Metode-Metode Penyelesaian SPLDV: Eliminasi hingga Gabungan

Metode-metode penyelesaian SPLDV. Foto: Unsplash

Penyelesaian SPLDV atau sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan.

Materi terkait penyelesaian SPLDV ini ada di mata pelajaran matematika SMA atau SMP. Meski membutuhkan banyak cara, penyelesaian SPLDV mudah untuk dilakukan.

Metode dalam Penyelesaian SPLDV

Berikut contoh masing-masing metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan penjelasannya, seperti yang dikutip dari buku Sistem Persamaan Linear Dua Variabel karya Nur Amalia Muawwana dan Rumah Belajar Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

1. Metode eliminasi

Metode eliminasi digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. Caranya ialah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 1 dan x + 5y = 5!

Penyelesaian:

Langkah 1 (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y pun harus sama, sehingga persamaan x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan 1, maka:

x + y = 1 | x 5 → 5x + 5y = 5

x + 5y = 5 | x 1 → x + 5y = 5

5x + 5y = 5

x + 5y = 5 (dikurangi)

4x + 0 = 0

x = 0

Langkah 2 (eliminasi variabel x)

Di langkah 2, tidak perlu lagi menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:

x + y = 1

x + 5y = 5 (dikurangi)

0 + -4y = -4

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0,1)}

2. Metode substitusi

Metode substitusi jadi salah satu cara untuk menyelesaikan SPLDV. Foto: Unsplash

Metode substitusi diawali dengan menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya substitusikan variabel itu dalam persamaan yang lainnya.

Contoh:

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian:

Persamaan pertama = x + 3y = 15

Persamaan kedua = 3x + 6y = 30

Langkah 1, ubah salah satu persamaan

x + 3y = 15 → x = -3y + 15

Langkah 2, substitusi nilai x = -3y + 15 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut:

3x + 6y = 30

3 ( -3y +15 ) + 6y = 30

-9y + 45 + 6y = 30

-3y = 30 – 45

-3y = -15

y = 5

Langkah 3, untuk mencari x, maka gunakan persamaan pertama atau kedua, yakni:

Dari persamaan pertama:

x + 3y = 15

x + 3 ( 5 ) = 15

x + 15 = 15

x = 0

Dari persamaan kedua:

3x + 6y = 30

3x + 6 ( 5 ) = 30

3x + 30 = 30

3x = 0

x = 0

Jadi, HP = {(0, 5)}

3. Metode gabungan

Metode dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6

Penyelesaian:

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh:

2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2

x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12

-15y = -10

y = (-10)/(-15)

y = 2/3

Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh:

x + 5y = 6

x + 5 (2/3) = 6

x + 10/15 = 6

x = 6 – 10/15

x = 22/3

Maka, himpunan penyelesaian ialah {(2 2/3,2/3)}

4. Metode grafik

Metode grafik terdiri dari dua langkah, yakni:

Gambarkan grafik himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan linear
Tentukan titik potong dari grafik-grafiknya

Contoh:

Diketahui grafik SPLDV memotong sumbu-sumbu koordinat di titik (-8, 0) dan (0, 6), dan di titik (-2, 0) dan (0, -3). Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV!

Penyelesaian:

Grafik yang melalui titik (-8, 0) dan (0, 6)

Grafik yang melalui titik (-2, 0) dan (0, -3)

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, 3)}

(JA)

Frequently Asked Question Section

Bagaimana cara menggunakan metode grafik dalam penyelesaian SPLDV?

Metode grafik terdiri dari dua langkah, yakni gambarkan grafik himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan linear dan tentukan titik potong dari grafik-grafiknya.

Bagaimana cara menggunakan metode eliminasi dalam penyelesaian SPLDV?

Caranya ialah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.

Bagaimana cara menggunakan metode substitusi dalam penyelesaian SPLDV?

Metode substitusi diawali dengan menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya substitusikan variabel itu dalam persamaan yang lainnya.