Konten dari Pengguna

Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kabar Harian
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
21 Oktober 2021 17:12 WIB
·
waktu baca 3 menit
comment
0
sosmed-whatsapp-white
copy-link-circle
more-vertical
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Metode eliminasi adalah salah satu cara memecahkan masalah sistem persamaan liniear tiga variabel. Sumber: Pexels.com
zoom-in-whitePerbesar
Metode eliminasi adalah salah satu cara memecahkan masalah sistem persamaan liniear tiga variabel. Sumber: Pexels.com
ADVERTISEMENT
Metode eliminasi adalah salah satu metode yang dapat menyelesaikan masalah pada sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah persamaan linear dengan dua variabel.
ADVERTISEMENT
Menurut Sugiyono dalam bukunya yang berjudul Matematika, metode eliminasi ialah metode yang menghilangkan suatu nilai atau variabel untuk menemukan nilai dari variabel lainnya yang belum diketahui.
Berikut beberapa penjelasan mengenai metode eliminasi sistem persamaan linear tiga variabel beserta contoh soal dan cara pengerjaannya.

Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah jenis persamaan yang berbentuk ax + by + cz = d dengan a, b, c, dan d adalah konstanta dan a, b, dan c tidak nol. Himpunan titik-titik yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu {(x,y,z), (ax + by+ cz)}.
Dikutip dari Matematika Wajib Kelas X - Semester Ganjil karya Datih Nurani Istriana, S. Pd, untuk penyelesaian SPLTV (dalam variabel x, y, dan z) dengan mengunakan metode eliminasi dengan ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Terdapat tiga langkah dalam metode eliminasi sistem persamaan linear tiga variabel. Sumber: Pexels.com
ADVERTISEMENT
Agar mudah memahami metode eliminasi ini, berikut contoh soal beserta cara pengerjaannya.
Contoh Satu
Jika terdapat 3 persamaan dalam model matematika, yakni:
2x + 3y + z = 2,
x - 2y - 3z = 1,
-3x - 5y + z = 0
Berapakah nilai dari x, y, z?
Ilustrasi pengerjaan metode eliminasi sistem persamaan linear tiga variabel. Sumber: Pexels.com
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menghilangkan salah satu nilai dengan cara mengeliminasi nilai x dari persamaan 1 dan persamaan 2:
2x + 3y + z = 2 | x 1 | maka 2x + 3y + z = 2
x - 2y - 3z = 1 | x 2 | 2x - 4y - 6z = 2
ADVERTISEMENT
------------------------ (-)
7y - 7z = o (persamaan 4)
ADVERTISEMENT
Selanjutnya adalah mengeliminasi nilai x dari persamaan 2 dan persamaan 3
x - 2y - 3z = 1 | x 3 | maka 3x - 6y - 9z = 3
-3x - 5y + z = 0 | x 1 | -3x - 5y + z = 0
------------------------ (+)
ADVERTISEMENT
-11y - 8z = 3 (persamaan 5)
Jadi:
7y - 7z = o | x 11/7 | maka 11y + 11z = 0
-11y - 8z = 3 | x 1| -11y - 8z = 3
ADVERTISEMENT
-------------------- (+)
-3z = 3, z = 1
ADVERTISEMENT
Setelah itu masukan pada persamaan 5, maka:
-11y - 8z = 3
-11y - 8 (1) = 3
-11y = 3+8
y = -1
Untuk mencari nilai x, maka tinggal dimasukkan ke dalam salah satu persamaan. Contohnya persamaan 2:
x - 2y - 3z = 1,
x - 2 (-1) - 3 (1) = 1
x + 2 - 3 = 1
x - 1 = 1
x = 2.
(SAI)