam variabel x, y, dan z) dengan mengunakan metode eliminasi dengan ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Terdapat tiga langkah dalam metode eliminasi sistem persamaan linear tiga variabel. Sumber: Pexels.com

1. Eliminasi salah satu variabel , x atau y atau z, sehingga diperoleh SPLDV.

2. Selesaikan SPLDV pada langkah (a) dengan mengeliminasi variabel kedua untuk mendapatkan nilai variabel ketiga atau mengeliminasi variabel ketiga untuk mendapatkan variabel kedua.

3. Ulangi langkah (a) dan (b) dengan pemilihan variabel berbeda sampai didapatkan nilai dari ketiga variabel.

Agar mudah memahami metode eliminasi ini, berikut contoh soal beserta cara pengerjaannya.

Contoh Satu

Jika terdapat 3 persamaan dalam model matematika, yakni:

2x + 3y + z = 2,

x - 2y - 3z = 1,

-3x - 5y + z = 0

Berapakah nilai dari x, y, z?

Ilustrasi pengerjaan metode eliminasi sistem persamaan linear tiga variabel. Sumber: Pexels.com

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah menghilangkan salah satu nilai dengan cara mengeliminasi nilai x dari persamaan 1 dan persamaan 2:

2x + 3y + z = 2 | x 1 | maka 2x + 3y + z = 2

x - 2y - 3z = 1 | x 2 | 2x - 4y - 6z = 2

------------------------ (-)

7y - 7z = o (persamaan 4)

Selanjutnya adalah mengeliminasi nilai x dari persamaan 2 dan persamaan 3

x - 2y - 3z = 1 | x 3 | maka 3x - 6y - 9z = 3

-3x - 5y + z = 0 | x 1 | -3x - 5y + z = 0

------------------------ (+)

-11y - 8z = 3 (persamaan 5)

Jadi:

7y - 7z = o | x 11/7 | maka 11y + 11z = 0

-11y - 8z = 3 | x 1| -11y - 8z = 3

-------------------- (+)

-3z = 3, z = 1

Setelah itu masukan pada persamaan 5, maka:

-11y - 8z = 3

-11y - 8 (1) = 3

-11y = 3+8

y = -1

Untuk mencari nilai x, maka tinggal dimasukkan ke dalam salah satu persamaan. Contohnya persamaan 2:

x - 2y - 3z = 1,

x - 2 (-1) - 3 (1) = 1

x + 2 - 3 = 1

x - 1 = 1

x = 2.

(SAI)

Frequently Asked Question Section

Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear tiga variabel?

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah jenis persamaan yang berbentuk ax + by + cz = d dengan a, b, c, dan d adalah konstanta dan a, b, dan c tidak nol.

Apa itu metode eliminasi?

Metode eliminasi ialah metode yang menghilangkan suatu nilai atau variabel untuk menemukan nilai dari variabel lainnya yang belum diketahui.

Apa himpunan titik-titik yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel?

Himpunan titik-titik yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu {(x,y,z), (ax + by+ cz)}.